• Logo VietJack.me
×
Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

  • 96 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

15/07/2024

Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình mặt phẳng nghiêng (P) và mặt đất (Q) trong hình dưới đây và tìm hiểu tại sao:

• CAK^ được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).

• CBK^ được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q).

Mặt phẳng nghiêng thường được sử dụng trong lao động vì tính tiện dụng của nó. Quan sát hình (ảnh 1)
Xem đáp án

K là hình chiếu vuông góc của C lên (Q) nên CAK^ được gọi là góc hợp bởi đường thẳng d và (Q).

Ta có:

CB⊥ABBK⊥AB(P)∩(Q) 

Nên CBK^ được gọi là góc hợp bởi hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 2:

09/07/2024

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P). a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc (ảnh 1)

a) Trong trường hợp a vuông góc với (P), tìm góc giữa a và một đường thẳng b tuỳ ý trong (P).
Xem đáp án

a) Ta có:

a⊥Pb⊂P⇒a⊥b⇒a,b=90°

Câu 3:

20/07/2024

b) Trong trường hợp a không vuông góc với (P), tìm góc giữa a và đường thẳng a′ là hình chiếu vuông góc của a trên (P).
Xem đáp án

b) Lấy A ∈ a. Gọi O=a∩P

Dựng AH ⊥ a′ (H∈ a′)

Ta có: a,a'=AO,OH=AOH^

Câu 4:

18/07/2024

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;                                                 

b) BC′ ;                                                 

c) A′C.
Xem đáp án
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD): (ảnh 1)

Câu 5:

14/07/2024

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật (ảnh 1)
Xem đáp án

• DK ⊥ (ABHK) ⇒(BD, (ABHK)) = (BD, BK) = DBK^ 

• DK = CH = 2, AK=AD2−DK2=332;KB=AK2+AB2=372

 ⇒ tanDBK^=DKKB=437

⇒DBK^≈33,3°

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.

Câu 6:

16/07/2024

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có chung bờ d. Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành bao nhiêu phần ?

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Hãy gọi tên các nửa mặt phẳng có (ảnh 1)
Xem đáp án

Các nửa mặt phẳng có chung bờ d là: (P1),(P2),(Q1),(Q2).

Các nửa mặt phẳng này chia không gian thành 4 phần.

Câu 7:

17/07/2024

Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc với d, Oy là tia nằm trong (Q1) và vuông góc với d (Hình 6 ).

Cho góc nhị diện [P1, d, Q1]. Gọi Q là một điểm tuỳ ý trên d, Ox là tia nằm trong (P1) và vuông góc (ảnh 1)

a) Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và mp(Ox, Oy).
Xem đáp án

a) Ta có: d⊥Oxd⊥Oy⇒d⊥mpOx,Oy

Câu 8:

23/07/2024

b) Nêu nhận xét về số đo của góc xOy^ khi O thay đổi trên d.
Xem đáp án

b) Số đo của xOy^ không đổi khi O thay đổi trên d.

Câu 9:

23/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

a) [S, BC, O];
Xem đáp án
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. (ảnh 1)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. (ảnh 2)

Câu 10:

06/07/2024

b) [C, SO, B].
Xem đáp án
b) [C, SO, B]. (ảnh 1)

Câu 11:

18/07/2024
Xem đáp án
Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều (ảnh 2)

Mô hình hoá kim tự tháp bằng chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy.

Vậy AB = 180 m, SO = 98 m.
Gọi M là trung điểm của BC.

• ΔSBC đều nên SM ⊥ BC.

• ΔOBC vuông cân tại O nên OM ⊥ BC.

Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS) = SMO^.

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC.

Suy ra OM là đường trung bình của ΔBCD.

Do đó OM=12CD=90  (m) .

Khi đó: tanSMO^=9890⇒SMO^≈47,4°.

Câu 12:

18/07/2024

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).
Xem đáp án
Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED. a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD). (ảnh 1)

a) Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

⇒ AO ⊥ (BCD)

⇒ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = ABO^

Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là ABO^.

Câu 13:

23/07/2024

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, CD, B]; [A, CD, E].

Xem đáp án

b)

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

Do đó A,  CD,  B=AIB^.

Vậy AIB^ là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔECD đều nên EI ⊥ CD

Do đó  A,  CD,  E=AIE^.

Vậy  AIE^ là góc phẳng nhị diện [A, CD, E].

Câu 14:

20/07/2024

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.

a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD).
Xem đáp án
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau. (ảnh 1)

a) S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy

⇒SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SA, (ABCD)) = (SA,OA) = SAO^ 

Vậy góc giữa đường thẳng SA và (ABCD) là SAO^

Câu 15:

23/07/2024

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A, SO, B], [S, AB, O].
Xem đáp án

b) Gọi M là trung điểm của AB

SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AO, SO ⊥ BO

Vậy AOB^  là góc phẳng nhị diện [A, SO, B]

• ABCD là hình vuông nên AOB^=90°

• ΔSAB đều nên SM ⊥ AB

• ΔOAB vuông cân tại O nên OM ⊥ AB

Vậy SMO^ là góc phẳng nhị diện [S, AB, O].

Câu 16:

23/07/2024

Cho hình chóp cụt lục giác đều ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là a và a2,OO'=a.

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
Xem đáp án
Cho hình chóp cụt lục giác đều  ABCDEF.A′B′C′D′E′F′ với O và O′ là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn (ảnh 1)

a) Kẻ C′H ⊥ OC (H ∈ OC).

 OO′C′H là hình chữ nhật nên OO′// C′H.

Mà OO′ ⊥ (ABCDEF) nên C′H ⊥ (ABCDEF).

Do đó (CC′, (ABCDEF)) = (CC′, CH) =  C'CH^.

Câu 17:

06/07/2024

b) Tìm góc phẳng nhị diện [O, AB, A′]; [O′, A′B′, A].
Xem đáp án

b) Gọi M, M′ lần lượt là trung điểm của AB, A′B′.

Khi đó, OM ⊥ AB, O′M′ ⊥ A′B.

ABB′A′ là hình thang cân nên MM′ ⊥ AB, MM′ ⊥ A′B.

Do đó [O, AB, A′] = OMM'^; [O′, A′B′, A] = O'M'M^.

Câu 18:

16/07/2024

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9.

Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như trong Hình 9. (ảnh 1)

a) Tính số đo góc giữa đường thẳng CA′ và (CC′B′B).
Xem đáp án

a) Xét tam giác vuông CBB′có: B'C=BC2+BB'2=261m

Gọi α là góc giữa đường thẳng (CA′, (CC′B′B)) = A'B'C^

Khi đó: tanα=A'B'B'C=4261=261.

Suy ra α≈14°22'.

Câu 19:

10/07/2024

b) Tính số đo góc nhị diện cạnh CC′.
Xem đáp án

b) Ta có: CC′ ⊥ (ABC) ⇒ CC′ ⊥ AC, CC′ ⊥ BC.

Gọi β là góc phẳng nhị diện cạnh [A’, CC’, B’] = ACB^.

tanβ=A'B'B'C'=412=13.

Suy ra β≈18026'.

Câu 20:

23/07/2024

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng 135°. Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là 14 m và 10 m. Mặt bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Vì ABCD là hình vuông nên ta có OF = 7 m

Chiều cao khối chóp S.ABCD là: SO=IF . tan45° = 7 .  1=7  (m)

Tuơng tự có chiều cao khối chóp S.A′B′C′D′ là: SO′ = 5 m

Thể tích khối chóp S.ABCD:

VS.ABCD= 13 .142.7=457,3 (m3)

Thể tích khối chóp S.A’B’C’D’:

VS.A'B'C'D'= 13.102.5= 166,7  (m3) 

Thể tích khối chóp cụt bằng số khối đất phải đào:

VCC=457,3−166,7=290,6  (m3).

Vậy có 290,6 m3 khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm.

Bắt đầu thi ngay