Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

  • 231 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

18/07/2024

Đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Do đó xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu xy vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 2:

18/07/2024
Cho hai điểm A, B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Vì A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD

Nên AC = AD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD

Nên BC = BD (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Xét ∆ABC và ∆ABD, có:

AB là cạnh chung.

BC = BD (chứng minh trên).

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ABC = ∆ABD (c.c.c)

Suy ra đáp án A đúng.

Đáp án B:

Xét ∆BCM và ∆BDM, có:

BC = BD (chứng minh trên).

BM là cạnh chung.

CM = DM (do M là trung điểm CD).

Do đó ∆BCM = ∆BDM (c.c.c)

Suy ra đáp án B đúng.

Đáp án C:

Xét ∆AMC và ∆AMD, có:

AM là cạnh chung.

CM = DM (do M là trung điểm CD).

AC = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆AMC = ∆AMD (c.c.c)

Suy ra đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 3:

21/07/2024

Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên.

Media VietJack

Chọn khẳng định đúng nhất.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆PAB cân tại P nên PA = PB.

Suy ra P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB  (1).

Tương tự, ta có ∆QAB cân tại Q nên QA = QB.

Suy ra Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra PQ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vì đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Nên đáp án D đúng nhất.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 4:

22/07/2024
Cho xOy^=40°. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B. Lấy điểm C sao cho OB là đường trung trực của AC. Chọn khẳng định sai.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Ta có OB là đường trung trực của đoạn thẳng AC (giả thiết).

Suy ra OA = OC và BA = BC.

Khi đó ∆OAC cân tại O.

Do đó đáp án D đúng.

Xét ∆OAB và ∆OCB, có:

OA = OC (chứng minh trên).

BA = BC (chứng minh trên).

OB là cạnh chung.

Suy ra ∆OAB = ∆OCB (c.c.c)

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ∆OAB = ∆OCB (chứng minh trên).

Suy ra AOB^=COB^=40°.

Khi đó AOC^=AOB^+COB^=40°+40°=80°.

Do đó đáp án B đúng.

Đến đây ta có thể chọn đáp án C.

Xét đáp án C:

Ta có ∆OAC cân tại O.

Suy ra OCA^=OAC^ (tính chất tam giác cân).

∆OAC có: OCA^+OAC^+AOC^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra 2OCA^=180°AOC^=180°80°=100°.

Khi đó OCA^=100°:2=50°60°.

Do đó đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 5:

18/07/2024

Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Ta có:

+) AD = AE (do D, E thuộc đường tròn tâm A)

Suy ra A nằm trên đường trung trực của DE.

+) BD = BE (do D, E thuộc đường tròn tâm B).

Suy ra B nằm trên đường trung trực của DE.

Do đó AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 6:

21/07/2024

Cho ∆MNP vuông tại M có P^=30°. Trên tia đối của tia MP, lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo QNP^.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Ta có MQ = MP (giả thiết).

Suy ra M là trung điểm PQ                  (1)

Lại có ∆MNP vuông tại M.

Suy ra NM ⊥ MP hay NM ⊥ PQ         (2)

Từ (1), (2), ta suy ra NM là đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Do đó NQ = NP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Suy ra ∆PQN cân tại N.

Khi đó NQP^=NPQ^=30° (tính chất tam giác cân)

∆PQN có: QNP^+NQP^+NPQ^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra QNP^=180°NQP^NPQ^=180°30°30°=120°.

Do đó QNP^=120°.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 7:

22/07/2024

Cho ∆ABC vuông tại A có C^=60°. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. ∆BCD là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có AC = AD (giả thiết).

Mà BA ⊥ AC (do ∆ABC vuông tại A).

Nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC.

Suy ra ∆BCD cân tại B.

BCA^=60° (giả thiết).

Suy ra ∆BCD đều.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 8:

18/07/2024

Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong ∆DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc DF (Q ∈ DF). Điểm K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Xét ∆DEK và ∆DFK, có:

DE = DF (do ∆DEF cân tại D).

KE = KF (giả thiết).

DK là cạnh chung.

Do đó ∆DEK = ∆DFK (c.c.c).

Suy ra D^1=D^2 (cặp góc tương ứng).

Xét ∆DPK và ∆DQK, có:

DK là cạnh chung.

D^1=D^2 (chứng minh trên).

DPK^=DQK^=90°.

Do đó ∆DPK = ∆DQK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra KP = KQ (cặp cạnh tương ứng).

Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.

Vậy ta chọn đáp án A.


Câu 9:

18/07/2024

Cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì điểm M cách đều hai điểm A và B.

Nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Giả sử xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB và xy cắt d tại M.

Khi đó M là giao điểm của đường thẳng d với đường trung trực của đoạn thẳng AB và điểm M là duy nhất.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 10:

18/07/2024

Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA + DB = AC.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Vẽ xy là đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại D (do AB< AC).

Suy ra D là điểm cần xác định.

Thật vậy, ta có DB = DC (do D nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC).

Suy ra DB + DA = DC + DA.

Do đó DA + DB = AC (do D nằm giữa A và C)

Vậy D là giao điểm của AC với đường trung trực của đoạn thẳng BC thì thỏa yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn đáp án A.


Câu 11:

20/07/2024

Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Vì HE // AI (giả thiết).

Nên AEF^=A1^ (hai góc đồng vị) và F1^=A2^ (hai góc so le trong).

A1^=A2^ (do AI là phân giác của BAC^).

Suy ra AEF^=F1^.

Do đó ∆AEF cân tại A.

Suy ra đáp án C, D sai.

Vì ∆AEF cân tại A nên AE = AF.

Suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EF.

Do đó đường trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua đỉnh A của ∆ABC.

Vậy ta chọn đáp án B.


Câu 12:

18/07/2024

Cho xOy^=90°. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA nên HA = HO.

Suy ra ∆AHO cân tại H.

Do đó đáp án A đúng.

+) Vì H thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB nên HB = HO.

Suy ra ∆BHO cân tại H.

Do đó BOH^=OBH^ (tính chất tam giác cân)

∆BHO có: BHO^+BOH^+OBH^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BHO^=180°2BOH^.

Tương tự, ta được AHO^=180°2AOH^.

Ta có: AHB^=AHO^+BHO^

=180°2AOH^+180°2BOH^

=360°2AOH^+BOH^

=360°2AOB^

=360°2.90°=180°.

Suy ra ba điểm A, B, H thẳng hàng.

Do đó đáp án B đúng.

+) Ta có HA = HB (= HO) và ba điểm A, B, H thẳng hàng (chứng minh trên).

Suy ra H là trung điểm của AB.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 13:

20/07/2024

Cho xOy^ 0°<xOy^<90°, Ot là tia phân giác của xOy^ và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thằng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Xét ∆HAO và ∆HBO, có:

HAO^=HBO^=90°.

HOA^=HOB^ (do OH là phân giác của xOy^).

OH là cạnh chung.

Do đó ∆HAO = ∆HBO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HA = HB và OA = OB (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó H và O nằm trên đường trung trực của AB

Khi đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó đáp án B đúng.

Xét ∆OAC và ∆OBD, có:

OAC^=OBD^=90°.

OA = OB (chứng minh trên).

AOB^ là góc chung.

Do đó ∆OAC = ∆OBD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra OC = OD (cặp cạnh tương ứng).

Do đó O nằm trên đường trung trực của CD (1)

Xét ∆HBC và ∆HAD, có:

BHC^=AHD^ (hai góc đối đỉnh).

HA = HB (chứng minh trên).

HBC^=HAD^=90°.

Do đó ∆HBC = ∆HAD (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra HC = HD (cặp cạnh tương ứng).

Do đó H nằm trên đường trung trực của CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó đáp án C đúng.

Ta có BD không vuông góc với AB.

Mà OH là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Nên OH không thể là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

Do đó đáp án A sai.

Vậy ta chọn đáp án D.


Câu 14:

20/07/2024

Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.

Media VietJack

Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Vì trạm y tế C cách đều hai khu dân cư A và B.

Nên C thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Mà C nằm trên đường quốc lộ nên C là giao điểm của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư.

Do đó để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai khu dân cư.

Vậy ta chọn đáp án C.


Câu 15:

19/07/2024

Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

Media VietJack

Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Vì D là điểm đối xứng của A qua bờ sông

Nên bờ sông chính là đường trung trực của AD.

Do đó CA = CD (tính chất đường trung trực)

Suy ra CA + CB = CD + CB.

Gọi M là giao điểm của BD và bờ sông.

+) Nếu C không trùng với M, ta xét ∆BCD, có:

CB + CD > BD hay CA + CB > BD  (1).

+) Nếu C trùng với M thì:

CA + CB = CD + CB = MD + MB = BD  (2).

Từ (1), (2), ta suy ra CA + CB ≥ BD.

Do đó khi C trùng với M hay C là giao điểm của BD với bờ sông thì giá trị của tổng CA + CB là nhỏ nhất.

Vậy ta chọn đáp án A.


Bắt đầu thi ngay