12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Luyện tập chung có đáp án

Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x(x² - 1).

Lời giải:

(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x(x² - 1)

= 5x³ : 2x² + (-4x²) : 2x² + 3x⁴ : 3x + 6x : 3x + (-x).x² + (-x) . (-1)

= (5 : 2) . (x³ : x²) + (-4 : 2) . (x² : x²) + (3 : 3) . (x⁴ : x) + (6 : 3) . (x : x) + (-x³) + x

= $\frac{5}{2}$ x + (-2) + x³ + 2 - x³ + x

= (x³ - x³) + ( $\frac{5}{2}$ x + x) + (-2 + 2)

= $\frac{5}{2}$ x + $\frac{2}{2}$ x

= $\frac{7}{2}$ x

Câu 2:

23/07/2024

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x + 3) - 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x - 6).

Lời giải:

a) 2x(x + 3) - 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x - 6)

= 2x.x + 2x.3 + (-3x²).x + (-3x²).2 + x.3x² + x.4x + x.(-6)

= 2x² + 6x - 3x³ - 6x² + 3x³ + 4x² - 6x

= (-3x³ + 3x³) + (2x² - 6x² + 4x²) + (6x - 6x)

= 0.

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức sau:

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1).

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1)

= 3x.2x² + 3x.(-x) + (-2x².3x) + (-2x².1) + 5.x² + 5.(-1)

= 6x³ + (-3)x² + (-6x³) + (-2x²) + 5x² + (-5)

= (6x³ - 6x³) + (-3x² - 2x² + 5x²) - 5

= -5

Câu 4:

Tìm giá trị của x, biết rằng:

a) 3x² - 3x(x - 2) = 36.

Lời giải:

a) 3x² - 3x(x - 2) = 36

3x² + (-3x).x + (-3x).(-2) = 36

3x² + (-3x²) + 6x = 36

6x = 36

x = 36 : 6

x = 6

Vậy x = 6.

Câu 5:

Tìm giá trị của x, biết rằng:

b) 5x(4x² - 2x + 1) - 2x(10x² - 5x + 2) = -36.

b) 5x(4x² - 2x + 1) - 2x(10x² - 5x + 2) = -36

5x.4x² + 5x.(-2x) + 5x.1 + (-2x).10x² + (-2x).(-5x) + (-2x).2 = -36

20x³ + (-10x²) + 5x + (-20x³) + 10x² + (-4x) = -36

(20x³ - 20x³) + (-10x² + 10x²) + (5x - 4x) = -36

x = -36

Vậy x = -36.

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau:

a) (x³ - 8) : (x - 2);

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được: $\begin{matrix} x^{3} & + & 0 x^{2} & + & 0 x & - & 8 \\ \bar{} & x^{3} & - & 2 x^{2} \\ 2 x^{2} & + & 0 x & - & 8 \\ \bar{} & 2 x^{2} & - & 4 x \\ 4 x & - & 8 \\ \bar{} & 4 x & - & 8 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} x & - & 2 \\ x^{2} & + & 2 x & + & 4 \end{matrix}$

Vậy (x³ - 8) : (x - 2) = x² + 2x + 4.

Câu 7:

Thực hiện các phép tính sau:

b) (x - 1)(x + 1)(x² + 1).

b) (x - 1)(x + 1)(x² + 1)

= [x.x + x.1 + (-1).x + (-1).1] . (x² + 1)

= (x² + x - x - 1)(x² + 1)

= (x² - 1)(x² + 1)

= x².x² + x².1 + (-1).x² + (-1).1

= x⁴ + x² - x² - 1

= x⁴ - 1

Vậy (x - 1)(x + 1)(x² + 1) = x⁴ - 1.

Câu 8:

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:

P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x².

Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.

Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Lời giải:

P(x) = x²(7x - 5) - (28x⁵ - 20x⁴ - 12x³) : 4x²

P(x) = x².7x + x².(-5) -[28x⁵ : 4x² + (-20x⁴) : 4x² + (-12x³) : 4x²]

P(x) = 7x³ - 5x² - (7x³ + (-5x²) + (-3x))

P(x) = 7x³ - 5x² - 7x³ + 5x² + 3x

P(x) = (7x³ - 7x³) + (-5x² + 5x²) + 3x

P(x) = 3x

Do đó với x = a = 5 thì P(5) = 3.5 = 15.

Câu 9:

23/07/2024

Tìm số b sao cho đa thức x³ - 3x² + 2x - b chia hết cho đa thức x - 3.

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được: $\begin{matrix} x^{3} & - & 3 x^{2} & + & 2 x & - & b \\ \bar{} & x^{3} & - & 3 x^{2} \\ 2 x & - & b \\ \bar{} & 2 x & - & 6 \\ - b + 6 \end{matrix} \begin{matrix} x & - & 3 \\ x^{2} & + & 2 \end{matrix}$

Để đa thức x³ - 3x² + 2x - b chia hết cho đa thức x - 3 thì -b + 6 = 0

hay -b = -6 do đó b = 6.

Vậy b = 6.

Câu 10:

Rút gọn các biểu thức sau:

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1).

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1)

= 3x.2x² + 3x.(-x) + (-2x².3x) + (-2x².1) + 5.x² + 5.(-1)

= 6x³ + (-3)x² + (-6x³) + (-2x²) + 5x² + (-5)

= (6x³ - 6x³) + (-3x² - 2x² + 5x²) - 5

= -5

Câu 11:

Rút gọn các biểu thức sau:

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1).

Thực hiện các phép tính sau:

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1)

= 3x.2x² + 3x.(-x) + (-2x².3x) + (-2x².1) + 5.x² + 5.(-1)

= 6x³ + (-3)x² + (-6x³) + (-2x²) + 5x² + (-5)

= (6x³ - 6x³) + (-3x² - 2x² + 5x²) - 5

= -5

Câu 12:

21/07/2024

b) (x - 1)(x + 1)(x² + 1).