23 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit

Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit

Đề số 1

Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 19. Lôgarit

280 lượt thi
23 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Khi đó sau n năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau:

A = 100 ∙ (1 + 0,06)ⁿ (triệu đồng).

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được không dưới 150 triệu đồng?

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Ta có: A = 100 ∙ (1 + 0,06)ⁿ = 100 ∙ 1,06ⁿ.

Với A = 150, ta có: 100 ∙ 1,06ⁿ = 150 hay 1,06ⁿ = 1,5, tức là n = log_1,061,5 ≈ 6,96.

Vì gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng (tức là 1 năm) nên n phải là số nguyên. Do đó ta chọn n = 7.

Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là 150 triệu đồng.

Câu 2:

Tìm x, biết:

a) 2^x = 8;

b) $2^{x} = \frac{1}{4}$ ;

a) 2^x = 8 ⇔ 2^x = 2³ ⇔ x = 3.

b) $2^{x} = \frac{1}{4}$ $\Leftrightarrow 2^{x} = 2^{- 2} \Leftrightarrow x = - 2$ .

Câu 3:

Tìm x, biết:

c) $2^{x} = \sqrt{2}$ .

c, $2^{x} = \sqrt{2} \Leftrightarrow 2^{x} = 2^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Câu 4:

Tính:

a) $\log_{3} 3 \sqrt{3}$ ;

Lời giải

$\log_{3} 3 \sqrt{3} = \log_{3} (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) = \log_{3} 3^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2}$

*Phương pháp giải:

a. Đưa về cùng cơ số

- Áp dụng một số tính chất của lôgarit:

$\log_{a} (x . y) = \log_{a} x + \log_{a} y \log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y \log_{a} b^{α} = α . \log_{a} b \log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a} \log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} \log_{a} b (α \neq 0)$

b. Đặt ẩn phụ

c. Mũ hóa.

*LÝ thuyết :

- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: $\log_{a} x = b (a > 0, a \neq 1)$

Theo định nghĩa lôgarit ta có: $\log_{a} x = b \Leftrightarrow x = a^{b}$

Xem thêm

Phương trình lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 5:

Tính:

b) $\log_{\frac{1}{2}} 32$ .

Lời giải

b, $\log_{\frac{1}{2}} 32 = \log_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{2})}^{- 5} = - 5$

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức luỹ thừa

*Lý thuyết:

Cho 2 số dương a, b với $a \neq 1$ . Số x thỏa mãn đẳng thức $a^{x} = b$ được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là $\log_{a} b$

2. Tính chất của Logarit

Với $a, b > 0; a \neq 1$ ta có

$\log_{a} 1 = 0 \log_{a} a = 1 a^{\log_{a} b} = b \log_{a} a^{α} = α . \log_{a} a = α$

Bảng tính chất của Logarit

II. Các quy tắc tính Logarit

1. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và $a \neq 1$ ta có:

$\log_{a} (x . y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

- Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

$\log_{a} (x_{1} . x_{2} ... x_{n}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2} + ... + \log_{a} x_{n} (a, x_{i}, i = \bar{1, n} > 0; a \neq 1)$

2. Lôgarit của một thương

- Định lí 2: Với các số dương a, x, y và $a \neq 1$ ta có:

$\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

3. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3: Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

$\log_{a} b^{α} = α . \log_{a} b (a, b > 0; a \neq 1, α \in ℝ)$

- Đặc biệt:

$\log_{a} \sqrt[n]{b} = \frac{1}{n} \log_{a} b$

III. Bảng công thức Logarit đầy đủ

1. Công thức Logarit cơ bản

2. Công thức lũy thừa Logarit

3. Công thức đạo hàm Logarit

4. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

- Cho 3 số dương a, b, c với $a \neq 1, c \neq 1$ , ta có:

$\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$

- Đặc biệt:

$\{\begin{cases} \log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a} (b \neq 1) \\ \log_{a^{α}} b = \frac{1}{α} \log_{a} b (α \neq 0) \end{cases}$

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu: $\log_{10} x = \log x$

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu: $\log_{e} x = \ln x$

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa:

Xem thêm

Công thức logarit (2024) đầy đủ, chi tiết nhất

TOP 40 câu Trắc nghiệm Logarit (có đáp án 2024) - Toán 12

Câu 6:

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

a) log₂(MN) và log₂M + log₂N;

a) Ta có log₂(MN) = log₂(2⁵ ∙ 2³) = log₂(2^{5 + 3}) = log₂2⁸ = 8

và log₂M + log₂N = log₂2⁵ + log₂2³ = 5 + 3 = 8.

Vậy log₂(MN) = log₂M + log₂N.

Câu 7:

Cho M = 2⁵, N = 2³. Tính và so sánh:

b) $\log_{2} (\frac{M}{N})$ và log₂M – log₂N.

b) Ta có $\log_{2} (\frac{M}{N}) = \log_{2} (\frac{2^{5}}{2^{3}}) = \log_{2} 2^{5 - 3} = \log_{2} 2^{2} = 2$

và log₂M – log₂N = log₂2⁵ – log₂2³ = 5 – 3 = 2.

Vậy $\log_{2} (\frac{M}{N})$ = log₂M – log₂N.

Câu 8:

Rút gọn biểu thức:

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1) (x > 1).

Với x > 1, ta có

A = log₂(x³ – x) – log₂(x + 1) – log₂(x – 1)

= $\log_{2} \frac{x^{3} - x}{x + 1} - \log_{2} (x - 1)$

= $\log_{2} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

= $\log_{2} \frac{x (x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \log_{2} x$ .

Câu 9:

Giả sử đã cho log_aM và ta muốn tính log_bM. Để tìm mối liên hệ giữa log_aM và log_bM, hãy thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đặt y = log_aM, tính M theo y;

a) Đặt y = log_aM, theo định nghĩa về lôgarit, ta suy ra M = a^y.

Câu 10:

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra
công thức mới để tính y.

b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của M = a^y ta được

log_bM = log_ba^y ⇔ log_bM = y log_ba $\Leftrightarrow y = \frac{\log_{b} M}{\log_{b} a}$ .

Câu 11:

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính $\log_{9} \frac{1}{27}$ .

Ta có $\log_{9} \frac{1}{27} = \log_{3^{2}} 3^{- 3} = \frac{\log_{3} 3^{- 3}}{\log_{3} 3^{2}} = \frac{- 3}{2}$ .

Câu 12:

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng là

100 ∙ (1 + 0,06) = 106 (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép kì hạn 1 tháng là

$100 \cdot {(1 + \frac{0, 06}{12})}^{12} \approx 106, 17$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm nếu lãi suất được tính theo hình thức lãi kép liên tục là

100 ∙ e^{0,06 . 1} ≈ 106,18 (triệu đồng).

Câu 13:

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Gọi t (năm) là thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục.

Ta có: 150 = 100 ∙ e^0,06t. Suy ra 0,06t = ln1,5 hay t ≈ 6,8 năm.

Câu 14:

Tính:

a) log₂2^{– 13};

b) $\ln e^{\sqrt{2}}$ ;

a) log₂2^{– 13} = – 13.

b) $\ln e^{\sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$ .

Câu 15:

Tính:

c) log₈16 – log₈2;

d) log₂6 ∙ log₆8.

c) log₈16 – log₈2 = $\log_{8} \frac{16}{2} = \log_{8} 8 = 1$ .

d) log₂6 ∙ log₆8 = $\log_{2} 6 \cdot \frac{\log_{2} 8}{\log_{2} 6} = \log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3$ .

Câu 16:

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A = \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$ ;

a) $A = \ln (\frac{x}{x - 1}) + \ln (\frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}) - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln \frac{x + 1}{x - 1} - \ln (x^{2} - 1)$

$= \ln \frac{x + 1}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

$= \ln \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 1) (x + 1)}$

$= \ln \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} = - \ln {(x - 1)}^{2}$ .

Câu 17:

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

b) $B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$ .

b) $B = 21 \log_{3} \sqrt[3]{x} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= 21 \log_{3} x^{\frac{1}{3}} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= \log_{3} x^{\frac{21}{3}} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= \log_{3} x^{7} + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} 9$

$= \log_{3} \frac{x^{7} \cdot 9 x^{2}}{9} = \log_{3} x^{9}$ .

Câu 18:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2 \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$ ;

b) $B = \log_{a} M^{2} + \log_{a^{2}} M^{4} = 2 \log_{a} M + \frac{1}{2} \cdot 4 \log_{a} M = 4 \log_{a} M$ .

Câu 19:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8;

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log₂3 ∙ log₃4 ∙ log₄5 ∙ log₅6 ∙ log₆7 ∙ log₇8

$= \frac{\log 3}{\log 2} \cdot \frac{\log 4}{\log 3} \cdot \frac{\log 5}{\log 4} \cdot \frac{\log 6}{\log 5} \cdot \frac{\log 7}{\log 6} \cdot \frac{\log 8}{\log 7}$

$= \frac{\log 8}{\log 2} = \log_{2} 8 = \log_{2} 2^{3} = 3$ .

Câu 20:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ.

b) B = log₂2 ∙ log₂4 ∙∙∙ log₂2ⁿ

= log₂2 ∙ log₂2² ∙∙∙ log₂2ⁿ

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Câu 21:

Biết rằng khi độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

a = 15 500(5 – log p),

trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 – log p) = 8 850 $\Leftrightarrow \log p = \frac{1373}{310}$ $\Leftrightarrow p = 10^{\frac{1373}{310}} \approx 26855, 44$ .

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

Câu 22:

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m²) được định nghĩa như sau:

$L (I) = 10 \log \frac{I}{I_{0}}$ ,

trong đó I₀ = 10^{– 12}W/m² là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7}W/m².

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10^{– 7}W/m² là

$L_{1} = 10 \log \frac{I}{I_{0}} = 10 \log \frac{10^{- 7}}{10^{- 12}} = 10 \log 10^{5} = 50 (d B)$ .

Câu 23:

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3}W/m².

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10^{– 3}W/m² là

$L_{2} = 10 \log \frac{I}{I_{0}} = 10 \log \frac{10^{- 3}}{10^{- 12}} = 10 \log 10^{9} = 90 (d B)$ .

Bắt đầu thi ngay