Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit
Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit
-
269 lượt thi
-
23 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:
A = 100 ∙ (1 + 0,06)n (triệu đồng).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:
Ta có: A = 100 ∙ (1 + 0,06)n = 100 ∙ 1,06n.
Với A = 150, ta có: 100 ∙ 1,06n = 150 hay 1,06n = 1,5, tức là n = log1,06 1,5 ≈ 6,96.
Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên. Do đó ta chọn n = 7.
Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.
Câu 6:
22/07/2024Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) log2(MN) và log2M + log2N;
a) Ta có log2(MN) = log2(25 ∙ 23) = log2(25 + 3) = log228 = 8
và log2M + log2N = log225 + log223 = 5 + 3 = 8.
Vậy log2(MN) = log2M + log2N.
Câu 7:
22/07/2024Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
b) và log2M – log2N.
b) Ta có
và log2M – log2N = log225 – log223 = 5 – 3 = 2.
Vậy = log2M – log2N.
Câu 8:
22/07/2024Rút gọn biểu thức:
A = log2(x3 – x) – log2(x + 1) – log2(x – 1) (x > 1).
Với x > 1, ta có
A = log2(x3 – x) – log2(x + 1) – log2(x – 1)
=
=
= .
Câu 9:
22/07/2024Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM. Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt y = logaM, tính M theo y;
a) Đặt y = logaM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = ay.
Câu 10:
22/07/2024b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.
b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = ay ta được
logbM = logbay ⇔ logbM = y logba .
Câu 12:
23/07/2024Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.
a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:
- Lãi kép kì hạn 12 tháng;
- Lãi kép kì hạn 1 tháng;
- Lãi kép liên tục.
a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng là
100 ∙ (1 + 0,06) = 106 (triệu đồng).
Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 1 tháng là
(triệu đồng).
Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép liên tục là
100 ∙ e0,06 . 1 ≈ 106,18 (triệu đồng).
Câu 13:
22/07/2024b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Gọi t (năm) là thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.
Ta có: 150 = 100 ∙ e0,06t. Suy ra 0,06t = ln1,5 hay t ≈ 6,8 năm.
Câu 15:
22/07/2024Tính:
c) log816 – log82;
d) log26 ∙ log68.
c) log816 – log82 = .
d) log26 ∙ log68 = .
Câu 16:
23/07/2024Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) ;
a)
.
Câu 17:
22/07/2024Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
b) .
b)
.
Câu 19:
22/07/2024Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78;
a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:
A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78
.
Câu 20:
23/07/2024Tính giá trị của các biểu thức sau:
b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n.
b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n
= log22 ∙ log222 ∙∙∙ log22n
= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.
Câu 21:
22/07/2024Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là
a = 15 500(5 – log p),
trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).
Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.
Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.
Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850 .
Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.
Câu 22:
22/07/2024Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m2) được định nghĩa như sau:
,
trong đó I0 = 10– 12 W/m2 là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).
Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7 W/m2.
a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10– 7 W/m2 là
.
Câu 23:
22/07/2024b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2.
b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10– 3 W/m2 là
.