Lời giải:

a) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên ∅ ⊂ ℕ

b) Các số tự nhiên có thể biểu diễn thành các số hữu tỉ với mẫu số bằng 1.

Do đó ℕ ⊂ ℚ ;

c) Tập rỗng là tập hợp không có phần tử, tập {0} có một phần tử là 0 nên ∅ = {0}

d) Không có tập hợp chỉ chứa tập rỗng do đó {∅} ⊂ ℝ .

Lời giải:

Ta có:

A = {1; 4; 5; 8}.

B = {2; 4; 7; 8; 9}.

Lời giải:

Ta có A ∪ B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 9} nên n(A ∪ B) = 7.

Lời giải:

Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là: 1; 5.

Do đó A \ B = {1; 5}.

Lời giải:

Các phần tử thuộc tập hợp B mà không thuộc tập hợp A là: 2; 7; 9.

Do đó B \ A = {2; 7; 9}.

Lời giải:

Xét tập A = {0; 4; 8; 12; 16}

Ta thấy các phần tử của tập A là các số tự nhiên chia hết cho 4, nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là 16.

Do đó A = {4x | x ℕ; x ≤ 4}.

Xét tập B = {3; 9; 27; 81}

Ta thấy 3 = (3)¹; 9 = (3)²; 27 = (3)³; 81 = (3)⁴.

Do đó các phần tử của tập B là các lũy thừa của 3 với số mũ tăng dần từ 1 đến 4.

Do đó B = {(3)^x | x ℕ; 1 ≤ x ≤ 4}.

Xét tập C là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì cách đều hai đầu mút A và B.

Do đó C = {P | PA = PB}.

Lời giải:

Xét tập A = {x ℕ | x ≤ 0}

Ta thấy x ℕ mà x ≤ 0 nên x = 0.

Do đó tập A có một phần tử là 0 nên tập A không phải là tập rỗng.

Xét tập B = {x ℕ | 2x² 3x 5 = 0}

Ta có 2x² 3x 5 = 0

2x² + 2x 5x 5 = 0

2x(x + 1) 5(x + 1) = 0

(x + 1)(2x 5) = 0

Ta thấy 1 là một số nguyên âm, là một số hữu tỉ, cả hai số này đều không phải số tự nhiên nên không có số tự nhiên x thỏa mãn 2x² 3x 5 = 0.

Do đó tập B là tập rỗng.

Lời giải:

a) Theo quy ước ta có tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên mệnh đề “Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp” là mệnh đề đúng.

b) Nếu X = {a; b} thì phần tử a thuộc tập hợp X.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì a X” là mệnh đề sai.

c) Một tập hợp là tập con của chính tập hợp đó.

Do đó mệnh đề “Nếu X = {a; b} thì {a; b} X” là mệnh đề đúng.

Lời giải:

(4; 7) ∩ (1; 3) = ∅.

Do đó ta không biểu diễn được tập hợp (4; 7) ∩ (1; 3) trên trục số.

Lời giải:

(2; 1] ∩ (; 1) = (2; 1).

Ta có hình biểu diễn tập hợp (2; 1) trên trục số như sau:

Lời giải:

(2; 6) \ (3; 10) = (2; 3] ∪ (3; 6) \ (3; 10) = (2; 3].

Ta có hình biểu diễn tập hợp (2; 3] trên trục số như sau:

Lời giải:

(3; 5] \ [2; 8) = (3; 2) ∪ [2; 5] \ [2; 8) = (3; 2).

Ta có hình biểu diễn tập hợp (3; 2) trên trục số như sau:

Lời giải:

Trong số 56 người phỏng vấn, có 20 người không thích cả hai hoạt động nên số người hoặc thích chơi thể thao hoặc thích câu cá là:

56 – 20 = 36 (người)

Vậy có 36 người thích chơi thể thao hoặc thích câu cá.

Lời giải:

Trong số 56 người phỏng vấn, có 24 người thích tập thể thao, 15 người thích đi câu cá nên số người thích cả câu cá và chơi thể thao là:

24 + 15 36 = 3 (người).

Vậy có 3 người thích cả câu cá và chơi thể thao.

Lời giải:

Trong 15 người thích câu cá thì có 3 người thích thêm cả hoạt động thể thao nên số người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao là:

15 3 = 12 (người).

Vậy có 12 người chỉ thích câu cá, không thích chơi thể thao.