Đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB.

a) Ta thấy IA = IB.

b) Ta thấy $d\perp AB$ nên ${\widehat{I}}_1=90°,{\widehat{I}}_2=90°$.

Do $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$, mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90°$ hay AM $\perp$ BC.

Ta có AM $\perp$ BC tại trung điểm M của BC nên AM là đường trung trực của BC.

a) Xét $\Delta MOA$ vuông tại O và $\Delta MOB$ vuông tại O có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MOA=\Delta MOB$ (2 cạnh góc vuông).

b) Do $\Delta MOA=\Delta MOB$ (2 cạnh góc vuông) nên MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Do O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB = 3 m.

Vậy chiều dài mái nhà bên phải là 3 m.

a) Xét $\Delta MOA$ và $\Delta MOB$ có:

MO chung.

OA = OB (theo giả thiết).

MA = MB (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MOA=\Delta MOB$ (c - c - c).

b) Do $\Delta MOA=\Delta MOB$ (c - c - c) nên OA = OB (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ (2 góc tương ứng).

Do OA = OB và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.

Do $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}$ mà $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180°$ nên $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}=90°$.

Do đó MO $\perp$ AB.

Khi đó MO vuông góc với AB tại trung điểm O của AB.

Vậy MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét $\Delta AHB$ vuông tại H và $\Delta AHC$ vuông tại H có:

AB = AC (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC (2 cạnh tương ứng).

Mà H nằm giữa B và C nên H là trung điểm của BC.

Ta có AH vuông góc với BC tại trung điểm H của BC nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Ta thực hiện như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.

Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi H là giao điểm của CD và AB.

Do C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB.

Do D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB.

Xét $\Delta CHA$ vuông tại H và $\Delta CHB$ vuông tại H có:

CH chung.

CA = CB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta CHA=\Delta CHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (2 góc tương ứng) (1).

Xét $\Delta DHA$ vuông tại H và $\Delta DHB$ vuông tại H có:

DH chung.

DA = DB (chứng minh trên).

Do đó $\Delta DHA=\Delta DHB$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{CAH}-\widehat{DAH}=\widehat{CBH}-\widehat{DBH}$ hay $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

Vậy $\widehat{CA\text{D}}=\widehat{CB\text{D}}$.

a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.

b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b vuông góc với BC tại trung điểm của BC.

Do A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên trung điểm của đoạn thẳng AB và trung điểm của đoạn thẳng BC không trùng nhau.

Do đó a // b.

a) Đường thẳng d cắt MB tại I nên I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó AI = BI.

Khi đó MB = BI + IM = AI + IM.

b) Xét trong tam giác AIM có AI + IM > MA.

Mà AI + IM = MB nên MB > MA.