Nếu M trung với B hoặc D thì độ dài AM chính là độ dài hình cạnh hình vuông ABCD.

Trường hợp 1: bộ ba cạnh của tam giác là 2cm; 2cm; 5cm.

Ta thấy 2 + 2 = 4 < 5 nên bộ ba số này không tạo thành một tam giác.

Trường hợp 2: bộ ba cạnh của tam giác là 5cm, 5cm, 2cm.

Ta thấy 5 + 5 = 10 > 2; 5 + 2 = 7 > 5 nên bộ ba số nfy tạo thành một tam giác với cạnh đáy là 2cm và hai cạnh bên là 5cm.

Chu vi tam giác đó là:

5 + 5 + 2 = 12 (cm)

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là x cm (x > 0).

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - 2 < x < 7 + 2 hay 5 < x < 9.

Mà x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7.

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 7 cm.

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là c (cm, c > 0).

Chu vi của tam giác là a + b + c.

Khi đó áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có c < a + b và a < b + c.

Do c < a + b nên a + b + c < a + b + a + b hay a + b + c < 2(a + b).

Do a < b + c nên a + a < a + b + c hay 2a < a + b + c.

Vậy chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn 2(a + b).

Gọi B’ là điểm sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng BB’.

Vì C nằm trên đường trung trực của BB’ nên C cách đều hai đầu mút B và B’ nên CB = CB’.