Gọi tốc độ, tốc độ góc và chiều dài của kim phút và kim giờ lần lượt là \[{v_1},{v_2},{\omega _1},{\omega _2},{r_1},{r_2}\] theo giả thiết ta có:

\[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{\omega _1}{r_1}}}{{{\omega _2}{r_2}}} = 15\]

Mà \[\frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \frac{{\frac{{2\pi }}{{{T_1}}}}}{{\frac{{2\pi }}{{{T_2}}}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \frac{{12}}{1} = 12\] vậy \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{\frac{{{v_1}}}{{{\omega _1}}}}}{{\frac{{{v_2}}}{{{\omega _2}}}}} = \frac{{15}}{{12}}\]

\[ \Rightarrow {r_2} = \frac{{12}}{{15}}{r_1} = \frac{{12}}{{15}}.10 = 8cm\]

Theo định luật II Newton ta có:

\(\vec P + \,\vec N = m.\vec a\)

Chọn chiều dương chiếu vào tâm ta có:

N – P = m.a_ht

\( \Rightarrow \) N = m.a­_ht + P

Theo định luật III Newton lực tác dụng lên tay người đó có độ lớn bằng lực do tay người đó tác dụng lên xô nước: F = N = m.a­_ht + P = \(m(g + \frac{{{v^2}}}{r})\)

Mà theo ý a, có: \(v = \sqrt {gr} \)

\( \Rightarrow \) \[F = 2mg = 2\left( {5,4kg} \right)\left( {9,81\frac{m}{{{s^2}}}} \right) = 105,9N \approx 106N\]

Lời giải

Tốc độ góc trong chuyển động quay của Trái Đất là:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{24\left( {3600s} \right)}} = \frac{\pi }{{43200}}rad/s\]

Gia tốc hướng tâm của người đứng ở xích đạo là:

\[{a_1} = {\omega ^2}R = {\left( {\frac{\pi }{{43200}}rad/s} \right)^2}\left( {6400000m} \right) \approx 0,034m/{s^2}\]

Gia tốc hướng tâm của người ở vĩ tuyến 60⁰ là:

\[{a_2} = {\omega ^2}R\cos 60^\circ = {\left( {\frac{\pi }{{43200}}rad/s} \right)^2}\left( {6400000m} \right)\frac{1}{2} \approx 0,017m/{s^2}\]

 \[{F_{ht}} = T\sin \theta = \left( {3,5N} \right)\sin 56^\circ = 2,9N\]

\[F = m{\omega ^2}r \Rightarrow {\omega ^2} = \frac{{2,9}}{{0,200 \times 0,40}} = 36,25\]

\[ \Rightarrow \omega \approx 6,0rad{s^{ - 1}}\]

Lời giải

Một trong số những giải pháp dễ thực hiện đối với người lái xe đó là tăng tốc (từ dưới chân cầu) đến vận tốc cần thiết và điều khiển xe chuyển động tròn đều qua cầu với vận tốc v.

Khi xe chuyển động tròn đều trên cầu, theo định luật II Newton tại mọi vị trí ta luôn có: \[m\overrightarrow g + \overrightarrow Q = m\overrightarrow a \]

Chọn chiều dương (+) hướng vào tâm:

\[mg\cos \alpha - Q = m\frac{{{v^2}}}{R}\]

\[ \Rightarrow Q = mg\cos \alpha - m\frac{{{v^2}}}{R}\]

Theo định luật III Newton thì áp lực xe tác dụng lên cầu có độ lớn là:

\[N = Q = mg\cos \alpha - m\frac{{{v^2}}}{R}\]

Vậy N lớn nhất khi α = 0 và giá trị đó không được vượt giới hạn áp lực cho phép của cầu.

Ta có: \[P - m\frac{{{v^2}}}{R} \le {N_{\max }}\]

\[ \Rightarrow v \ge \sqrt {\frac{{P - {N_{\max }}}}{m}R} = \sqrt {\frac{{200000N - 60000N}}{{20000}}\left( {50,0m} \right)} \]

\[ \Rightarrow v \approx 18,7m/s \approx 67,3km/h\]