Cho điểm $M(1;2;-3),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;-2), B(1;1;1), C(0;-1;2).$

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng$\left(Q\right): x + 2y - 2z + 1 = 0$và cách (Q) một khoảng bằng 3.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-1;-2;5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x + 2y - 3z + 1 = 0 và \left(R\right): 2x - 3y + z + 1 = 0.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x + (m - 1)y + 4z - 2 = 0, \left(\beta \right): nx + (m + 2)y + 2z + 4 = 0.$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(-1;3;2); B(2;0;5); C(0;-2;1).$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Mặt cầu $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\hspace{0.17em}\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và ${∆}_2:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d:\hspace{0.17em}\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-1+t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

Cho hai đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right. và d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{3}$. Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{{\alpha }_d}$ có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5).$Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

Cho $\overrightarrow{u}=\left(1;1;1\right) và \overrightarrow{v}=\left(0;1;m\right)$. Để góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;1), B(2;-1;2).$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm$A(2;5;3), B(3;7;4), C(x;y;6).$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

Cho $A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1).$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng