Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{2}{{11}} - \frac{3}{8} + \frac{4}{{11}} - \frac{6}{{11}} - \frac{5}{8}\)

\( = \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{4}{{11}} - \frac{6}{{11}}} \right) + \left( { - \frac{3}{8} - \frac{5}{8}} \right)\)

\( = \frac{0}{{11}} + \frac{{ - 8}}{8}\)

= – 1.

b) \(\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7}\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7}.\frac{{11}}{{11}} + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7} \cdot 1 + \frac{5}{7}\)

\( = \frac{{ - 5}}{7} + \frac{5}{7}\)

= 0.

c) (15,25 + 3,75).4 + (20,71 + 5,29).5

= 19.4 + 26.5

= 76 + 130

= 206

d) \[\left( {4 - \frac{{12}}{{10}}} \right):2 + 30\% \]

\[ = \left( {4 - \frac{6}{5}} \right):2 + \frac{{30}}{{100}}\]

\( = \left( {\frac{{20}}{5} - \frac{6}{5}} \right):2 + \frac{3}{{10}}\)

\( = \frac{{14}}{5}.\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}}\)

\( = \frac{{14}}{{10}} + \frac{3}{{10}}\)

\( = \frac{{17}}{{10}}\).

Hướng dẫn giải:

a) x : 2,2 = (28,7 – 13,5).2

x : 2,2 = 15,2 . 2

x : 2,2 = 30,4

x = 30,4 . 2,2

x = 66,88

Vậy x = 66,88

b) \(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x - 1) = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\)

\[x.\left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}\]

\(x.\left( {\frac{3}{6} + \frac{4}{6}} \right) = 1\)

\(x.\frac{7}{6} = 1\)

\(x = 1:\frac{7}{6}\)

\(x = 1.\frac{6}{7}\)

\(x = \frac{6}{7}\)

Vậy \(x = \frac{6}{7}\)

c) \(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = 1\frac{1}{3}:25\% \)

\(\frac{2}{3}x:\frac{1}{5} = \frac{4}{3}:\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{3}x.5 = \frac{4}{3}.4\)

\(\frac{{10}}{3}x = \frac{{16}}{3}\)

\(x = \frac{{16}}{3}:\frac{{10}}{3}\)

\(x = \frac{{16}}{3}.\frac{3}{{10}}\)

\(x = \frac{8}{5}\)

Vậy \(x = \frac{8}{5}\)

d) \(0,5 - \left( {50\% - \frac{3}{5}x} \right) = 2\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2} - \left( {\frac{1}{2} - \frac{3}{5}x} \right) = \frac{5}{2}\)

\(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)

\(\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)

\(\frac{3}{5}x = \frac{5}{2}\)

\(x = \frac{5}{2}:\frac{3}{2}\)

\(x = \frac{5}{2}.\frac{2}{3}\)

\(x = \frac{5}{3}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3}\)

Hướng dẫn giải:

Sau ngày thứ nhất thì số trang sách còn lại chiếm số phần là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (phần)

Số trang sách An đọc ngày thứ hai chiếm số phần là: \(\frac{5}{8}.\frac{2}{3} = \frac{5}{{12}}\) (phần)

Số trang sách An đọc ngày thứ ba chiếm số phần là: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{{12}} = \frac{1}{4}\) (phần)

Cuốn sách có tổng số trang là: \(90:\frac{1}{4} = 360\) (trang).

Hướng dẫn giải

a) Quan sát bảng trên, số lần Minh đã thực hiện lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp là: 39 + 11 = 50 (lần).

Do 39 > 11 nên số lần bút xanh xuất hiện nhiều hơn số lần xuất hiện của bút đỏ.

b) Xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh là: \(\frac{{39}}{{50}} = 0,78\).

c) Để dự đoán xem trong hộp loại bút nào nhiều hơn ta tính thêm xác suất của thực nghiệm của sự kiện lấy được bút đỏ: \(\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).

Do 0,22 < 0,78 nên xác suất của thực nghiệm của các sự kiện lấy được bút xanh lớn hơn bút đỏ

Vậy dự đoán trong hộp bút xanh có nhiều hơn.

Hướng dẫn giải:

a) Có 3 đường thẳng đi qua điểm A là các đường thẳng a, b, c.

b) Điểm C nằm trong góc BAD.

c) Ta có C nằm giữa B và D nhưng BC < CD nên hai đoạn thẳng không bằng nhau do đó C không phải là trung điểm của BD.

Điểm C nằm giữa hai điểm B và D nên ta có BC + CD = BD

Hay BD = 1 + 3 = 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} < \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{102}} < \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{103}} < \frac{1}{{100}}\)

…

\(\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}}\)

Suy ra:

\(\frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{200}} + ... + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + ... + \frac{1}{{100}}\)

Hay \[99.\frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} < 99.\frac{1}{{100}}\]

\(\frac{{99}}{{200}} + \frac{1}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{99}}{{100}} + \frac{1}{{100}}\)

\(\frac{{100}}{{200}} < \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + ... + \frac{1}{{199}} + \frac{1}{{200}} < \frac{{100}}{{100}}\)

Do đó \(\frac{{100}}{{200}} < A < \frac{{100}}{{100}}\)

Suy ra \(\frac{1}{2} < A < 1.\)