Câu hỏi:
11/07/2026 67
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).
Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 0\). Chứng minh rằng \(A = B = C\) với
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\],
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\),
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]
\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)
\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1)
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2)
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A = B = C\).
Ta có
\[A = {a^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\]
\( = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^2} + {c^2}} \right)\)
\( = {a^6} + {a^4}{c^2} + {a^4}{b^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}\left( {{a^2} + {c^2} + {b^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (1)
\(B = {b^2}\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = \left( {{b^4} + {b^2}{c^2}} \right)\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\)
\( = {b^6} + {b^4}{a^2} + {b^4}{c^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}\left( {{b^2} + {a^2} + {c^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {b^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (2)
\(C = {c^2}\left( {{c^2} + {a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = \left( {{c^4} + {c^2}{a^2}} \right)\left( {{c^2} + {b^2}} \right)\)
\( = {c^6} + {c^4}{b^2} + {c^4}{a^2} + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}\left( {{c^2} + {b^2} + {a^2}} \right) + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {c^4}.0 + {a^2}{b^2}{c^2}\)
\( = {a^2}{b^2}{c^2}\). (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A = B = C\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
![Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\]. Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid3-1750255138.png)
Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Cho hình vẽ, biết \[\widehat B + \widehat D = 135^\circ \,,\,\,\widehat {BAD} = \frac{{7x}}{2}\].
Tính số đo góc \[\widehat {{C_1}}\] (đơn vị: độ).
Câu 2:
Một hình thang vuông có một góc bằng \(75^\circ ,\) tính số đo góc còn lại không vuông của hình thang đó (đơn vị: độ).
![Giá trị số đo \[2y - x\] trong hình vẽ là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/blobid1-1750254779.png)
Câu 5:
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(45{x^6}{y^3}:A = 5{x^3}{y^2}\) và \(\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):A = 3x{y^2} + 2xy.\)
a) Biểu thức \(A\) là đơn thức bậc 3.
b) Với \(x = - 1\,;\,\,y = 2\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \( - 18.\)
c) Đa thức \(B\) có hai hạng tử.
d) Tích của hai biểu thức \(A\) và \(B\) là \(36{x^7}{y^5} + 20{x^7}{y^3}.\)
Câu 7:
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Chọn câu trả lời đúng nhất để điền vào chỗ chấm: \({\left( {M - N} \right)^2} = ...\)
Câu 10:
Đơn thức \( - 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}\) (với \(a,b\) là hằng số) có hệ số là
Câu 11:
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\].
a) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?
b) Gọi \[E\] là trung điểm \[AM.\] Chứng minh \[E\] là trung điểm \[BN.\]
c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông.
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A,\] trung tuyến \[AM,\;\] \[I\] là trung điểm \[AC.\] Gọi \[N\] là điểm đối xứng của \[M\] qua \[I\].
a) Tứ giác \[AMCN\] là hình gì? Vì sao?
b) Gọi \[E\] là trung điểm \[AM.\] Chứng minh \[E\] là trung điểm \[BN.\]
c) Gọi \(K\) là trung điểm của \(AB.\) Tìm điều kiện của \[\Delta ABC\] để tứ giác \[AKMI\] là hình vuông.
Câu 13:
Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[{35^2} - 700 + {10^2}\];
b) \[\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}\];
Sử dụng hằng đẳng thức tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \[{35^2} - 700 + {10^2}\];
b) \[\frac{{{{12}^3} + {8^3}}}{{{{15}^3} + {5^3}}}\];
Câu 14:
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) \(AB = \frac{2}{3}BE\). b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật.
c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\). d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AI.\)
a) \(AB = \frac{2}{3}BE\). b) Tứ giác \(ABEF\) là hình chữ nhật.
c) Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\). d) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
