Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu vi tam giác là:

P = a + b + c = (13 + 11, 2 + 7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1) = 31, 2 ± 0,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo bảng tần số trên thì cỡ áo 38 bán được với số lượng nhiều nhất trong một quý . Nên mốt của mẫu số liệu là 38

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần ta được: 2,5; 3,0; 6,5; 6,7; 6,9; 7,2; 8,4

Ta thấy bảng số liệu trên có 7 giá trị nên trung vị là số liệu đứng ở vị trí 4

Vậy trung vị M_e = 6,7.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(\overline x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.11 + 6.17 + 7.30 + 8.19 + 9.10 + 10.5}}{{100}}\)= 6,88

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

\(\overline x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.11 + 6.17 + 7.30 + 8.19 + 9.10 + 10.5}}{{100}}\)= 6,88

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overline x = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{7} = 4\)

s² = \(\frac{{{{(1 - 4)}^2} + {{(2 - 4)}^2} + {{(3 - 4)}^2} + {{(4 - 4)}^2} + {{(5 - 4)}^2} + {{(6 - 4)}^2} + {{(7 - 4)}^2}}}{7}\)= 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Độ lệch chuẩn của số liệu thống kê có cùng đơn vị với đơn vị của các số liệu trong mẫu thống kê.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

 Ta có s \(\sqrt {{s^2}} = \sqrt {0,64} \)= 0,8

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: x _max = 2724 và x _min = 1310 ⇒ R = x _max - x _min = 2724 – 1310 = 1414.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ⇒ n(Ω) = 6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 2 viên bi ngẫu nhiên từ 14 viên bi cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =\(C_{14}^2\) = 91

Gọi A là biến cố: “ Hai viên bi được chọn khác màu”

Việc chọn 2 viên bi từ hộp sao cho hai viên bi được chọn khác màu có thể xem là 1 công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

+ Công đoạn 2: Chọn 1 viên bi màu xanh có 9 cách

⇒n(A) = 5.9 = 45

P(A) = \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{45}}{{91}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)

Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”

⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”

Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách

- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn

Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn

⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)

⇒ P(F) = 1 - P(\(\overline F \)) = 1 - \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi ngẫu nhiên từ 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 12 nên n(Ω) =\(C_{12}^4\) = 495

Gọi D là biến cố :” 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh”

- Trường hợp 1: Chọn 1 bi đỏ và 3 bi xanh có \(C_5^1.C_4^3\)= 20 cách

- Trường hợp 2: Chọn 2 bi đỏ và 2 bi xanh có \(C_5^2.C_4^2\)= 60 cách

- Trường hợp 3: Chọn 3 bi đỏ và 1 bi xanh có \(C_5^3.C_4^1\)= 40 cách

- Trường hợp 4: Chọn 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh có \(C_5^2.C_3^1.C_4^1\)= 120 cách

⇒n(D) = 20 + 60 + 40 + 120 = 240

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có : n(Ω) =\(A_7^4\) = 840

Gọi E là biến cố: “ Số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ”

Việc số được chọn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là một công việc gồm 3 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 2 chữ số chẵn từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có \(C_4^2\)= 6 cách

+ Công đoạn 2: Chọn 2 chữ số lẻ từ các chữ số 3; 5; 7 có \(C_3^2\)= 3 cách

+ Công đoạn 3: Từ 4 chữ số được chọn ta lập số có 4 chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với một hoán vị của 4 , do đó ta có 4! = 24 cách

⇒ n(E) = 24.6.3 = 432

⇒P(E) = \(\frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{432}}{{840}}\) = \(\frac{{18}}{{35}}\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số Đoàn viên trong Chi đoàn là n (n ∈ℕ^*, n ≥ 7)

⇒Số Đoàn viên nam trong Chi Đoàn là n – 3

Ta có : Mỗi lần chọn 4 Đoàn viên ngẫu nhiên từ n Đoàn viên cho ta một tổ hợp chập 4 của n nên n(Ω) =\(C_n^4\)

* Để lập đội TNTN trong đó có 3 nữ có thể xem là một công việc gồm 2 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Chọn 3 nữ có 1 cách chọn

+ Công đoạn 2: Chọn 1 nam có n - 3 cách chọn

⇒n(A) = 1.(n - 3) = n - 3

⇒P(A) =  \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)

* Để lập đội TNTN có 4 Đoàn viên là nam có n(B) = \(C_{n - 3}^4\)

⇒P(B) =  \(\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)

Theo giả thiết ta có: P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B)

hay \(\frac{{n - 3}}{{C_n^4}}\)= \(\frac{2}{5}\).\(\frac{{C_{n - 3}^4}}{{C_n^4}}\)

⇒ n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\(C_{n - 3}^4\)

Mà \(C_{n - 3}^4\)=\(\frac{{(n - 3)!}}{{4!(n - 7)!}}\)= \(\frac{{(n - 7)!(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24(n - 7)!}}\)

              = \[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]

⇒ n – 3 = \(\frac{2}{5}\).\[\frac{{(n - 6)(n - 5)(n - 4)(n - 3)}}{{24}}\]

⇒(n – 6)(n – 5)(n – 4) = 60

⇒ n³ – 15n² + 74n – 180 = 0

⇒ n = 9

Vậy Chi Đoàn có 9 Đoàn viên