Đáp án đúng là D

Gọi A là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá”, B là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng rổ” và C là biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá hoặc bóng rổ”. Dễ thấy  $C=A\cup B$.

AB là biến cố “Bạn được gặp thích chơi cả hai môn”.

Ta có  $P\left(A\right)=\frac{20}{50}$;  $P\left(B\right)=\frac{28}{50}$;  $P\left(AB\right)=\frac{8}{50}$;

Khi đó  $P\left(C\right)=P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

 $=\frac{20}{50}+\frac{28}{50}-\frac{8}{50}=\frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là A.

Xác suất của biến cố “Bạn được gặp thích chơi bóng đá nhưng không thích chơi bóng rổ” là  $\frac{20}{50}-\frac{8}{50}=0,24$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 3, 4.

Một hộp đựng 10 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 15 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 15. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”, B là biến cố “Viên bi lấy ra ghi số chẵn”.

Đáp án đúng là B.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=C_{25}^1=25$.

Biến cố AB là “Viên bi lấy ra có màu đỏ và mang số chẵn”.

Số trường hợp của biến cố AB là 5.

Xác suất của biến cố AB là  $P\left(AB\right)=\frac{5}{25}=0,2$.

Đáp án đúng là D.

Xác suất của biến cố A là  $P\left(A\right)=\frac{10}{25}=0,4$.

Xác suất của biến cố B là  $P\left(B\right)=\frac{5+7}{25}=0,48$.

 $=0,4+0,48-0,2=0,68$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 5, 6.

Xác suất thực hiện thành công một thí nghiệm là 0,7. Thực hiện thí nghiệm đó 2 lần liên tiếp một cách độc lập với nhau.

Đáp án đúng là C.

Xác suất của biến cố “Cả 2 lần thí nghiệm đều thành công” là  $0,7.0,7=0,49$.

Đáp án đúng là A.

Xác suất của biến cố “Lần thứ nhất thí nghiệm thất bại, lần thứ hai thí nghiệm thành công” là 0,7 . 0,3 = 0,21.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 7, 8.

Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,4 và P(AB) = 0,2.

Đáp án đúng là A.

 $P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,2}{0,4}=0,5$.

Đáp án đúng là B.

 $=0,4+0,5-0,2=0,7$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 9, 10.

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25.

Đáp án đúng là C.

Ta thấy biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” và “Lấy được 1 viên bi xanh” là hai biến cố đối. Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là  $1-0,25=0,75.$

Đáp án đúng là A.

 $P\left(B\right)=\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}=\frac{0,2}{0,4}=0,5$.

Đáp án đúng là B.

 $=0,4+0,5-0,2=0,7$.

Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu 9, 10.

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được viên bi xanh là 0,25.

Đáp án đúng là C.

Ta thấy biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” và “Lấy được 1 viên bi xanh” là hai biến cố đối. Vậy xác suất của biến cố “Lấy được 1 viên bi trắng” là  $1-0,25=0,75.$

Đáp án đúng là B.

Gọi số viên bi trắng là n viên. Tổng số bi trong hộp là n+5 viên.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_{n+5}^1$.

Xác suất lấy được 1 viên bi xanh là  $\frac{C_5^1}{C_{n+5}^1}$ .

Theo đề bài, ta có  $\frac{C_5^1}{C_{n+5}^1}=0,25$ hay n = 15.

Vậy trong hộp có 15 viên bi trắng.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=9999-1000+1=9000$.

Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố “Số được chọn chia hết cho 9”. BC là biến cố “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 là

 $n\left(B\right)=\frac{9998-1000}{2}+1=4500$.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 9 là

 $n\left(C\right)=\frac{9999-1008}{9}+1=1000$.

Số các số có 4 chữ số chia hết cho 2 và 9 là

 $n\left(BC\right)=\frac{9990-1008}{18}+1=500$.

Ta có  $P\left(B\right)=\frac{4500}{9000}$;  $P\left(C\right)=\frac{1000}{9000}$ ;  $P\left(BC\right)=\frac{500}{9000}$;

 $=\frac{4500}{9000}+\frac{1000}{9000}-\frac{500}{9000}=\frac{5}{9}$.

Vậy xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9” là  $\frac{5}{9}$.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=C_{20}^5.C_{20}^5$.

Số trường hợp Trọng chọn số 1 là  $C_{19}^4$.

Số trường hợp Thủy chọn số 1 là  $C_{19}^4$.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là  $C_{19}^4.C_{19}^4$

Xác suất của biến cố A “Trọng và Thuỷ đều chọn số 1” là

 $P\left(A\right)=\frac{C_{19}^4.C_{19}^4}{C_{20}^5.C_{20}^5}=\frac{1}{16}$.

Biến cố B xảy ra khi Trọng chọn 5 số trong 20 số và Thủy chọn 5 số trong 15 số còn lại.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là  $C_{20}^5.C_{15}^5$ .

Xác suất của biến cố B “Trọng và Thuỷ không chọn được số nào giống nhau” là

 $P\left(B\right)=\frac{C_{20}^5.C_{15}^5}{C_{20}^5.C_{20}^5}=\frac{1001}{5168}$.

Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=\mathrm{4.3.2.1}=24$.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là  $n\left(B\right)=\mathrm{2.3.2.1}=12$ .

Biến cố A xảy ra khi An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3, 3 và 4

Số trường hợp xảy ra biến cố A là  $n\left(A\right)=\mathrm{2.3.2}=12$.

AB là biến cố “An đứng cạnh Bình và Châu đứng ở đầu hàng”.

AB xảy ra khi Châu có vị trí đứng 1 thì An và Bình đứng ở các vị trí 2 và 3, 3 và 4; khi Châu có vị trí đứng 4 thì An và Bình đứng ở các vị trí 1 và 2, 2 và 3.

Số trường hợp xảy ra biến cố AB là  $n\left(AB\right)=\mathrm{2.2.2}=8$.

Ta có  $P\left(A\right)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$;  $P\left(B\right)=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$;  $P\left(AB\right)=\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$.

Khi đó  $P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(AB\right)$

 $=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

a) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

 $=0,8+0,25-0,2=0,85$.

b) A và B là hai biến cố độc lập nên ta có:

 $\iff P\left(A\right)=\frac{3}{7}$.

a) Không gian mẫu của phép thử là  $n\left(\Omega \right)=C_{15}^2$.

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có màu trắng” là  $C_{10}^2$.

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có màu xanh” là  $C_5^2$.

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là  $C_{10}^2+C_5^2$.

Xác suất của biến cố “Hai thẻ lấy ra có cùng màu” là

 $\frac{C_{10}^2+C_5^2}{C_{15}^2}=\frac{11}{21}$.

b) Rút ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 15 quả bóng có  $C_{15}^2=105$ (cách chọn).

TH1: Rút ra 1 thẻ màu trắng chẵn, 1 thẻ trong 10 thẻ còn lại, ta có:

 $C_5^1.C_{10}^1=50$ (cách chọn).

TH2: Rút ra 2 thẻ trắng chẵn, ta có:

Số trường hợp xảy ra của biến cố là:  $C_5^2=10$ (cách chọn).

Xác suất của biến cố “Có ít nhất 1 thẻ màu trắng và ghi số chẵn trong hai thẻ lấy ra” là

 $\frac{50+10}{105}=\frac{4}{7}$.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Hà Nội vào Cần Thơ bị chậm giờ” là 0,05.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Cần Thơ về Hà Nội bị chậm giờ” là 0,03.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Hà Nội vào Cần Thơ không bị chậm giờ” là 0,95.

Xác suất của biến cố “chuyến bay từ Cần Thơ về Hà Nội không bị chậm giờ” là 0,97.

Vậy xác suất của biến cố “Hai chuyến bay đều không bị chậm giờ” là

0,95 . 0,97 = 0,9215.

Gọi số viên bi trắng trong hộp là n viên. Trong hộp có n + 1 viên bi.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_{n+1}^2$.

Hai viên bi lấy ra có cùng màu khi chúng đều có màu trắng.

Số trường hợp xảy ra biến cố “Hai viên bi lấy ra có cùng màu” là  $C_2^n$

Theo đề bài ta có  $\frac{C_n^2}{C_{n+1}^2}=0,6\iff n=4$.

Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.

Gọi số bạn nam trong nhóm là n bạn. Tổng số học sinh của nhóm là n + 4 bạn.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_{n+4}^2$.

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nam là  $C_n^2$.

Số trường hợp để 2 bạn được chọn đều là nữ là  $C_4^2$.

Theo đề bài ta có

 $\frac{C_n^2}{C_{n+4}^2}=\frac{1}{3}\iff n=6$.

Số trường hợp của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là  $C_4^2+C_n^2$.

Xác suất của biến cố “Cả 2 bạn được chọn có cùng giới tính” là

 $\frac{C_4^2+C_n^2}{C_{n+4}^2}=\frac{C_4^2+C_6^2}{C_{10}^2}=\frac{7}{15}$.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_6^2=15$.

Biến cố xảy ra khi 2 đỉnh nằm chéo nhau. Có 3 trường hợp xảy ra biến cố.

Vậy xác suất của biến cố là  $\frac{3}{15}=0,2$.

Ta thấy A và B là hai biến cố xung khắc.

Không gian mẫu của phép thử là  $C_9^2=36$.

Số trường hợp xảy ra biến cố A là 8.

Số trường hợp xảy ra biến cố B là 12.

Ta có  $P\left(A\right)=\frac{8}{36}$;  $P\left(B\right)=\frac{12}{36}$.

Do đó  $P\left(A\cup B\right)=\frac{8}{36}+\frac{12}{36}=\frac{5}{9}$.