b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}.$

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}.$

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.

Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thoả mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.

c) Độ dài đường phân giác AD.

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}.$ Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45. Chứng minh AD.BC = AC.BD.

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CE. Chứng minh $\frac{DB}{DC}\cdot \frac{EC}{EA}\cdot \frac{FA}{FB}=1.$

c) So sánh các tỉ số $\frac{DB}{DC},\frac{AB}{AC}.$

Hình 37 minh hoạ một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}.$

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}.$

Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.