Câu hỏi:
11/07/2026 47
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).
Cho các số \(x,y\) thỏa mãn đẳng thức: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\(\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\)
\({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\) \(\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\)
\( = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\(\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\)
\({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\) \(\left( * \right)\)
Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\)
Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)
Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y = - 1\end{array} \right.\)
Khi đó \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\)
\( = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\)
b) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};\)
c) \({x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}\);
d) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).\]
Thu gọn biểu thức:
a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right);\)
b) \(\left( {30{x^4}{y^3} - 25{x^2}{y^3} - 3{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^3};\)
c) \({x^2}\left( {x - {y^2}} \right) - xy\left( {1 - xy} \right) - {x^3}\);
d) \[\left( {9{x^2}{y^3} - 15{x^4}{y^4}} \right):3{x^2}y - \left( {1 - 3{x^2}y} \right)\left( {{y^2} - 1} \right).\]
Câu 3:
Với đơn thức \(M\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(P\) sao cho
\[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,M = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\].
Với đơn thức \(M\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(P\) sao cho
\[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,M = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\].
Câu 4:
Cho hình thang cân \[ABCD\] có \[AB{\rm{ // }}CD\] và \[\widehat A = 125^\circ \]. Khi đó \[\widehat B\] bằng
Câu 5:
Tìm \(x,\) biết:
a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\);
b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3\]
Tìm \(x,\) biết:
a) \(16{x^2} - 16x + 4 = 0\);
b) \[{\left( {x + 3} \right)^2} + \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right) = - 3\]
Câu 6:
Cho tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat A = 50^\circ ;\,\,\widehat B = 117^\circ ;\,\,\widehat C = 71^\circ \]. Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) bằng
Câu 9:
Xét hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\].
a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\].
b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân?
Xét hai hình bình hành \[MNBA\] và \[MNCB\].
a) Chứng minh \[B\] là trung điểm của \[AC\].
b) Hỏi tam giác \[MAB\] thoả mãn điều kiện gì để \[MNCA\] là một hình thang cân?
Câu 10:
Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
