(1,5 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn xếp hạng thế giới của đội tuyển bóng đá nam Việt Nam và Thái Lan vào tháng 10 trong 10 năm từ năm 2014 đến năm 2023.

 

a) Dãy số liệu về xếp hạng thế giới của bóng đá nam Việt Nam là dãy số liệu rời rạc hay liên tục? Chỉ ra những năm đội tuyển bóng đá nam Thái Lan có xếp hạng cao hơn đội tuyển bóng đá nam Việt Nam.

b) Trong 10 năm, thứ hạng cao nhất của đội tuyển Việt Nam là bao nhiêu, đạt được vào năm nào?

c) Cho biểu đồ dưới đây:

 

Dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ So sánh sự khác nhau trong việc biểu diễn các trục ở Hình a, Hình b. Biểu diễn ở Hình b có ưu điểm gì trong việc nhận ra xu thế của thứ hạng?

(3,0 điểm) Cho \[\Delta ABC\] nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Các đường cao \[BF\]và \[CE\] cắt nhau tại \[H.\] Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MH\] lấy điểm \[K\] sao cho \[MH = MK.\]

a) Giải thích tại sao tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(BK \bot AB.\)

b) Kẻ \(HG \bot BC\) tại \[G.\] Trên tia đối của tia \[GH\] lấy điểm \[I\] sao cho \[G\] là trung điểm của \[HI.\] Chứng minh tứ giác \(BIKC\) là hình thang cân.

c) Kẻ \(CQ \bot BK\) tại \[Q.\] Chứng minh \[\Delta EFQ\] là tam giác vuông.

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho hai đa thức:

\(A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)\) và \[B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}.\]

a) Tìm đa thức \(M\) biết \(A = M + B.\)

b) Tính giá trị của đa thức \(M\) khi \(x =  - \frac{1}{4};\) \(y = 3.\)

(0,5 điểm) Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện \(ab + bc + ca = 1.\) Chứng minh rằng biểu thức \(M = \left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right)\left( {{c^2} + 1} \right)\) là bình phương của một số hữu tỉ.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

(1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(25{x^2}\left( {x - 3y} \right) - 15\left( {3y - x} \right);\)                                                  b) \({x^4} - 5{x^2} + 4.\)

Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng?

(1,0 điểm) Tìm \(x,\) biết:

a) \[\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = 0;\]

b) \[\left( {5 - 3x} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 3} \right) + 5{x^2}\left( {3x - 5} \right) =  - 15{x^2} + 9{x^3}.\]