Không có số hữu tỉ nào bình phương lên bằng 2.

a) 3:2 = 1,5;   

37:25 = 1,48;   

5:3 = 1,66…  

1:9 = 0,1111...

b) Ta có:

- Ta thấy diện tích hình vuông AMBN bằng 2 lần diện tích tam giác ANB và diện tích hình vuông ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác ANB. Do đó, diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

- Diện tích hình vuông AMBN là: 1.1 = 1 (dm²)

Do diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN nên diện tích hình vuông ABCD là 2 dm².

- Diện tích hình vuông ABCD là:

S = AB.AB = AB² (đơn vị diện tích).

a) Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.

b) Số b = 6,15555…. = 6, 1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.

c) Người ta chứng minh được $\pi =3,\mathrm{14159265...}$ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy  là số vô tỉ.

d) Cho biết số c = 2,23606… là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

a)

+) Với x = 2 $\Rightarrow x^2=2^2=4$

+) Với x = 3 $\Rightarrow x^2=3^2=9$

+) Với x = 4 $\Rightarrow x^2=4^2=16$

+) Với x = 5 $\Rightarrow x^2=5^2=25$

+) Với x = 10 $\Rightarrow x^2={10}^2=100$.

b)

+) Với $x^2=4;x>0\Rightarrow x^2=2^2\Rightarrow x=2$

+) Với $x^2=9;x>0\Rightarrow x^2=3^2\Rightarrow x=3$

+) Với $x^2=16;x>0\Rightarrow x^2=4^2\Rightarrow x=4$

+) Với $x^2=25;x>0\Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=5$

+) Với $x^2=100;x>0\Rightarrow x^2={10}^2\Rightarrow x=10$.

Căn bậc hai số học của 16 là 4 vì 4 > 0 và 4² = 16. Ta viết $\sqrt{16}=4$.

Căn bậc hai số học của 7 là $\sqrt{7}$ vì $\sqrt{7}>0$ và ${\left(\sqrt{7}\right)}^2=7$ = 7. Ta viết $\sqrt{7}$.

Căn bậc hai số học của 10 là $\sqrt{10}$ vì $\sqrt{10}$ > 0 và ${\left(\sqrt{10}\right)}^2$ = 10. Ta viết $\sqrt{10}$

Căn bậc hai số học của 36 là 6 vì 6 > 0 và 6² = 36. Ta viết $\sqrt{36}$.

Gọi độ dài của mảnh đất hình vuông có diện tích 169m² là a (m) (a > 0).

Khi đó diện tích hình vuông tính theo a là:

$S=a^2\left(m^2\right)$ mà S = 169 nên $a^2=169\Rightarrow a=\sqrt{169}$ (do a > 0)

$\Rightarrow a=\sqrt{169}=\sqrt{{13}^2}=13$.

Vậy độ dài của mảnh đất hình vuông có diện tích 169m² là 13m.

a) Kết quả x trên màn hình là 5. Khi đó, x² = 5² = 25

b) Kết quả x trên màn hình là 1,414213562. Khi đó, x² = 1,9999999999.

a) Vì diện tích hình vuông được tính theo công thức S = a² với a là độ dài cạnh hình vuông nên ta có, độ dài cạnh hình vuông là a = $\sqrt{S}$

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996m² là: $\sqrt{12996}=114$ (m).

Vậy độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996m² là 114m.

b) Vì công thức tính diện tích hình tròn là S = $\pi R^2$

 nên $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$.

Bán kính hình tròn có diện tích là 100cm² là:

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}=5,\mathrm{6418....}$ (cm)

Vậy bán kính hình tròn có diện tích là 100cm² là 5,6418…(cm).

b) Trong các số thập phân vừa tính được, các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

4,444…. = 4 (4)

$-6,\mathrm{285714285...}$ = -6,(285714)

Vậy các phát biểu đúng là a; c; d.

Diện tích cái sân là:

10 125 000:125 000 = 81 (m²)

Vì cái sân có hình vuông nên chiều dài cái sân là:

$\sqrt{81}=9$ (m)

Vậy chiều dài cái sân là 9m.

Bán kính của một hình tròn có diện tích 9869 m² là:

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{9869}{\pi }}=56,\mathrm{04819...}\approx 56$(m).

Vậy bán kính đường tròn gần bằng 56m.

Ta có:

$12=\frac{12}{1}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$với a, b là các số nguyên và b$\ne 0$.

$\frac{2}{3}$ là số hữu tỉ vì nó viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên và b$\ne 0$.

3,(14) là số hữu tỉ vì đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

0,123 là số hữu tỉ vì đây là số thập phân hữu hạn.

$\sqrt{3}$là số vô tỉ vì nó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy các số hữu tỉ là: $12;\frac{2}{3};3,\left(14\right);0,123$.