20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Câu 1:

18/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(4 y - 1)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $4 y^{2} - 8 y + 1$

B. $16 y^{2} - 8 y + 1$

C. $4 y^{2} - 4 y + 1$

D. $16 y^{2} - 4 y + 1$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(4 y - 1)}^{2} = {(4 y)}^{2} - 2.4 y .1 + 1 = 16 y^{2} - 8 y + 1$

Vậy đáp án là B

Câu 2:

23/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = 24 x - 18 - 9 x^{2}$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = 24 x - 18 - 9 x^{2} = - (9 x^{2} - 24 x + 18) = - [{(3 x)}^{2} - 2.3 x .4 + 4^{2} - 4^{2} + 18] = - [{(3 x - 4)}^{2} + 2]$

Do ${(3 x - 4)}^{2} \geq 0 (\forall x)$ $\Rightarrow {(3 x - 4)}^{2} + 2 > 0$

$\Rightarrow - [{(3 x - 4)}^{2} + 2] < 0$

Vậy A luôn âm với mọi x.

Vậy đáp án là: Sai

Câu 3:

23/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = (x - 8) (x - 10) + 3$ luôn dương với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = (x - 8) (x - 10) + 3 = x^{2} - 10 x - 8 x + 80 + 3 = x^{2} - 18 x + 83 = (x^{2} - 2. x .9 + 9^{2}) - 9^{2} + 83 = {(x - 9)}^{2} + 2 \geq 2 > 0, (\forall x)$

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 4:

16/07/2024

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = 4 x - x^{2} + 3$ là … tại x = ...

Xem đáp án

Ta có:

$B = 4 x - x^{2} + 3 = - (x^{2} - 4 x - 3) = - (x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} - 2^{2} - 3) = - [{(x - 2)}^{2} - 7] = 7 - {(x - 2)}^{2}$

Ta thấy: $7 - {(x - 2)}^{2} \leq 7$ với $\forall x$

Giá trị lớn nhất của B là 7.

Đạt được khi $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 7 và 2

Câu 5:

23/07/2024

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - 9 x^{2} + 12 x - 5$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$B = - 9 x^{2} + 12 x - 5 = - (9 x^{2} - 12 x + 5) = - [{(3 x)}^{2} - 2.3 x .2 + 2^{2} - 2^{2} + 5] = - [{(3 x - 2)}^{2} + 1] = - 1 - {(3 x - 2)}^{2} \leq - 1, (\forall x)$

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Đạt được khi $3 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 6:

23/07/2024

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = 4 x^{2} + 4 x + 2$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = 4 x^{2} + 4 x + 2 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x .1 + 1^{2} + 1 = {(2 x + 1)}^{2} + 1 \geq 1, (\forall x)$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1

Câu 7:

23/07/2024

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} - 20 x + 101$ là … tại x = ...

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = x^{2} - 20 x + 101 = x^{2} - 2. x .10 + 10^{2} + 1$

$= {(x - 10)}^{2} + 1 \geq 1$ với $\forall x$

Giá trị nhỏ nhất của A là 1.

Đạt được khi $x - 10 = 0 \Leftrightarrow x = 10$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 1 và 10

Câu 8:

16/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. 2

B. 5

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(5 x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 5 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 9:

20/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $(2 a - 3) (2 a + 3) = 0$ , giá trị của a là:

A. $\pm \frac{3}{2}$

B. $\pm \frac{2}{3}$

C. $\pm 3$

D. $\pm 2$

Xem đáp án

Đáp án A

$(2 a - 3) (2 a + 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 a - 3 = 0 \\ 2 a + 3 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ a = - \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 10:

20/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $y^{2} - 4 y + 4 = 0$ , giá trị của y là:

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y^{2} - 4 y + 4 = 0 \Leftrightarrow {(y - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = 2$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 11:

16/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $2010.1990$

A. 3999990

B. 3999900

C. 2999900

D. 2999990

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$2010.1990 = (2000 + 10) (2000 - 10) = 2000^{2} - 10^{2} = 4000000 - 100 = 3999900$

Vậy đáp án là B

Câu 12:

23/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $1001^{2}$

A. 2002

B. 1001001

C. 1002001

D. 2002002

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$1001^{2} = {(1000 + 1)}^{2} = 1000^{2} + 2.1000.1 + 1^{2} = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001$

Vậy đáp án là C

Câu 13:

23/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không dùng máy tính): $999^{2}$

A. 998001

B. 998000

C. 1998

D. 999999

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$999^{2} = {(1000 - 1)}^{2} = 1000^{2} - 2.1000.1 + 1^{2} = 1000000 - 2000 + 1 = 998000 + 1 = 998001$

Vậy đáp án là A

Câu 14:

16/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức ${(5 a - 1)}^{2}$ tại $a = 2$ là:

A. 16

B. 81

C. 25

D. 100

Xem đáp án

Đáp án B

Thay $a = 2$ vào biểu thức, ta được:

${(5.2 - 1)}^{2} = 9^{2} = 81$

Vậy đáp án là B

Câu 15:

16/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $x^{2} - {(\frac{1}{y})}^{2}$ tại $x = \frac{- 1}{2}; y = 2$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Thay $x = \frac{- 1}{2}; y = 2$ vào biểu thức đã cho, ta được:

${(\frac{- 1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Vậy đáp án là A

Câu 16:

16/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $x^{2} y^{2} - 2 x y + 1$ tại $x = 1; y = - 1$ là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $x^{2} y^{2} - 2 x y + 1 = {(x y - 1)}^{2}$

Thay $x = 1; y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${[1. (- 1) - 1]}^{2} = {(- 2)}^{2} = 4$

Vậy đáp án là D

Câu 17:

23/07/2024

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $9 x^{2} + 30 x + 25 = {(\dots + \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$9 x^{2} + 30 x + 25 = {(3 x)}^{2} + 2.3 x .5 + 5^{2} = {(3 x + 5)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(3 x + 5)}^{2} = {(3 x + 5)}^{2}$

Vậy cần điền là 3x và 5

Câu 18:

23/07/2024

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(2 a - 5 b) (2 a + 5 b) = {(\dots)}^{2} - {(\dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(2 a - 5 b) (2 a + 5 b) = {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2} = {(2 a)}^{2} - {(5 b)}^{2}$

Vậy cần điền là 2a và 5b

Câu 19:

16/07/2024

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $16 a^{2} - 8 a + 1 = {(\dots - \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$16 a^{2} - 8 a + 1 = {(4 a)}^{2} - 2.4 a .1 + 1^{2} = {(4 a - 1)}^{2}$

Vì VT = VP $\Rightarrow {(4 a - 1)}^{2} = {(4 a - 1)}^{2}$

Vậy cần điền là 4a và 1

Câu 20:

18/07/2024

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $9 - y^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $3 - y (3 + y)$

B. $(3 - y) (3 - y)$

C. $(3 + y) (3 - y)$

D. $9 - 6 y + y^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$9 - y^{2} = 3^{2} - y^{2} = (3 + y) (3 - y)$

Vậy đáp án là C

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3