Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án
-
292 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức A=x2−8x+20 luôn âm với mọi x. Đúng hay sai?
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có:
A=x2−8x+20=(x2−2.x.4+42)+4
=(x−4)2+4≥4>0 với mọi x
Vậy A luôn dương với mọi x.
Vậy đáp án là Sai
Câu 2:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức A=4x2+12xy+9y2+5 luôn dương với mọi x, y. Đúng hay sai?
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có:
A=4x2+12xy+9y2+5=(2x)2+2.2x.3y+(3y)2+5=(2x+3y)2+5
Do (2x+3y)2≥0 ⇒(2x+3y)2+5≥5>0 với mọi x.
Vậy A luôn dương với mọi x, y.
Vậy đáp án là Đúng
Câu 3:
16/07/2024Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị lớn nhất của B=−y2−2y−2 là …
Xem đáp án
Ta nhận thấy:
B=−y2−2y−2=−(y2+2.y.1+1+1)=−(y+1)2−1
Vì (y+1)2≥0 với ⇒−(y+1)2≤0 với ∀x
⇒−(y+1)2−1≤−1 với mọi x
Giá trị lớn nhất của B là –1.
Dấu “=” xảy ra khi y+1=0⇔y=−1
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Câu 4:
21/07/2024Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị lớn nhất của B=−x2−1 là …
Xem đáp án
Ta nhận thấy:
x2≥0⇒−x2≤0⇒−x2−1≤−1 với mọi x
Giá trị lớn nhất của B là –1.
Dấu “=” xảy ra khi x2=0⇔x=0
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Câu 5:
22/07/2024Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị nhỏ nhất của A=4y2−4y+4 là …
Xem đáp án
Ta nhận thấy:
A=4y2−4y+4=(2y)2−2.2y.1+1+3=(2y−1)2+3
Do (2y−1)2≥0⇔(2y−1)2+3≥3 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là 3 đạt được khi 2y−1=0⇔y=12
Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3
Câu 6:
16/07/2024Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:
Giá trị nhỏ nhất của A=x2−1 là …
Xem đáp án
Ta nhận thấy:
x2≥0⇔x2−1≥−1 với mọi x
Giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt được khi x2=0⇔x=0
Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1
Câu 7:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết 4x2−1=0, giá trị của x là:
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có:
4x2−1=0⇔(2x−1)(2x+1)=0⇔[2x−1=02x+1=0⇔[x=12x=−12
Vậy đáp án đúng là D
Câu 8:
20/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết y2−6y+9=0, giá trị của y là:
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có:
y2−6y+9=0⇔(y−3)2=0⇔y−3=0⇔y=3
Vậy đáp án đúng là C
Câu 9:
17/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biết x2−2x+1=0, giá trị của x là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có:
x2−2x+1=0⇔(x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1
Vậy đáp án đúng là A
Câu 10:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Giá trị của biểu thức y2+6y+9 tại y=−1 là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có:
y2+6y+9=y2+2.y.3+32=(y+3)2
Thay y=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(−1+3)2=22=4
Vậy đáp án là A
Câu 11:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Giá trị của biểu thức 4x2−4x+1 tại x=1 là:
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có:
4x2−4x+1=(2x)2−2.2x.1+12=(2x−1)2
Thay x=1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(2.1−1)2=12=1
Vậy đáp án là B
Câu 12:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 3012
Đáp án là:
Xem đáp án
Đáp án C
Ta có:
3012=(300+1)2=3002+2.300.1+12=90000+600+1=90601.
Vậy đáp án là C
Câu 13:
18/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 192
Đáp án:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có:
192=(20−1)2=202−2.20.1+12=400−40+1=360+1=361
Vậy đáp án là A
Câu 14:
22/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh (không sử dụng máy tính): 47.53
Đáp án:
Xem đáp án
Đáp án D
Ta có:
47.53=(50−3)(50+3)=502−32=2500−9=2491
Vậy đáp án là D
Câu 15:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Tính nhanh: 1012
Đáp án là:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có:
1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12=10000+200+1=10201
Vậy đáp án là A
Câu 16:
21/07/2024Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: a2+…ab+b2=(a+b)2
Xem đáp án
Ta có:
(a+b)2=a2+2.a.b+b2=a2+2ab+b2
Vậy đáp án cần điền là 2
Câu 17:
21/07/2024Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: (2x−1)(2x+1)=(…)2−(…)2
Xem đáp án
Ta có:
(2x−1)(2x+1)=(2x)2−12
Vậy đáp án cần điền là 2x và 1
Câu 18:
21/07/2024Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: x2−4x+4=(…−…)2
Xem đáp án
Ta có:
x2−4x+4=x2−2.x.2+22=(x−2)2
Vậy đáp án cần điền là x và 2
Câu 19:
21/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Khai triển (1−x)2 theo hằng đẳng thức ta được:
Xem đáp án
Đáp án B
Ta có:
(1−x)2=1−2x+x2
Vậy đáp án là B
Câu 20:
16/07/2024Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Khai triển (a+1)2 theo hằng đẳng thức ta được:
Xem đáp án
Đáp án A
Ta có: (a+1)2=a2+2a+1
Vậy đáp án là A