Câu hỏi:
11/07/2026 30
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right).\)
a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Biết \(A = 20,\) tìm \(x.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho biểu thức:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right).\)
a) Chứng minh rằng \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Biết \(A = 20,\) tìm \(x.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)
\( = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)
\( = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y + 2{x^3}y + 4{x^2}y\)
\( = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right)\)
\( = 5x.\)
Vì \(5x\,\, \vdots \,\,5\) với mọi \(x\) nên \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Ta có \(A = 20\) nên \(5x = 20,\) do đó \(x = 4.\)
Vậy \(x = 4.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(A = \left( {10{x^5}{y^3} - 25{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^3}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y\left( {x + 2} \right)\)
\( = 10{x^5}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 25{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 20{x^4}{y^3}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 2{x^2}y \cdot x + 2{x^2}y \cdot 2\)
\( = - 2{x^3}y + 5x - 4{x^2}y + 2{x^3}y + 4{x^2}y\)
\( = \left( { - 2{x^3}y + 2{x^3}y} \right) + 5x + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right)\)
\( = 5x.\)
Vì \(5x\,\, \vdots \,\,5\) với mọi \(x\) nên \(A\) luôn chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của biến \(x.\)
b) Ta có \(A = 20\) nên \(5x = 20,\) do đó \(x = 4.\)
Vậy \(x = 4.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
(3,0 điểm)
1) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AH.\) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB.\) Gọi \(E\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKHI\) là hình thoi.
b) Chứng minh rằng \(AHCE\) là hình chữ nhật. Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AHCE\) là hình vuông?
2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.
(3,0 điểm)
1) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) đường trung tuyến \(AH.\) Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AB.\) Gọi \(E\) là điểm sao cho \(I\) là trung điểm của \(HE.\)
a) Giải thích tại sao tứ giác \(AKHI\) là hình thoi.
b) Chứng minh rằng \(AHCE\) là hình chữ nhật. Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AHCE\) là hình vuông?
2) Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).
Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài \(x\) của cây chống đứng bên và độ dài \(y\) của cánh kèo.
Câu 2:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?
Câu 3:
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 58^\circ .\) Số đo góc \(C\) là
Câu 5:
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 6x.\) b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)
(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 6x.\) b) \(25{\left( {x - y} \right)^2} - 16{\left( {x + y} \right)^2}.\)
Câu 7:
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 25 = 0.\) b) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0.\)
(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:
a) \({\left( {2x - 1} \right)^2} - 25 = 0.\) b) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0.\)
Câu 8:
Cho hai đơn thức \(M = {\left( {3{a^2}b} \right)^3}{\left( {a{b^3}} \right)^2};\) \(N = {\left( {{a^2}b} \right)^4}.\) Kết quả của phép chia \(M:N\) là
Câu 10:
Cho hình vẽ bên, biết \(DE\,{\rm{//}}\,AC.\)
Tỉ số nào sau đây là đúng?
Câu 11:
(0,5 điểm) Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức:
\(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)
(0,5 điểm) Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức:
\(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)
Câu 12:
Biểu thức nào sau đây có thể là nhân tử chung khi phân tích đa thức \[5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\] thành nhân tử?
Câu 13:
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
(1,5 điểm) Quan sát biểu đồ sau:
a) Biểu đồ trên là biểu đồ gì? Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập trực tiếp hay gián tiếp?
b) Lập bảng thống kê tương ứng cho dữ liệu trong biểu đồ trên. Nếu chọn một biểu đồ khác để biểu diễn dữ liệu đó, ta nên chọn loại biểu đồ gì?
c) Tìm ra một tháng trong sáu tháng cuối năm 2020 có sự gia tăng giá cà phê mạnh nhất so với cùng kì năm trước.
