Sách bài tập Vật lí 12 Chủ đề 4 (Cánh diều): Vật lí hạt nhân

Giải SBT Vật lí 12 Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân

B. Ví dụ

Câu 1 trang 44 SBT Vật lí 12: Hạt nhân beryllium${}_4^{9}Be$ và hạt nhân boron${}_5^9 \text{B}$ có khối lượng lần lượt là 9,00999 u và 9,01059 u.

a) Mô tả thành phần cấu tạo của mỗi hạt nhân.

b) Biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866u. Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của mỗi hạt nhân đó.

c) So sánh độ bền vững của hai hạt nhân đó.

Lời giải:

a) Thành phần cấu tạo của hạt nhân beryllium${}_4^{9}Be$

Theo kí hiệu của hạt nhân ta có:

Z = 4 → số proton là 4

A = 9 → số neutron là: N = A – Z = 9 – 4 = 5

Tương tự, hạt nhân boron${}_5^9 \text{B}$ có 5 proton và 4 neutron.

b) Độ hụt khối và năng lượng liên kết của mỗi hạt nhân

Hạt nhân beryllium${}_4^{9}Be$ :

$\Delta m_{\text{Be}}=Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{Be}}$$=4.1,00728\text{u}+5.1,00866\text{u}-9,00999\text{u}=0,06243\text{u}$

$E_{\text{lkBe}}=\Delta m_{\text{Be}}{c}^2=0,06243\left(931,5\frac{\text{MeV}}{{\text{c}}^2}\right)c^2=58,15\text{MeV}$

Hạt nhân boron${}_5^9 \text{B}$:

$\Delta m_{\text{B}}=Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{B}}$$=5.1,00728\text{u}+4.1,00866\text{u}-9,01059\text{u}=0,06045\text{u}$

$E_{\text{lkB}}=\Delta m_{\text{B}}{c}^2=0,06045\left(931,5\frac{\text{MeV}}{{\text{c}}^2}\right)c^2=56,31\text{MeV}$

c) Để so sánh độ bền vững của mỗi hạt nhân, ta tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt:

$E_{\text{lkrBe}}=\frac{E_{\text{lkBe}}}{A}=\frac{(58,15\text{MeV})}{\left(9\text{ nucleon }\right)}=6,461\text{MeV}/\text{nucleon}$

$E_{\text{lkrB}}=\frac{E_{\text{lkB}}}{A}=\frac{(56,31\text{MeV})}{\left(9\text{ nucleon }\right)}=6,257\text{MeV}/\text{nucleon }$

$E_{\text{lkBe}}>E_{\text{lkB}}$ nên hạt nhân${}_4^{9}Be$ bền vững hơn hạt nhân${}_5^9 \text{B}$

Câu 2 trang 45 SBT Vật lí 12:

a) Đồng vị${}_{84}^{210}\text{Po}$ là chất phóng xạ $\alpha$, sản phẩm phân rã là chì Pb. Xác định cấu tạo của hạt nhân sản phẩm và viết phương trình của phản ứng phân rã phóng xạ đó.

b) Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt là m_Po = 209,98287u; m_He = 4,00260 u; m_Pb = 205,97446 u. Tính năng lượng toả ra của phản ứng phân rã phóng xạ trên.

c) Một mẫu${}_{84}^{210}\text{Po}$ nguyên chất có khối lượng 125 g. Xác định độ phóng xạ của mẫu đó tại thời điểm ban đầu và tại thời điểm sau đó 30,0 ngày. Cho biết chu kì bán rã của${}_{84}^{210}\text{Po}$ là 138 ngày.

d) Tính khối lượng chì được tạo thành sau khoảng thời gian 30,0 ngày.

Lời giải:

a) Cấu tạo của hạt nhân Pb – phương trình phản ứng

Ta có: hạt $\alpha$ là hạt nhân${}_2^4\text{He}$

Phương trình phóng xạ có dạng:${}_{84}^{210}\text{Po}{\to }_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{Pb}{+}_2^4\text{He}$

Do điện tích và số nucleon được bảo toàn trong các phản ứng hạt nhân nên

Z = 84 – 2 = 82

A = 210 – 4 = 206

Phương trình phóng xạ có dạng:${}_{84}^{210}\text{Po}{\to }_{82}^{206} \text{Pb}{+}_2^4\text{He}$

b) Năng lượng toả ra của phản ứng hạt nhân:

E_toả = (m_trước – m_sau)c²

= [209,98287 u - (205,97446 u + 4,00260 u)]c²

$=0,00581u{c}^2=0,00581\left(931,5\frac{\text{MeV}}{{\text{c}}^2}\right)c^2=5,41\text{MeV}$

c) Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ: H = $\lambda$N

Với $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$ là hằng số phóng xạ

$N=\frac{m}{A}{N}_A$ là số hạt nhân chất phóng xạ có trong mẫu

• Tại thời điểm ban đầu:

$$\begin{gathered} H_0=\lambda N_0 \\ =\frac{\ln 2}{(\mathrm{138.24.3600} \text{s})}\cdot \frac{(125 \text{g})}{\left(210\frac{\text{g}}{\text{mol}}\right)}\cdot \left(6,02\cdot {10}^{23}\frac{\text{ nguyen tu }}{\text{mol}}\right) \\ =2,08\cdot {10}^{16} \text{Bq} \end{gathered}$$

• Tại thời điểm $\text{t}=30,0$ ngày:

$H=H_0{2}^{-\frac{t}{T}}=\left(2,08\cdot {10}^{16} \text{Bq}\right)\cdot 2^{-\frac{30,0}{138}}=1,79\cdot {10}^{16} \text{Bq}$

d) Mỗi hạt Po phân rã tạo ra một hạt Pb. Do đó, số hạt Pb tạo thành trong 30,0 ngày bằng số hạt Po bị phân rã trong khoảng thời gian đó:

$$\begin{gathered} N_{\text{Pb}}=\Delta N=N_0-N=N_0-N_0{2}^{-\frac{t}{T}} \\ =N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)=5,{01.10}^{22}\text{ nguyen tu} \end{gathered}$$

Khối lượng Pb được tạo thành là:

$m_{\text{Pb}}=\frac{N_{\text{Pb}}}{N_{\text{A}}}\cdot A=\frac{\left(5,01\cdot {10}^{22}\text{ nguyen tu }\right)}{\left(6,02\cdot {10}^{23}\frac{\text{ nguyen tu }}{\text{mol}}\right)}\cdot \left(206\frac{\text{g}}{\text{mol}}\right)=17,2 \text{g}$

C. Bài tập

Câu 4.1 trang 47 SBT Vật lí 12: Một hạt nhân nguyên tử có kí hiệu${}_9^{19}\text{X}$ , kết luận nào dưới đây là đúng?

A. X là nguyên tố có số thứ tự 19 trong bảng hệ thống tuần hoàn.

B. Hạt nhân này có 19 nucleon.

C. Hạt nhân này có 9 proton và 19 neutron.

D. Hạt nhân này có 10 proton và 9 electron.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hạt nhân này có 19 nucleon trong đó có 9 proton và 10 neutron.

Câu 4.2 trang 47 SBT Vật lí 12: Hạt nhân${}_6^{14}\text{C}$, và hạt nhân${}_7^{14}\text{N}$, có cùng

A. điện tích.

B. số nucleon.

C. số proton.

D. số neutron.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Câu 4.3 trang 47 SBT Vật lí 12: Số hạt nucleon mang điện tích trong hạt nhân bạc${}_{47}^{107}\text{Ag}$ là

A. 47.

B. 60.

C. 107.

D. 154.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Điện tích hạt nhân là +47e.

Câu 4.4 trang 47 SBT Vật lí 12: Các nguyên tử được gọi là đồng vị khi hạt nhân của chúng có

A. cùng số proton.

B. cùng số neutron.

C. cùng số nucleon.

D. cùng khối lượng.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Các nguyên tử được gọi là đồng vị khi hạt nhân của chúng có cùng số proton.

Câu 4.5 trang 47 SBT Vật lí 12: Có 15 neutron trong đồng vị ${}^{29}\text{Si}.$ Có bao nhiêu neutron trong đồng vị ${}^{32}\text{Si}$ ?

Lời giải:

Các nguyên tử được gọi là đồng vị khi hạt nhân của chúng có cùng số proton.

Số neutron trong đồng vị${}^{32}\text{Si}$ là 32 – 15 = 17.

Câu 4.6 trang 47 SBT Vật lí 12: Tìm số hạt neutron có trong 532 g plutonium${}_{94}^{239}\text{Pu}$.

Lời giải:

Số hạt nhân có trong 532g là: $N=\frac{m}{A}.N_A=\frac{532}{239}.6,{02.10}^{23}=1,{34.10}^{24}$

Trong 1 hạt nhân${}_{94}^{239}\text{Pu}$ có 239 – 94 = 145 neutron.

Vậy trong 532 g plutonium${}_{94}^{239}\text{Pu}$ có $145.1,{34.10}^{24}=1,{943.10}^{26}$ neutron.

Câu 4.7 trang 47 SBT Vật lí 12: Nguyên tố lithium có hai đồng vị bền là:

• ${}_3^6\text{Li}$ có khối lượng nguyên tử là 6,01512 u và chiếm 7,59% lithium trong tự nhiên.

• ${}_3^7\text{Li}$ có khối lượng nguyên tử là 7,01600 u và chiếm 92,41% lithium trong tự nhiên.

Tính khối lượng nguyên tử trung bình của nguyên tố lithium (kết quả lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Lời giải:

$M=6,01512.7,59\%+7,01600.92,41\%=6,9400\text{}u$

Câu 4.8 trang 47 SBT Vật lí 12: Titanium là vật liệu “nhẹ”, bền, cứng, chịu nhiệt tốt và khó bị oxy hoá. Do đó titanium được sử dụng nhiều trong ngành công nghiệp hàng không - vũ trụ.

a) Xác định số electron, số proton và số neutron trong nguyên tử titanium${}_{22}^{48}\text{Ti}.$

b) Xác định điện tích của hạt nhân${}_{22}^{48}\text{Ti}.$

Lời giải:

a) Có 22 electron; 22 proton; 48 – 22 = 26 neutron.

b) +22e.

Câu 4.9 trang 47 SBT Vật lí 12: Khối lượng của nguyên tử calcium ${}_{20}^{40}\text{Ca}$ là $39,96259\text{u}$. Tính khối lượng của nguyên tử calcium ${}_{20}^{40}\text{Ca}$ ra đơn vị kg và $\text{MeV}/{\text{c}}^2.$

Lời giải:

m = 39,96259.1,66054.10^-27 = 6,63595.10^-26 kg = 3,723.10⁴ MeV/c².

Câu 4.10 trang 48 SBT Vật lí 12: Hình 4.1 dưới đây biểu diễn ba hạt nhân A, B, C.

a) Sử dụng bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học để xác định tên của nguyên tố và viết kí hiệu của ba hạt nhân A, B, C.

b) Chỉ ra các hạt nhân là đồng vị.

c) Chỉ ra các hạt nhân có khối lượng và thể tích xấp xỉ bằng nhau.

Lời giải:

a) A là nitrogen${}_7^{14} \text{N}$ ; B là carbon${}_6^{12}\text{C}$; C là carbon${}_6^{14}\text{C}.$

b) B và C là hai hạt nhân đồng vị vì có cùng số proton.

c) A và C có khối lượng và thể tích xấp xỉ bằng nhau vì có cùng số khối.

Câu 4.11 trang 48 SBT Vật lí 12: Sử dụng công thức tính bán kính hạt nhân R = 1,2.10^-15.A^1/3 (m) để tính gần đúng bán kính, thể tích và khối lượng riêng của hạt nhân${}_{82}^{208} \text{Pb}.$

So sánh khối lượng riêng của hạt nhân chì với khối lượng riêng của chì và rút ra nhận xét về sự phân bố khối lượng trong nguyên tử chì. Cho biết khối lượng riêng của chì là 1,13.10⁴ kg/m³.

Lời giải:

Bán kính hạt nhân chì: R = 1,2.10^-15.A^1/3 = 1,2.10^-15.208^1/3 = 7,1.10^-15 m;

Thể tích hạt nhân chì: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=1,{5.10}^{-42}{m}^3$

Khối lượng riêng của hạt nhân chì:$D=\frac{m}{V}=\frac{208.1,{66054.10}^{-27}}{1,{5.10}^{-42}}=2,{3.10}^{17}kg/m^3$

Khối lượng riêng của hạt nhân chì lớn hơn khối lượng riêng của chì rất nhiều. Điều này cho thấy phần lớn khối lượng của nguyên tử chì tập trung ở hạt nhân của nó.

Câu 4.12 trang 48 SBT Vật lí 12: Trong thí nghiệm tán xạ hạt α trên lá vàng mỏng, hạt α có khối lượng 6,64.10^-27 kg phát ra từ nguồn với tốc độ 1,85.10⁷ m/s bay đến gần một hạt nhân vàng theo phương nối tâm hai hạt nhân như Hình 4.2

Tính khoảng cách gần nhất (d) giữa hạt a và hạt nhân vàng. Biết rằng ở khoảng cách đó, thế năng của hạt a trong điện trường gây bởi hạt nhân vàng được tính theo công thức $W_{\text{t}}=\frac{k{Q}_{\alpha }{Q}_{\text{v}}}{d},$ trong đó: Q_a và Q_v lần lượt là điện tích của hạt a và hạt nhân vàng; k = 9.10⁹ Nm²/C². Cho biết e = 1,60.10^-19 C.

Lời giải:

Khi được phóng ra từ nguồn ở rất xa hạt nhân vàng, hạt a có động năng: $W_d=\frac{1}{2}m{v}^2$

Khi dừng lại cách hạt nhân vàng một khoảng d, toàn bộ động năng ban đầu của hạt α đã chuyển hoá thành thế năng của nó trong điện trường gây bởi hạt nhân vàng: $W_{\text{t}}=\frac{k{Q}_{\alpha }{Q}_v}{d}$

Ta có: $\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{k{Q}_{\alpha }{Q}_v}{d}\Rightarrow d=\frac{2k{Q}_{\alpha }{Q}_v}{m{v}^2}=3,{20.10}^{-14} \text{m}$

Câu 4.13 trang 49 SBT Vật lí 12: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hạt nhân có số khối càng lớn thì càng bền vững.

B. Hạt nhân nào có năng lượng liên kết lớn hơn thì bền vững hơn.

C. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

D. Trong các hạt nhân đồng vị, hạt nhân nào có số khối càng lớn càng kém bền vững.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững của hạt nhân.

Câu 4.14 trang 49 SBT Vật lí 12: Năng lượng liên kết riêng của một hạt nhân được tính bằng

A. tích giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

B. tích giữa độ hụt khối của hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

C. thương số giữa khối lượng hạt nhân với bình phương tốc độ ánh sáng trong chân không.

D. thương số giữa năng lượng liên kết của hạt nhân với số nucleon của hạt nhân ấy.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Câu 4.15 trang 49 SBT Vật lí 12: Hạt nhân có độ hụt khối càng lớn thì có

A. năng lượng liên kết riêng càng nhỏ.

B. năng lượng liên kết càng lớn.

C. năng lượng liên kết càng nhỏ.

D. năng lượng liên kết riêng càng lớn.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Năng lượng liên kết E = Δmc².

Câu 4.16 trang 49 SBT Vật lí 12: Phát biểu nào sau đây về phản ứng nhiệt hạch là sai?

A. Phản ứng nhiệt hạch là sự kết hợp hai hay nhiều hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn.

B. Một trong các điều kiện để phản ứng nhiệt hạch xảy ra là nhiệt độ của nhiên liệu phải rất cao.

C. Tên gọi phản ứng nhiệt hạch là do nó toả ra năng lượng nhiệt rất lớn, làm nóng môi trường xung quanh lên.

D. Năng lượng nhiệt hạch không phụ thuộc vào năng lượng cung cấp để phản ứng xảy ra.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Câu 4.17 trang 49 SBT Vật lí 12: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hạt nhân có năng lượng liên kết càng lớn thì càng bền vững.

b) Hai hạt nhân đồng vị có số neutron khác nhau nên có khối lượng khác nhau.

c) Trong phản ứng phân hạch, một hạt nhân có số khối trung bình hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ ra thành các hạt nhân có số khối nhỏ.

d) Khối lượng của một hạt nhân luôn nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành nó.

Lời giải:

a) Sai. Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững.

b) Đúng.

c) Sai. Trong phản ứng phân hạch, một hạt nhân có số khối lớn hấp thụ một neutron chậm rồi vỡ ra thành các hạt nhân có số khối nhỏ hơn.

d) Đúng.

Câu 4.18 trang 50 SBT Vật lí 12: Hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ hấp thụ một neutron nhiệt rồi vỡ ra thành hai hạt nhân${}^{95}\text{X}$ và ${}_{55}^{137}\text{Cs}$ kèm theo giải phóng một số hạt neutron mới. Biết rằng tổng khối lượng các hạt trước phản ứng lớn hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,181 u. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Đây là quá trình nhiệt hạch do toả ra năng lượng nhiệt rất lớn.

b) Hạt nhân X là rubidium ${}_{37}^{95}\text{Rb}.$

c) Quá trình này giải phóng kèm theo ba hạt neutron mới.

d) Năng lượng toả ra sau phản ứng là 201 MeV.

Lời giải:

a) Sai. Đây là quá trình phân hạch. ${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n{\to }_{55}^{137}\text{Cs}{+}_{37}^{95}\text{X}+4_0^{1}n$

b) Đúng. Sử dụng định luật bảo toàn số khối, bảo toàn điện tích.

c) Sai. ${}_{92}^{235}\text{U}{+}_0^{1}n{\to }_{55}^{137}\text{Cs}{+}_{37}^{95}\text{X}+4_0^{1}n$

d) Sai. $E=\Delta m{c}^2=0,181.931,5=168,6MeV$

Câu 4.19 trang 50 SBT Vật lí 12: Biết hạt nhân${}_{18}^{40}\text{Ar}$ có khối lượng 39,9525 u. Cho khối lượng của proton và neutron lần lượt là 1,0073 u và 1,0087 u. Tính năng lượng liên kết của hạt nhân${}_{18}^{40}\text{Ar}$. (Kết quả lấy đến một chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Lời giải:

$E_{lk}=\Delta m.c^2=\left[18.1,0073+(40-18).1,0087-39,9525\right].931,5=344,9MeV$

Câu 4.20 trang 50 SBT Vật lí 12: Các hạt nhân deuterium ${}_1^2\text{H}$, tritium ${}_1^3\text{H}$ helium ${}_2^4\text{He}$ có năng lượng liên kết lần lượt là 2,22 MeV; 8,49 MeV và 28,16 MeV. Sắp xếp các hạt nhân trên theo thứ tự giảm dần về độ bền vững của hạt nhân.

Lời giải:

$E_{lkr}{(}_1^{2}H)=\frac{2,22}{2}=1,11MeV/nucleon$

$E_{lkr}{(}_1^{3}H)=\frac{8,49}{3}=2,83MeV/nucleon$

$E_{lkr}{(}_2^{4}He)=\frac{28,16}{4}=7,04MeV/nucleon$

Độ bền vững giảm dần theo thứ tự${}_2^4\text{He}{,}_1^3\text{H}{,}_1^2\text{H}$.

Câu 4.21 trang 50 SBT Vật lí 12: Hạt nhân${}_{92}^{235}\text{U}$ có năng lượng liên kết riêng là 7,59 MeV/nucleon. Tính:

a) Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân${}_{92}^{235}\text{U}$ thành các nucleon riêng lẻ.

b) Độ hụt khối của hạt nhân${}_{92}^{235}\text{U}$.

c) Khối lượng của hạt nhân${}_{92}^{235}\text{U}$. Cho biết khối lượng của các hạt proton và neutron lần lượt là 1,00728 u và 1,00866 u.

Lời giải:

a) Năng lượng tối thiểu cần để tách hạt nhân thành các nucleon riêng lẻ là năng lượng liên kết của hạt nhân: E_lk = 7,59.235 = 1,78.10³ MeV.

b) $\Delta m=\frac{E_{lk}}{c^2}=\frac{1,{78.10}^3}{931,5}=1,91u$

c) $m_U=92.1,00728+(235-92).1,00866-1,91=234,99u$

Câu 4.22 trang 50 SBT Vật lí 12:

a) Chứng minh rằng độ hụt khối của hạt nhân${}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}$ còn có thể tính bằng công thức:

$\Delta m=Z{m}_{\text{H}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{x}}$

Trong đó:

m_H là khối lượng của nguyên tử ${}_1^1\text{H}$

m_n là khối lượng của hạt neutron

m_X là khối lượng của nguyên tử${}_{\text{Z}}^{\text{A}}\text{X}$

b) Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của các hạt nhân ${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$. Cho biết khối lượng của các nguyên tử${}_1^1\text{H}{,}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: 1,00783 u; 54,93804 u; 55,93494 u; 58,93319 u; 1,00866 u.

c) Sắp xếp các hạt nhân${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{26}^{56}\text{Fe}{,}_{27}^{59}\text{Co}$ theo thứ tự độ bền vững tăng dần.

Lời giải:

a) Sử dụng: m_H = m_p + m_e và m_{nguyên tử} = m_{hạt nhân} +Zm_e

Với m_e là khối lượng của hạt electron.

b) Hạt nhân${}_{25}^{55}\text{Mn}$ : $\Delta m=0,51751\text{u};E_{\text{lk}}=482,1\text{MeV}$

Hạt nhân${}_{26}^{56}\text{Fe}:\Delta m=0,52844\text{u};E_{\text{lk}}=492,2\text{MeV}$

Hạt nhân ${}_{27}^{59}\text{Co}:\Delta m=0,55534\text{u};E_{1\text{k}}=517,3\text{MeV}$

c) Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:

E_lkrMn = 8,765 MeV/nucleon.

E_lkrFe = 8,789 MeV/nucleon.

E_lkrCo = 8,768 MeV/nucleon.

Do đó các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là: ${}_{25}^{55}\text{Mn}{,}_{27}^{59}\text{Co}{,}_{26}^{56}\text{Fe}.$

Câu 4.23 trang 51 SBT Vật lí 12: Cho biết khối lượng nguyên tử của các hạt ${}_{13}^{27}\text{Al}{,}_{82}^{206} \text{Pb}$ và${}_1^1\text{H}$ lần lượt là 26,98154 u; 205,97446 u và 1,00783 u; khối lượng hạt neutron là 1,00866 u.

a) Tính độ hụt khối của mỗi hạt nhân.

b) Tính năng lượng liên kết riêng của mỗi hạt nhân.

Lời giải:

a)$\Delta m_{\text{Al}}=13.1,00783+(27-13).1,00866-26,98154=0,24149\text{u};$

$\Delta m_{\text{Pb}}=82.1,00783+(206-82).1,00866-205,97446=1,74144\text{u}$

b) $E_{\text{lkrAl }}=\frac{0,24149.931,5}{27}=8,331$ MeV/ nucleon.

$E_{\text{lkrPb}}=\frac{1,74144.931,5}{206}=7,875$ MeV/ nucleon.

b) E_toả = 188,4 MeV.

c) E = 4,27.10²⁷ MeV = 6,83.10¹⁴ J.

Câu 4.24 trang 51 SBT Vật lí 12: Hạt nhân ${}_{94}^{239}\text{Pu}$ hấp thụ một neutron nhiệt rồi phân hạch thành hai hạt nhân ${}_{54}^{134}\text{Xe}$ và ${}_{40}^{103}\text{Zr}.$

a) Xác định số hạt neutron phát ra sau phản ứng phân hạch đó và viết phương trình phản ứng.

b) Tính năng lượng toả ra của mỗi phản ứng phân hạch đó. Cho biết khối lượng của các nguyên tử${}_{94}^{239}\text{Pu}{,}_{54}^{134}\text{Xe}{,}_{40}^{103}\text{Zr}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: $239,05216\text{u};133,90539\text{u};102,92719\text{u}$ và$1,00866\text{u}.$

c) Tính năng lượng toả ra khi 9,00 kg ${}_{94}^{239}\text{Pu}$ bị phân hạch hoàn toàn theo phản ứng ở câu a.

Lời giải:

a) ${}_{94}^{239}Pu{+}_0^{1}n{\to }_{54}^{134}Xe{+}_{40}^{103}Zr+3_0^{1}n$

b) E_toả = (m_Pu + m_n – m_Xe – m_Zr – 3m_n).c² = 188,4 MeV.

c) Số hạt nhân 239Pu có trong 9kg là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{9000}{239}.6,{023.10}^{23}=2,{27.10}^{25}$

Mỗi hạt nhân 239Pu tham gia 1 phản ứng.

Năng lượng toả ra: E = 2,27.10²⁵.188,4 = 4,27.10²⁷ MeV = 6,83.10¹⁴ J.

Câu 4.25 trang 51 SBT Vật lí 12: Lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt có công suất 500,0 kW và sử dụng nhiên liệu là${}_{92}^{235}\text{U}$. Coi mỗi hạt nhân ${}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch toả ra năng lượng trung bình là 175 MeV và uranium chỉ bị tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Tính khối lượng${}_{92}^{235}\text{U}$ mà lò tiêu thụ nếu hoạt động liên tục trong 72 giờ.

Lời giải:

Năng lượng toả ra trong 72 giờ là: Q = P.t = 500000.72.3600 = 1,296.10¹¹ J

Số phản ứng hạt nhân: $N=\frac{1,{296.10}^{11}}{175.1,{6.10}^{-13}}=4,{63.10}^{21}$

Khối lượng hạt nhân 235U cần sử dụng: $m=\frac{N}{N_A}.A=\frac{4,{63.10}^{21}}{6,{023.10}^{23}}.235=1,81g$

Câu 4.26 trang 51 SBT Vật lí 12: Mỗi phản ứng nhiệt hạch có phương trình${}_1^2\text{D}{+}_1^2\text{D}{\to }_2^3\text{He}{+}_0^1\text{n}\left(4.1\right)$ toả ra năng lượng khoảng $3,30\text{MeV}.$ Trong khi đó, mỗi phản ứng phân hạch ${}_{92}^{235}\text{U}$ toả ra trung bình khoảng $200,0\text{MeV}.$ Tính năng lượng toả ra khi tổng hợp hoàn toàn$1,000 {\text{kg}}_1^2\text{D}$ theo phương trình (4.1) và năng lượng toả ra khi phân hạch hoàn toàn$1,000 {\text{kg}}_{92}^{235}\text{U}.$ So sánh kết quả tính được và rút ra nhận xét.

Lời giải:

Số hạt nhân ${}_1^2\text{D}$ có trong 1 kg là: $N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{2}.6,{02.10}^{23}=3,{01.10}^{26}$

Mỗi phản ứng nhiệt hạch cần 2 hạt nhân${}_1^2\text{D}$, nên số phản ứng là: $\frac{3,{01.10}^{26}}{2}=1,{505.10}^{26}$

Năng lượng phản ứng nhiệt hạch toả ra là:$E=1,{505.10}^{26}.3,3.1,{6.10}^{-13}=7,{95.10}^{13}J$

Năng lượng phân hạch toả ra: $E=\frac{1000}{235}.6,{02.10}^{23}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13}=8,{19.10}^{13}J$

Mỗi phản ứng phân hạch uranium toả ra năng lượng (200,0 MeV) lớn hơn nhiều mỗi phản ứng nhiệt hạch của deuterium (3,30 MeV). Tuy vậy, nếu xét cùng một khối lượng nhiên liệu thì năng lượng toả ra của hai loại phản ứng là gần bằng nhau.

Câu 4.27 trang 51 SBT Vật lí 12: Bom nhiệt hạch dùng phản ứng: ${}_1^2\text{D}{+}_1^3 \text{T}{\to }_2^4\text{He}{+}_0^1\text{n}.$

Cho biết khối lượng của các nguyên tử ${}_1^2\text{D}{,}_1^3 \text{T}{,}_2^4\text{He}$ và khối lượng hạt neutron lần lượt là: $2,0141\text{u;}$ $3,0160\text{u};4,0026\text{u}$ và $1,0087\text{u}.$

a) Tính năng lượng toả ra nếu có $1,000 \text{kg}$ He được tạo thành do vụ nổ.

b) Năng lượng nói trên tương đương với năng lượng tỏa ra khi bao nhiêu kg${}_{92}^{235}\text{U}$ phân hạch hết nếu mỗi phân hạch toả ra $200,0\text{MeV}$ ?

Lời giải:

a) Năng lượng toả ra của một phản ứng là:

$\Delta E=\Delta m{c}^2=(m_D+m_T-m_{He}-m_n)c^2=17,51MeV$

$1,000 \text{kg}$ He được tạo thành, tương ứng với số hạt nhân He là:

$N=\frac{m}{A}{N}_A=\frac{1000}{4}6,{02.10}^{23}=1,{505.10}^{26}$

Năng lượng toả ra:

$$\begin{gathered} E=N.\Delta E=1,{505.10}^{26}.17,51 \\ =2,{64.10}^{27}MeV=4,{22.10}^{14}J \end{gathered}$$

b) Số hạt nhân 235U cần sử dụng cho phản ứng phân hạch để thu được năng lượng như ý a) là: $N=\frac{2,{64.10}^{27}}{200}=1,{32.10}^{25}$

Khối lượng 235U cần sử dụng: $m=\frac{N}{N_A}.A=\frac{1,{32.10}^{25}}{6,{02.10}^{23}}.235=5,152kg$

Câu 4.28 trang 51 SBT Vật lí 12: Một nhà máy điện hạt nhân tiêu thụ trung bình $58,75 {\text{g}}^{235}\text{U}$ mỗi ngày. Biết hiệu suất của nhà máy là $25\%$; mỗi hạt nhân${}^{235}\text{U}$ phân hạch giải phóng $200,0\text{MeV}.$

a) Tính công suất phát điện của nhà máy.

b) Giả thiết sau mỗi phân hạch trung bình có 2,5 neutron được giải phóng thì sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là bao nhiêu? Cho rằng neutron chỉ mất đi do bị hấp thụ bởi các ${}^{235}\text{U}$ trong chuỗi phân hạch dây chuyền.

Lời giải:

a) Năng lượng $58,75 {\text{g}}^{235}\text{U}$ toả ra:

$$\begin{gathered} E=\frac{m}{A}.N_A.200MeV \\ =\frac{58,75}{235}.6,{02.10}^{23}\mathrm{.200.1},{6.10}^{-13} \\ =4,{816.10}^{12}J \end{gathered}$$

Hiệu suất của máy phát điện là 25%, nên năng lượng có ích là:

$E_{coich}=E.25\%=4,{816.10}^{12}.25\%=1,{204.10}^{12}J$

Công suất của nhà máy: $P=\frac{E_{coich}}{t}=\frac{1,{204.10}^{12}}{86400}=13,{9.10}^6\text{W}$

b) Mỗi phản ứng cần dùng 1 neutron và sinh ra 2,5 neutron.

Sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là:

$N\text{'}=\frac{m}{A}.N_A.(2,5-1)=\frac{58,75}{235}.6,{02.10}^{23}.(2,5-1)=2,{26.10}^{23}$

Câu 4.29 trang 52 SBT Vật lí 12: Hiện nay, công suất phát xạ năng lượng của Mặt Trời khoảng 3,83.10²⁶ W.

a) Dựa vào hệ thức liên hệ giữa khối lượng và năng lượng, tính khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây.

b) Giả sử rằng Mặt Trời duy trì công suất phát xạ năng lượng này trong suốt khoảng thời gian từ khi hình thành (4,50 tỉ năm trước) cho đến hiện tại. Biết rằng, khối lượng Mặt Trời hiện nay là 1,99.10²⁶ kg. Khối lượng này bằng bao nhiêu phần trăm khối lượng ban đầu của Mặt Trời khi mới hình thành?

Lời giải:

a) Khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây: Dm_{Mặt Trời $=\frac{\mathcal{P}}{c^2}=4,26\cdot {10}^9$ kg/s.}

b) Khối lượng Mặt Trời đã mất đi để chuyển hoá thành năng lượng trong thời gian 4,50 tỉ năm là: (4,26.10⁹ kg/s).(4,50.10⁹.365.24.3600 s) = 6,04.10²⁶ kg.

Khối lượng Mặt Trời khi mới hình thành là: 6,04.10²⁶ + 1,99.10²⁶ = 8,03.10²⁶ kg.

Khối lượng hiện nay của Mặt Trời bằng 24,8% khối lượng ban đầu.

Câu 4.30 trang 52 SBT Vật lí 12: Trong không khí, tia phóng xạ nào sau đây có tốc độ nhỏ nhất?

A. Tia $\gamma$.

B. Tia $\alpha$.

C. Tia $\beta$⁺.

D. Tia $\beta$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Tốc độ của tia α cỡ 2.10⁷ m/s.

Câu 4.31 trang 52 SBT Vật lí 12: Phát biểu nào sau đây về tia $\gamma$ là sai?

A. Tia $\gamma$ có khả năng đâm xuyên mạnh.

B. Tia $\gamma$ là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn.

C. Tia $\gamma$ là dòng các hạt photon năng lượng cao.

D. Tia $\gamma$ bị lệch trong điện trường.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Tia γ không mang điện.

Câu 4.32 trang 52 SBT Vật lí 12: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về độ phóng xạ?

A. Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ.

B. Đơn vị đo độ phóng xạ là becơren.

C. Với mỗi lượng chất phóng xạ xác định thì độ phóng xạ tỉ lệ với số nguyên tử của lượng chất đó.

D. Độ phóng xạ của một lượng chất phóng xạ phụ thuộc nhiệt độ của lượng chất đó.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Phóng xạ là quá trình tự phát, không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.

Câu 4.33 trang 52 SBT Vật lí 12: Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hiện tượng phóng xạ là quá trình hạt nhân tự động phát ra tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

B. Sự phóng xạ xảy ra trong nội bộ hạt nhân, không phụ thuộc vào điều kiện bên ngoài.

C. Hai chất phóng xạ khác nhau có thể cho cùng một loại tia phóng xạ.

D. Khối lượng chất phóng xạ càng lớn thì chu kì bán rã của chất phóng xạ đó càng lớn.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Chu kì bán ra không phụ thuộc vào khối lượng chất phóng xạ.

Câu 4.34 trang 53 SBT Vật lí 12: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

A. Tia $\beta$ có thể làm ion hoá không khí.

B. Khi đi trong điện trường giữa hai bản kim loại song song tích điện trái dấu, tia $\alpha$ bị lệch về phía bản dương.

C. Tia $\beta$⁺ là dòng các hạt proton.

D. Tia γ có thể bị chặn lại bởi một lá nhôm dày 1 mm.

Lời giải:

A. Đúng.

B. Sai. Tia α mang điện dương nên bị lệch về bản âm.

C. Sai. Tia $\beta$⁺ là dòng các hạt positron.

D. Sai. Tia γ có tính đâm xuyên mạnh, có thể xuyên qua tấm nhôm dày.

Câu 4.35 trang 53 SBT Vật lí 12: Viết phương trình phản ứng hạt nhân của các quá trình phóng xạ sau:

a) Hạt nhân chì Pb biến thành hạt nhân bismuth${}_{83}^{209}\text{Bi}$ trong quá trình phóng xạ $\beta$ có kèm theo một phản neutrino.

b) Quá trình phóng xạ ${\beta }^{+}$ biến hạt nhân carbon${}_6^{10}\text{C}$ thành hạt nhân boron B.

c) Hạt nhân thorium Th phóng xạ $\alpha$ và biến đổi thành hạt nhân radium ${}_{88}^{226}\text{Ra}$.

Lời giải:

a) ${}_{82}^{209} \text{Pb}{\to }_{83}^{209}\text{Bi}{+}_{-1}^0\text{e}{+}_0^0\tilde{\text{v}}$

b) ${}_6^{10}\text{C}{\to }_5^{10} \text{B}{+}_1^0\text{e}{+}_0^0 \text{V}$

c) ${}_{90}^{230}\text{Th}{\to }_{88}^{226}\text{Ra}{+}_2^4\text{He}$

Câu 4.36 trang 53 SBT Vật lí 12: Máy chiếu xạ sử dụng nguồn phóng xạ ${\beta }^{-}$ cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ với chu kì bán rã 5,27 năm để điều trị ung thư. Nguồn phóng xạ trong máy sẽ cần được thay mới nếu như độ phóng xạ của nó giảm còn bằng $50\%$ độ phóng xạ ban đầu. Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai?

a) Sản phẩm phân rã của cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là nickel ${}_{28}^{61}\text{Ni.}$

b) Hằng số phóng xạ của cobalt ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là $0,132 {\text{s}}^{-1}.$

c) Nguồn phóng xạ của máy cần được thay thế sau mỗi 5,27 năm.

d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ còn lại trong nguồn bằng $50\%$ số hạt nhân ${}_{27}^{60}\text{Co}$ ban đầu.

Lời giải:

a) Sai. ${}_{27}^{60}\text{Co}{\to }_{28}^{60}X{+}_{-1}^{0}e+\tilde{\nu }$

b) Sai. $\lambda =\frac{\ln 2}{T}=\frac{\ln 2}{5,\mathrm{27.365.86400}}=4,{17.10}^{-9}s$

c) Đúng.

d) Đúng.

Câu 4.37 trang 53 SBT Vật lí 12: Ban đầu có $12,0 \text{g}$ $cobalt$ ${}_{27}^{60}\text{Co}$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$ với chu kì bán rã $\text{T}=5,27$ năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian $\text{t}=10,54$ năm.

Lời giải:

$\Delta N=N_0(1-2^{-\frac{t}{T}})=\frac{12}{60}.6,{02.10}^{23}.(1-2^{-\frac{10,54}{5,27}})=9,{03.10}^{22}$ hạt nhân.

Câu 4.38 trang 53 SBT Vật lí 12: Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa $2,1 {\text{g}}_{84}^{210}\text{Po}$. Các hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ phóng xạ $\alpha$ và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của ${}_{84}^{210}\text{Po}$, biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra $0,0084 \text{mol}$ khí He.

Lời giải:

Số nguyên tử ${}_{84}^{210}\text{Po}$ tại thời điểm ban đầu:

$N_0=\frac{m_0}{A}{N}_A=\frac{2,1}{210}.6,{02.10}^{23}=6,{02.10}^{21}$ nguyên tử.

Số nguyên tử ${}_2^4\text{He}$ được tạo thành bằng số nguyên tử ${}_{84}^{210}\text{Po}$ đã phân rã:

$\Delta N=N_0-N=N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Số nguyên tử${}_2^4\text{He}$ được tạo thành trong một năm là:

$\Delta N=(0,0084 \text{mol})\cdot \left(6,02\cdot {10}^{23}\frac{\text{ nguyên tu }}{\text{mol}}\right)=5,06\cdot {10}^{21}$ nguyên tử

Ta có: $\left(1-2^{-\frac{1}{T}}\right)=\frac{\Delta N}{N_0}\Rightarrow 2^{-\frac{1}{T}}=1-\frac{\Delta N}{N_0}\Rightarrow -\frac{1}{T}={\log }_2\left(1-\frac{\Delta N}{N_0}\right)$

T = 0,378 năm = 138 ngày.

Câu 4.39 trang 53 SBT Vật lí 12: Đồng vị phóng xạ chromium${}_{24}^{51}\text{Cr}$ được sử dụng trong phương pháp nguyên tử đánh dấu của y học hạt nhân khi chẩn đoán các bệnh về thận và huyết học. Chu kì bán rã của chromium${}_{24}^{51}\text{Cr}$ là 27,7 ngày. Mẫu chromium${}_{24}^{51}\text{Cr}$ nguyên chất với độ phóng xạ $23,9\cdot {10}^{11} \text{Bq}$ có khối lượng bao nhiêu mg (kết quả lấy đến hai chữ số sau dấu phẩy thập phân)?

Lời giải:

$N=\frac{H}{\lambda }=\frac{23,{9.10}^{11}}{\frac{\ln 2}{27,7.86400}}=8,{25.10}^{18}$

$m=\frac{N}{N_A}A=\frac{8,{25.10}^{18}}{6,{02.10}^{23}}.51\approx {7.10}^{-4}kg=0,7mg$

Câu 4.40 trang 54 SBT Vật lí 12: Trong một mẫu đá được các nhà du hành mang về Trái Đất từ Mặt Trăng, các nhà khoa học phát hiện có 75% potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ ban đầu đã biến thành argon ${}_{18}^{40}\text{Ar}.$ Biết rằng, khi được hình thành, mẫu đá không chứa argon; toàn bộ argon được tạo ra có nguồn gốc từ potassium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của ${}_{19}^{40} \text{K}$ là 1,25.10⁹ năm.

a) Xác định tuổi của mẫu đá đó.

b) Sau bao nhiêu lâu nữa thì lượng potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ còn lại bằng 6,25% lượng potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ ban đầu?

Lời giải:

a) $\frac{\Delta N}{N_0}=1-2^{-\frac{t}{T}}=0,75\Rightarrow t=2T=2,{5.10}^9$ năm

Niên đại của mẫu đá là cách đây 2,50 tỉ năm.

b) $\frac{N}{N_0}=2^{-\frac{t}{T}}=6,25\%\Rightarrow t=4T={10.10}^9$

Sau 7,50.10⁹ năm, kể từ hiện tại, lượng potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ còn lại trong mẫu đá bằng 6,25% lượng ban đầu.

Câu 4.41 trang 54 SBT Vật lí 12: Hạt nhân ${}_{92}^{238}\text{U}$ sau một chuỗi các quá trình phóng xạ $\alpha$ và ${\beta }^{-}$ liên tiếp biến đổi thành hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

${}_{92}^{238}\text{U}{\to }_{82}^{206} \text{Pb}+{\text{x}}_2^4\text{He}+{\text{y}}_{-1}^0\text{e}$

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta$ trong chuỗi phóng xạ.

a) Xác định x và y.

b) Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ cùng với ${}_{92}^{238}\text{U}.$ Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của${}_{92}^{238}\text{U}$ là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ thì có 5 nguyên tử${}_{92}^{238}\text{U}.$

ii) Tị lệ khối lượng tìm thấy là cứ $1 {\text{g}}_{82}^{206} \text{Pb}$ thì có $5 {\text{g}}_{92}^{238}\text{U}.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}238=206+4x+0y\\ 92=82+2x-y\end{array}\right.\Rightarrow x=8;y=6$

b)

i. Gọi số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ ban đầu là $N_0$, số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ còn lại là $N\Rightarrow$số hạt ${}_{92}^{238}\text{U}$ bị phân rã cũng chính là số hạt ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ được tạo thành là: $\Delta N=N_0-N=N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Theo đề bài: $\frac{\Delta N}{N}=\frac{1}{5}\Rightarrow \frac{N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)}{N_0{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{1}{5}$$\Rightarrow 2^{-\frac{t}{T}}=\frac{5}{6}\Rightarrow t=-T{\log }_2\left(\frac{5}{6}\right)=1,{18.10}^9$ năm

Vậy niên đại của mẫu quặng là 1,18 tỉ năm.

ii. Mối liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử trong một mẫu chất là: $m=\frac{N}{N_{\text{A}}}A$

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và ${}_{92}^{238}\text{U}$ là:$\frac{m_{\text{Pb}}}{m_{\text{U}}}=\frac{206\frac{N_{\text{Pb}}}{N_{\text{A}}}}{238\frac{N_{\text{U}}}{N_{\text{A}}}}=\frac{206N_{\text{Pb}}}{238N_{\text{U}}}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{\Delta N}{N}=\frac{238}{5.206}\Rightarrow \frac{N_0\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)}{N_0{2}^{-\frac{t}{T}}}=\frac{238}{5.206}=\frac{119}{515}$

$\Rightarrow 2^{-\frac{t}{T}}=\frac{515}{634}\Rightarrow t=-T{\log }_2\left(\frac{515}{634}\right)=1,{34.10}^9$ năm

Câu 4.42 trang 54 SBT Vật lí 12: Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là $0,231 \text{Bq}.$ Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có ${}_6^{14}\text{C}$ là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

a) Xác định số nguyên tử ${}_6^{14}\text{C}$ có trong 1 g mẫu carbon đó.

b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là $0,121 \text{Bq}.$ Xác định niên đại của người băng đó.

Lời giải:

a) $N=\frac{H}{\lambda }=\frac{H}{\frac{\ln 2}{T}}=\frac{0,231}{\frac{\ln 2}{\mathrm{5730.365.86400}}}=6,{02.10}^{10}$ nguyên tử.

b) $H=H_0{.2}^{-\frac{t}{T}}\Rightarrow 0,121=0,{231.2}^{-\frac{t}{5730}}\Rightarrow t\approx 5345$ năm.

Câu 4.43 trang 54 SBT Vật lí 12: Để điều trị ung thư tuyến giáp, một bệnh nhân đã nhận một liều dược chất phóng xạ chứa $25{\text{mg}}_{53}^{131}\text{I}.$ Biết rằng ${}_{53}^{131}\text{I}$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$ có chu kì bán rã là 8,02 ngày.

a) Viết phương trình phóng xạ của ${}_{53}^{131}\text{I}$.

b) Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

c) Tính độ phóng xạ của liều thuốc sau khi sử dụng 7,00 ngày.

d) Tính số hạt ${\beta }^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày đó.

Lời giải:

a) ${}_{53}^{131}\text{I}{\to }_{54}^{131}\text{Xe}{+}_{-1}^0\text{e}{+}_0^0\tilde{\text{v}}$

b) $H_0=\lambda N_0=\frac{\ln 2}{T}.\frac{m}{A}.N_A=\frac{\ln 2}{8,02.86400}.\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}=1,15\cdot {10}^{14} \text{Bq}.$

c) $H=H_0{.2}^{-\frac{t}{T}}=1,{15.10}^{14}{.2}^{-\frac{7}{8,02}}=6,28\cdot {10}^{13} \text{Bq}.$

d) $Số hạt$${\beta }^{-}$ phát ra từ liều thuốc trong 7,00 ngày bằng với số hạt nhân mất đi. $\Delta N=N_0(1-2^{-\frac{t}{T}})=\frac{{25.10}^{-3}}{131}.6,{02.10}^{23}.(1-2^{-\frac{7}{8,02}})=5,21\cdot {10}^{19}$ electron.

Câu 4.44 trang 55 SBT Vật lí 12: Hạt nhân${}_{84}^{210}\text{Po}$ phóng xạ $\alpha$ tạo thành hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}.$ Biết hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ sinh ra được giữ lại hoàn toàn trong mẫu. Tại thời điểm ${\text{t}}_1$, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu là 1. Tại thời điểm${\text{t}}_2=3,52{\text{t}}_1,$ tỉ số giữa số hạt nhân${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại trong mẫu là 7. Tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân${}_{84}^{210}\text{Po}$ ban đầu là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0\text{Po}}$ và $N_{0 \text{Pb}}$

Sau thời gian t, số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại là: $N=N_{0\text{Po}}{2}^{-\frac{t}{T}}$

Số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$

đã mất đi: $\Delta N=N_{0Po}\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Tại thời điểm $t_1$, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$

là:

$\frac{N_{\text{0Pb}}+\Delta N_1}{N_1}=\frac{N_{\text{0Pb}}+N_{\text{0Po}}\left(1-2^{-\frac{t_1}{T}}\right)}{N_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{t_1}{T}}}=1$$\Rightarrow \frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{t_1}{T}}+2^{\frac{t_1}{T}}-1=1\Rightarrow \left(\frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}+1\right)2^{\frac{t_1}{T}}=2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là:

$\frac{N_{0Pb}+\Delta N_2}{N_2}=\frac{N_{\text{0Pb}}+N_{\text{0Po}}\left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)}{N_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{t_2}{T}}}=7$$\Rightarrow \frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{t_2}{T}}+2^{\frac{t_2}{T}}-1=7\Rightarrow \left(\frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}+1\right)2^{\frac{t_2}{T}}=8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_2}{T}}}{2^{\frac{t_1}{T}}}=4\Rightarrow 2^{\frac{t_2-t_1}{T}}=4\Rightarrow 2^{\frac{2,52t_1}{T}}=2^2\Rightarrow \frac{2,52t_1}{T}=2\Rightarrow \frac{t_1}{T}=\frac{50}{63}$

Thay vào (1) ta tìm được tỉ số: $\frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}=0,154.$

Câu 4.45 trang 55 SBT Vật lí 12: Thành phần sữa bò có chứa potassium với nồng độ $2,00 \text{g}/\mathcal{l}.$ Trong đó, có $0,0117\%$ là đồng vị phóng xạ potassium ${}_{19}^{40} \text{K}$ với chu kì bán rã là$1,25\cdot {10}^9$ năm.

a) Xác định độ phóng xạ do ${}_{19}^{40} \text{K}$ của 1 lít sữa bò.

b) Sau tai nạn ở nhà máy điện hạt nhân Chernobyl vào năm 1986, người ta thấy có các đồng vị phóng xạ ${}_{53}^{131}\text{I}$ trong khí quyển. Mưa sẽ làm cỏ nhiễm đồng vị phóng xạ này và cuối cùng nó xuất hiện trong sữa bò. Người ta đo được độ phóng xạ của ${}_{53}^{131}\text{I}$ trong sữa bò ở Ba Lan lúc đó là $2,00\text{kBq}/\mathcal{l}.$ Độ phóng xạ này lớn hơn độ phóng xạ của${}_{19}^{40} \text{K}$ trong sữa bao nhiêu lần? Biết chu kì bán rã của ${}_{53}^{131}\text{I}$ là 8,02 ngày. Sau bao lâu thì độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40} \text{K}$?

Lời giải:

a) Độ phóng xạ của 1 lít sữa bò do potassium:

$H=\lambda N=\frac{\ln 2}{T}.N=\frac{\ln 2}{1,{25.10}^9\mathrm{.365.86400}}.\frac{2.0,0117\%}{40}.6,{02.10}^{23}=61,9Bq$

b) Sau tai nạn Chernobyl, độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ cao hơn độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{19}^{40} \text{K}$ khoảng$\frac{2000}{61,9}=32,3$ lần.

Thời gian để độ phóng xạ trong sữa bò do ${}_{53}^{131}\text{I}$ giảm xuống bằng độ phóng xạ do ${}_{19}^{40} \text{K}$ là: $61,9={2000.2}^{-\frac{t}{8,02}}\Rightarrow t=40,2$ ngày

Lý thuyết Chủ đề 4: Vật lí hạt nhân

Lý thuyết Cấu trúc hạt nhân

I. Phát hiện ra hạt nhân nguyên tử

1. Thí nghiệm tán xạ hạt α

Kết quả thí nghiệm thực tế cho thấy, sau khi được bắn vào lá vàng mỏng, hầu hết các hạt α đi thẳng nhưng có một số hạt bị lệch so với hướng truyền ban đầu (bị tán xạ) với các góc lệch khác nhau. Trong đó, có những hạt α bị lệch ở góc lớn hơn 90° (Hình 1.2b). Thí nghiệm này được gọi là thí nghiệm tán xạ hạt α.

Từ đó, Rutherford kết luận rằng điện tích dương của nguyên tử tập trung trong một thể tích nhỏ ở tâm mà ông gọi là hạt nhân. Khối lượng của nguyên tử cũng tập trung chủ yếu ở hạt nhân và phần lớn thể tích nguyên tử là không gian trống rỗng. Phân tích các số liệu thí nghiệm, Rutherford rút ra được: đường kính của các hạt nhân nhỏ hơn đường kính của nguyên tử cỡ 10⁴ lần, nghĩa là đường kính hạt nhân cỡ khoảng 10^-14 m.

2. Mô hình đơn giản của nguyên tử

• Nguyên tử gồm hạt nhân ở giữa mang điện tích dương và các electron chuyển động quanh hạt nhân.

• Hạt nhân gồm các proton và neutron. Số proton trong hạt nhân bằng số electron của nguyên tử. Trong tất cả các nguyên tố, chỉ có một loại nguyên tử của hydrogen (H) được tạo nên bởi electron và proton (không có neutron).

II. Cấu trúc hạt nhân

1. Cấu tạo hạt nhân

Hạt nhân được tạo thành bởi hai loại hạt là proton và neutron, hai loại hạt này được gọi chung là nucleon.

Hạt nhân cấu tạo gồm A nucleon, trong đó có Z proton và N = A - Z neutron.

Các hạt nhân đồng vị có cùng số proton Z nhưng khác số neutron N

Ví dụ: Hydrogen có ba đồng vị: hydrogen thường ${}_1^{1}H$; hydrogen nặng ${}_1^{2}H$ còn gọi là deuterium (${}_1^{2}D$); hydrogen siêu nặng ${}_1^{3}H$ còn gọi là tritium (${}_1^{3}T$).

2. Kích thước và khối lượng hạt nhân

Đơn vị khối lượng nguyên tử được kí hiệu là amu (viết tắt là u):

$1\text{\hspace{0.17em}amu}=1,66054\cdot {10}^{-27}\text{kg}=931,5\text{MeV}/{\text{c}}^2$

Công thức gần đúng tính bán kính của hạt nhân:

$R=\left(1,2\cdot {10}^{-15}\text{m}\right)\cdot A^{1/3}$

Lý thuyết Năng lượng hạt nhân

I. Năng lượng liên kết hạt nhân

- Lực tương tác giữa các nucleon trong hạt nhân là lực hút, gọi là lực hạt nhân, có tác dụng liên kết các nucleon với nhau.

- Tương tác hạt nhân chỉ đáng kể khi các hạt nucleon nằm cách nhau một khoảng rất ngắn, bằng hoặc nhỏ hơn kích thước của hạt nhân. Nói một cách khác, bán kính tác dụng của lực hạt nhân cỡ 10^-15 m. Muốn tách nucleon ra khỏi hạt nhân, cần phải tốn năng lượng để thắng lực hạt nhân.

1. Độ hụt khối

Độ chênh lệch giữa tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân và khối lượng m, của hạt nhân gọi là độ hụt khối của hạt nhân, kí hiệu là Δm:

$\Delta m=Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{x}}$

Trong đó:

m_p là khối lượng hạt proton;

m_n là khối lượng hạt neutron;

m_X là khối lượng hạt nhân ${}_Z^{A}X$.

2. Năng lượng liên kết hạt nhân

- Năng lượng liên kết hạt nhân bằng năng lượng tối thiểu cần cung cấp để tách hạt nhân đó thành các nucleon riêng lẻ:

$E_{\text{lk}}=\Delta m\cdot c^2=\left[Z{m}_{\text{p}}+(A-Z)m_{\text{n}}-m_{\text{x}}\right]c^2$

3. Năng lượng liên kết riêng

- Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính cho một nucleon. Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.

$E_{\text{lkr}}=\frac{E_{\text{lk}}}{A}$

II. Sự phân hạch và sự tổng hợp hạt nhân

1. Sự phân hạch

Phân hạch là quá trình trong đó một hạt nhân nặng vỡ thành hai hay nhiều hạt nhẹ hơn. Các hạt này được gọi là sản phẩm phân hạch. Sự phân hạch còn được gọi là phản ứng phân hạch. Phản ứng phân hạch tự phát có thể xảy ra nhưng với xác suất rất nhỏ. Sau đây, ta xét các phản ứng phân hạch kích thích.

Phản ứng phân hạch là phản ứng toả năng lượng.

2. Sự tổng hợp hạt nhân

Tổng hợp hạt nhân là quá trình trong đó hai hay nhiều hạt nhân nhẹ kết hợp lại thành hạt nhân nặng hơn. Quá trình này còn được gọi là phản ứng tổng hợp hạt nhân.

Phản ứng tổng hợp hạt nhân còn được gọi là phản ứng nhiệt hạch, phản ứng này toả năng lượng.

Điều kiện để xảy ra phản ứng là ở nhiệt độ rất cao cỡ 10⁷ đến 10⁸ K, mật độ đủ lớn, thời gian phản ứng đủ dài.

III. Công nghiệp hạt nhân

Các ngành công nghiệp hạt nhân như công nghiệp năng lượng hạt nhân, sản xuất vật liệu phóng xạ có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu khoa học, y học, sản xuất và đời sống.

Ngành công nghiệp năng lượng hạt nhân khai thác và sử ụng năng lượng hạt nhân giải phóng thông qua các phản ứng phân hạch với nhiều mục đích khác nhau như sản xuất điện, tạo lực đẩy cho các phương tiện có công suất lớn (tên lửa, tàu ngầm, tàu phá băng, ... ) di chuyển.

Tuy có những ưu điểm, ngành công nghiệp năng lượng hạt nhân cũng đặt ra những thách thức về nguy cơ mất an toàn. Chất thải của lò phản ứng hạt nhân đòi hỏi phải có công nghệ xử lí tốt.

Lý thuyết Phóng xạ

I. Hiện tượng phóng xạ

Phóng xạ là quả trình phân rã tự phát của một hạt nhân không bền vững, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác.

II. Các tia phóng xạ

1. Tia α

Tia phóng xạ α là hạt nhân ${}_2^{4}He$ phóng ra từ hạt nhân mẹ có tốc độ khoảng 2.10⁷ m/s.

Tia α làm ion hoá mạnh môi trường vật chất, do đó nó chỉ đi được khoảng vài cm trong không khí và dễ dàng bị tờ giấy dày 1 mm chặn lại.

2. Tia β

Phóng xạ β gồm 2 loại: phóng xạ β^- và phóng xạ β⁺. Hai loại tia phóng xạ β^- và β⁺ có bản chất tương ứng là hạt electron (${}_{-1}^{0}e$) và hạt positron(*) (${}_1^{0}e$) phóng ra từ hạt nhân mẹ với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng trong chân không.

Tia β làm ion hoá môi trường vật chất ở mức trung bình, nó có thể xuyên qua tờ giấy khoảng 1 mm nhưng có thể bị chặn bởi tấm nhôm dày khoảng 1 mm.

3. Tia γ

Một số hạt nhân con sau quá trình phóng xạ α hay β được tạo ra trong trạng thái kích thích ${}_Z^A{Y}^{*}$. Khi đó, xảy ra tiếp quá trình hạt nhân đó chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn ${}_Z^{A}Y$ và phát ra bức xạ điện từ γ có bước sóng rất ngắn, cỡ nhỏ hơn 10^-11 m, còn gọi là tia γ.

Các tia γ có năng lượng cao, dễ dàng xuyên qua các vật liệu thông thường, ví dụ lớp bê tông dày hàng chục cm. Muốn cản trở được tia γ, người ta thường dùng vật liệu có mật độ vật chất lớn và bề dày lớn, ví dụ tấm chì dày khoảng 10 cm.

III. Phương trình phóng xạ

Phóng xạ α” ${}_Z^{A}X\to {}_{Z-2}^{A-4}Y+{}_2^{4}He$

Phóng xạ β^-: ${}_Z^{A}X\to {}_{Z+1}^{A}Y+{}_{-1}^{0}e+\tilde{\nu }$

Phóng xạ β⁺: ${}_Z^{A}X\to {}_{Z-1}^{A}Y+{}_1^{0}e+\nu$

Phóng xạ γ: ${}_Z^A{Y}^{*}\to {}_Z^{A}Y+\gamma$

IV. Quy luật phóng xạ

1. Đặc tính của quá trình phóng xạ

Quá trình phân rã của một khối chất phóng xạ có hai đặc tính quan trọng sau đây:

• Là quá trình tự phát và không điều khiển được: nó hoàn toàn không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố thuộc môi trường ngoài như nhiệt độ, áp suất, ...

• Là một quá trình ngẫu nhiên: thời điểm phân rã của một hạt nhân cho trước là không xác định. Do đó, ta không thể khảo sát sự biến đổi của một hạt nhân riêng lẻ, mà chỉ có thể tiến hành việc khảo sát có tính thống kê sự biến đổi của một số lớn hạt nhân phóng xạ.

2. Chu kì bán rã và hằng số phóng xạ

Thời gian T xác định thì số hạt nhân chất phóng xạ giảm chỉ còn bằng một nửa giá trị ban đầu của chúng. T được gọi là chu kì bán rã của chất phóng xạ.

Số hạt nhân còn lại trong mẫu giảm dần theo thời gian theo hàm số mũ: $N=N_0{2}^{-\frac{t}{T}}=N_0{e}^{-\lambda t}$

Hằng số phóng xạ: $\lambda =\frac{\ln 2}{T}$

3. Độ phóng xạ

Để đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, người ta dùng đại lượng độ phóng xạ (hay hoạt độ phóng xạ), kí hiệu là H, có giá trị bằng số hạt nhân phân rã trong một giây.

Đơn vị độ phóng xạ là becoren (được lấy theo tên nhà bác học Becquerel), kí hiệu là Bq.

1 Bq = 1 phân rã/1 giây

Ngoài ra còn sử dụng đơn vị Ci: 1 Ci = 3,7.10¹⁰ Bq

Độ phóng xạ H được xác định bằng số hạt nhân chất phóng xạ phân rã trong một giây và liên hệ với hằng số phóng xạ và số hạt nhân chất phóng xạ trong mẫu theo công thức: $H=\lambda N.$

Độ phóng xạ của một mẫu giảm theo quy luật hàm số mũ: $H=H_0{2}^{-\frac{t}{T}}=H_0{e}^{-\lambda t}.$

V. Ứng dụng của phóng xạ và an toàn phóng xạ

1. Ứng dụng của phóng xạ

- Phương pháp nguyên tử đánh dấu trong điều trị thăm khám bệnh, dò tìm và phát hiện rò rỉ trong đường ống.

- Trong điều trị bệnh, người ta sử dụng chùm tia phóng xạ để tiêu diệt tế bào ung thư, từ đó có thể điều trị khối u hoặc làm thu nhỏ khối u.

- Phóng xạ được sử dụng trong việc lai tạo giống cây mới có thể cho sản lượng cao hơn, chống chịu tốt hơn với điều kiện thiên nhiên và sâu bệnh.

- Các nông sản và thực phẩm có thể được chiếu xạ với liều lượng thích hợp để khử trùng, chống dịch hại và bảo quản được lâu dài hơn. Phương pháp này không làm thực phẩm bị nhiễm phóng xạ, không làm giảm chất lượng dinh dưỡng của nông sản, thực phẩm.

- Các nhà khảo cổ học sử dụng phương pháp xác định tuổi bằng đồng vị carbon 14 để xác định niên đại của các cổ vật gốc sinh vật khai quật được.

2. An toàn phóng xạ

- Con người có thể bị phơi nhiễm chất phóng xạ qua da, hô hấp, ăn uống. Khi đi vào cơ thể, chất phóng xạ di chuyển đến các vị trí khác nhau và tiếp tục phát ra tia phóng xạ phá hủy mô, tế bào, cơ quan.

- Tuỳ thuộc vào liều lượng, tỉ lệ phơi nhiễm, loại tia phóng xạ và phần cơ thể bị phơi nhiễm mà cơ thể người khi bị nhiễm phóng xạ có các biểu hiện khác nhau. Các biểu hiện cấp tính như bong tróc da, tự chảy máu, rụng tóc, mệt mỏi cực độ, ngứa rát cổ họng, ... Người bị nhiễm phóng xạ với liều lượng lớn hoặc trong thời gian dài có thể bị bệnh máu trắng, ung thư thậm chí tử vong.

Nguyên tắc an toàn phóng xạ:

Một số biển cảnh báo: