Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính

Giải Vật Lí 9 Bài 43: Ảnh của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ

Video Giải Bài C6 (trang 118 SGK Vật Lí 9)

Bài C6 (trang 118 SGK Vật Lí 9): Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh trong hai trường hợp ở C5. Cho biết vật AB có chiều cao h = lcm.

Tóm tắt:

TH1: OA = d = 36cm; OF = OF’ = f = 12cm; AB = h = 1cm

TH2: OA = d = 8cm; OF = OF’ = f = 12cm; AB = h = 1cm

A’B’ = h’ = ?

Lời giải:

TH1: Vật AB cách thấu kính d = 36 cm, vật ngoài khoảng OF.

Trên hình 43.4a, xét các cặp tam giác đồng dạng:

ΔABO ~ ΔA’B’O (g.g)

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’ (g.g)

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'-OF'}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{0A'-OF'}}\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'-f}}$

$\iff$ dd’ – df = d’f (1)

Chia cả hai vế của (1) cho tích d.d’.f ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\text{d.d'-d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}} \\ \iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}} \\ \iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}} \end{gathered}$$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh thật)

Thay d = 36cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 18cm

Thay vào (*) ta được: 

$$\begin{gathered} \text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}} \\ \text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=1.}\frac{\text{18}}{\text{36}} \\ \text{=0,5cm} \end{gathered}$$

TH2: Vật AB cách thấu kính d = 8 cm, vật nằm trong khoảng OF

Trên hình 43.4b, xét hai cặp tam giác đồng dạng:

ΔA’B’F’ ~ ΔOIF’

=> $\frac{\text{OI}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{F'A'}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{OA'+OF'}}$

ΔOAB ~ ΔOA’B’

=> $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}\text{=}\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}$

Vì AB = OI (tứ giác BIOA là hình chữ nhật)

$\Rightarrow$ $\frac{\text{AO}}{\text{A'O}}\text{=}\frac{\text{OF'}}{\text{0A'+OF'}}$

$\iff \frac{\text{d}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{f}}{\text{d'+f}}$

$\iff$ dd’ + df = d’f (2)

Chia cả hai vế của (2) cho tích d.d’.f ta được:

$$\begin{gathered} \frac{\text{d.d'+d.f}}{\text{d.d'.f}}\text{=}\frac{\text{d'.f}}{\text{d.d'.f}} \\ \iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{+}\frac{\text{1}}{\text{d'}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}} \\ \iff \frac{\text{1}}{\text{f}}\text{=}\frac{\text{1}}{\text{d}}\text{-}\frac{\text{1}}{\text{d'}} \end{gathered}$$

(đây được gọi là công thức thấu kính cho trường hợp ảnh ảo)

Thay d = 8cm, f = 12cm ta tính được: OA’ = d’ = 24cm

Thay vào (**) ta được:

$$\begin{gathered} \text{A'B'=AB.}\frac{\text{A'O}}{\text{AO}} \\ \text{=h.}\frac{\text{d'}}{\text{d}}\text{=1.}\frac{\text{24}}{\text{8}}\text{=3cm} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài C1 (trang 116 SGK Vật Lí 9): Đặt vật ở xa thấu kính và màn ở sát thấu kính...

Bài C2 (trang 116 SGK Vật Lí 9): Dịch chuyển vật vào gần thấu kính hơn...

Bài C3 (trang 116 SGK Vật Lí 9): Hãy chứng tỏ rằng không hứng được ảnh của vật...

Bài C4 (trang 117 SGK Vật Lí 9): Hãy dựng ảnh S' của điếm sáng S trên hình...

Bài C5 (trang 117 SGK Vật Lí 9): Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính...

Bài C7 (trang 118 SGK Vật Lí 9): Trả lời câu hỏi n êu ra ở phần mở bài...