Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là $m_1, m_2$ và $m_3$ với $m_1 = m_{2 }= 0,5m_3 = 100 g$ được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt $k_1, k_2$ và $k_3$ với $k_1 = k_2 = 0,5k_3 = 40 N/m$. Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang cách đều nhau . Kích thích đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m₁ vận tốc 60 cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m₂ được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật m₃ để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường thẳng:

Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cạnh nhau, dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm ở cùng gốc tọa độ O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là $x_1=A_1\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$cm, $x_2=A_2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{6}\right)$cm. Biết $\frac{x_1^2}{9}+\frac{x_2^2}{16}=4.$ Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x = –3 cm và vận tốc $v_1=-30\sqrt{3}$cm/s. Khi đó, độ lớn vận tốc tương đối của chất điểm này so với chất điểm kia xấp xỉ bằng:

Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt $x_1 = 3\cos \omega t$ cm và $x_2=6\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{3}\right)$ cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng

Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m được treo thẳng đứng sát nhau trên cùng một giá nằm ngang. Lấy $g=10={\pi }^{2}m/s^2$. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là $x_1=5\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{3}\right)$cm và $x_2=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$cm. Trong quá trình dao động lực cực đại tác dụng lên giá treo con lắc bằng

Hai chất điểm (1), (2) dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_1=10\cos 5\pi t$ cm và $x_2=A\cos \left(5\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ cm. Chất điểm (3) có khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình x = x₁ + x₂. Biết rằng, khi li độ của dao động chất điểm (1) $x_1 = 5 cm$ thì li độ của dao động của chất điểm (3) x = 2 cm. Lấy ${\pi }^2=10$. Cơ năng của chất điểm (3) là

Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi $x_1$ cm là li độ của vật 1 và $v_2$ cm/s)là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: $\frac{x_1^2}{4}+\frac{x_2^2}{80}=3$. Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là $\frac{1}{\sqrt{2}}$s. Lấy ${\pi }^2=10$. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là $40cm/s^2$ thì gia tốc của vật 2 là

Trên mặt phẳng ngang nhẵn có một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5 cm với tốc độ góc 10π (rad/s). Cũng trên mặt phẳng đó, một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang sao cho trục của lò xo trùng với một đường kính của đường tròn tâm O. Vị trí cân bằng của vật nhỏ của con lắc trùng với tâm O của đường tròn. Biết lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100 g. Tại một thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại $V_{max}= 50\pi cm/s$. Khoảng cách lớn nhất giữa điểm sáng S và vật nhỏ m trong quá trình chuyển động xấp xỉ bằng 

Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, gọi tương ứng là (1), (2) và (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (1 và 3) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (2 và 3) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây ?

Cho $D_1, D_2$ và $D_3$ là ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của $D_1$ và $D_2$ có phương trình $x_{12}=2\sqrt{3}\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{6}\right)$. Dao động tổng hợp của $D_2$ và $D_3$ có phương trình $x_{23}=2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{3}\right)$cm. Dao động $D_3$ ngược pha với dao động $D_1$. Biên độ của dao động $D_2$ có giá trị nhỏ nhất là

Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và coi như ở sát với nhau và coi như cùng gốc tọa độ O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là $x_1=A_{1}c\text{os}\left(\omega \text{t + }\frac{\pi }{\text{3}}\right)$cm và $x_2=A_2\cos \left(\omega t-\frac{\pi }{6}\right)$cm. Biết rằng $\frac{x_1^2}{36}+\frac{x_2^2}{64}=1$. Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ $x_1=-3\sqrt{2}$cm và vận tốc $v_1=60\sqrt{2}$cm/s. Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng:

Cho hai con lắc lò xo nằm ngang $\left(k_1, m_1\right)$ và $\left(k_2, m_2\right)$ như hình vẽ, trong đó $k_1$ và $k_2$ là độ cứng của hai lò xo thỏa mãn $k_2 = 9k_1, m_1$ và $m_2$ là khối lượng của hai vật nhỏ thỏa mãn $m_2 = 4m_1$. Vị trí cân bằng $O_1, O_2$ của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo $k_1$ dãn một đoạn A, lò xo $k_2$ nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo $\left(k_1, m_1\right)$ là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2018 là  

Vật A chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo 8 cm và chu kì 0,2 s. Vật B có khối lượng 100 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm và tần số 5 Hz. Tâm I quỹ đạo tròn của vật A cao hơn vị trí cân bằng O của vật B là 1 cm (hình vẽ). Mốc tính thời gian lúc hai vật ở thấp nhất, lấy ${\pi }^2\approx 10$. Khi hai vật ở ngang nhau lần thứ 5 kể từ thời điểm ban đầu thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn

Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục song song, cách nhau 6 cm. Chọn trục Ox song song với phương dao động của hai chất điểm, phương trình dao động của chúng lần lượt là $x_1 = 6\cos (\omega t + \pi ) cm$ và $x_2 = 9 + 3\cos 2\omega t$ cm. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là

Ba con lắc lò xo A, B, C hoàn toàn giống nhau có cùng chu kì riêng T, được treo trên cùng một giá nằm ngang, các điểm treo cách đều nhau. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Nâng các vật A, B, C theo phương thẳng đứng lên khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt $l_A = 10 cm, l_B, l_C = 5\sqrt{2} cm$. Lúc t = 0 thả nhẹ con lắc A, lúc $t = t_1$ thả nhẹ con lắc B, lúc $t=\frac{5T}{24}$ thả nhẹ con lắc C. Trong quá trình dao động điều hòa ba vật nhỏ A, B, C luôn nằm trên một đường thẳng. Giá trị của $l_B$ và $t_1$ lần lượt là

Dao động của một vật với biên độ A = 10 cm là tổng hợp của hai dao động điều hòa $x_1 = A_1\cos \omega t$ cm và $x_2=A_2\cos \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$ cm. Thay đổi $A_1$ đến giá trị a thì thấy rằng dao động tổng hợp nhanh pha hơn $x_1$ một góc α. Thay đổi $A_1$ đến giá trị  thì thấy rằng dao động tổng hợp nhanh pha hơn $x_1$ một góc β sao cho $\beta +{30}^0=\alpha$. a gần nhất giá trị nào sau đây?

Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là $x_1 = A_1\cos (w_{1}t + j) cm$, $x_2 = A_2\cos (w_{2}t + j) cm$ (với $A_1 < A_2, w_1 > w_2$ và 0 < j < 0,5π). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là $a\sqrt{3}$. Tại thời điểm t = Dt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau $a\sqrt{3}$. Tỉ số $\frac{{\omega }_1}{{\omega }_2}$ bằng