Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án
Bài tập Bài 27. Phép nhân đa thức một biến có đáp án
-
107 lượt thi
-
17 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Anh Pi: Em hãy:
- Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ nhất.
- Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. Số nhận được gọi là kết quả thứ hai.
- Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho anh biết kết quả cuối cùng.
Anh sẽ đoán được tuổi của em.
Không biết anh Pi làm thế nào nhỉ? Học xong bài này em sẽ khám phá được bí mật đó.
Lời giải:
Giả sử kết quả cuối cùng là 48.
Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x).
Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.
Ta có (x + 1)2 = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)
= x.x + x.1 + 1.x + 1.1
= x1+1 + x + x + 1
= x2 + 2x + 1
Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)2.
Ta có (x - 1)2 = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)
= x[x + (-1)] - (x - 1)
= x.x + x.(-1) - x + 1
= x1+1 + (-x) - x + 1
= x2 - x - x + 1
= x2 - 2x + 1
Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:
(x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1)
= x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1
= (x2 - x2) + (2x + 2x) + (1 - 1)
= 4x
Do kết quả cuối cùng là 48 nên 4x = 48
x = 48 : 4
x = 12.
Vậy tuổi cần đoán là 12.
Câu 2:
17/07/2024Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3) . (-5x2).
Lời giải:
Cách nhân hai đơn thức: Để nhân hai đơn thức tùy ý, ta thực hiện nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.
(12x3) . (-5x2) = [12 . (-5)] . (x3 . x2) = -60.(x3 + 2) = -60x5.
Câu 3:
23/07/2024Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích
2x . (3x2 - 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 - 8x + 1 rồi cộng các tích tìm được.
Lời giải:
3x2 - 8x + 1 = 3x2 + (-8x) + 1.
Nhân 2x với 3x2 ta được 2x . 3x2 = (2 . 3) . (x . x2) = 6.x1+2 = 6x3.
Nhân 2x với -8x ta được: 2x . (-8x) = [2.(-8)] . (x . x) = -16x1+1 = -16x2.
Nhân 2x với 1 ta được: 2x.1 = 2x.
Cộng các tích ta được 6x3 + (-16x2) + 2x = 6x3 - 16x2 + 2x.
Câu 4:
22/07/2024Tính (-2x2) . (3x - 4x3 + 7 - x2).
Lời giải:
(-2x2) . (3x - 4x3 + 7 - x2)
= (-2x2).3x + (-2x2).(-4x3) + (-2x2).7 + (-2x2).(-x2)
= [(-2).3] . (x2.x) + [(-2).(-4)](x2.x3) + [(-2).7]x2 + [(-2).(-1)](x2.x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14x2) + 2x4
= -6x3 + 8x5 - 14x2 + 2x4.
Câu 5:
22/07/2024a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x).
b) Tính giá trị của biểu thức P(x) khi x = -1/2.
Lời giải:
a) P(x) = 7x2(x2 - 5x + 2) - 5x(x3 - 7x2 + 3x)
P(x) = 7x2.x2 + 7x2.(-5x) + 7x2.2 + (-5x).x3 + (-5x).(-7x2) + (-5x).3x
P(x) = 7x4 + 7.(-5).(x2.x) + 7.2x2 + (-5x.x3) + [(-5).(-7)].(x.x2) + [(-5).3](x.x)
P(x) = 7x4 + (-35 x3) + 14x2 + (-5x4) + 35x3 + (-15x2)
P(x) = 7x4 - 35x3 + 14x2 - 5x4 + 35x3 - 15x2
P(x) = (7x4 - 5x4) + (- 35x3 + 35x3) + (14x2 - 15x2)
P(x) = 2x4 + (-x2)
P(x) = 2x4 - x2
b) Thay x = -1/2 vào biểu thức P(x) ta được:
P(-1/2) = 2. - = 2. - = 2. - = = .
Vậy P(x) = -1/8 khi x = -1/2.
Câu 6:
17/07/2024Rút gọn biểu thức x3(x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22).
Lời giải:
x3(x + 2) - x(x3 + 23) - 2x(x2 - 22)
= x3.x + x3.2 + (-x).x3 + (-x).23 + (-2x).x2 + (-2x).(-22)
= x4 + 2x3 + (-x4) + (-x).8 + (-2x3) + (-2x).(-4)
= x4 + 2x3 - x4 + (-8x) - 2x3 + [(-2).(-4)]x
= x4 + 2x3 - x4 -8x - 2x3 + 8x
= (x4 - x4) + (2x3 - 2x3) + (-8x + 8x)
= 0.
Câu 7:
17/07/2024Tính (2x - 3) . (x2 - 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau:
Bước 1. Nhân 2x với đa thức x2 - 5x + 1.
Bước 2. Nhân -3 với đa thức x2 - 5x + 1.
Bước 3. Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn.
Kết quả thu được là tích của đa thức 2x - 3 với đa thức x2 - 5x + 1.
Lời giải:
Nhân 2x với đa thức x2 - 5x + 1 ta được:
2x . (x2 - 5x + 1) = 2x.x2 + 2x.(-5x) + 2x.1 = 2x3 -10x2 + 2x.
Nhân -3 với đa thức x2 - 5x + 1 ta được:
-3(x2 - 5x + 1) = -3.x2 + (-3).(-5x) + (-3.1) = -3x2 + 15x + (-3) = -3x2 + 15x - 3.
Cộng các đa thức trên ta được:
(2x3 -10x2 + 2x) + (-3x2 + 15x - 3)
= 2x3 -10x2 + 2x - 3x2 + 15x - 3
= 2x3 + (-10x2 - 3x2) + (2x + 15x) - 3
= 2x3 + (-13x2) + 17x - 3
= 2x3 - 13x2 + 17x - 3
Câu 8:
17/07/2024Tính (x3 - 2x2 + x -1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách.
Lời giải:
Cách 1. Bỏ dấu ngoặc ta được:
(x3 - 2x2 + x -1)(3x - 2)
= x3(3x - 2) + (-2x2).(3x - 2) + x.(3x - 2) + (-1)(3x - 2)
= x3.3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2)
= 3x4 + (-2x3) + (-6x3) + 4x2 + 3x2 + (-2x) + (-3x) + 2
= 3x4 + (-8x3) + 7x2 + (-5x) + 2
= 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2
Vậy (x3 - 2x2 + x -1)(3x - 2) = 3x4 - 8x3 + 7x2 - 5x + 2.
Câu 9:
17/07/2024Rút gọn biểu thức (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x).
Lời giải:
Xét (x - 2)(2x3 - x2 + 1) = x(2x3 - x2 + 1) + (-2).(2x3 - x2 + 1)
= x.2x3 + x.(-x2) + x.1 + (-2).2x3 + (-2).(-x2) + (-2).1
= 2x4 + (-x3) + x + (-4x3) + 2x2 + (-2)
= 2x4 - x3 + x - 4x3 + 2x2 - 2
= 2x4 + (-x3 - 4x3) + 2x2 + x - 2
= 2x4 + (-5x3) + 2x2 + x - 2
= 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2
Xét (x - 2)x2(1 - 2x) = (x - 2)[x2.1 + x2(-2x)]
= (x - 2)[x2 + (-2x3)]
= x[x2 + (-2x3)] + (-2).[x2 + (-2x3)]
= x.x2 + x.(-2x3) + (-2)x2 + (-2).(-2x3)
= x3 + (-2x4) - 2x2 + 4x3
= x3 - 2x4 - 2x2 + 4x3
= -2x4 + (x3 + 4x3) - 2x2
= -2x4 + 5x3 - 2x2
Do đó (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x)
= (2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2) + (-2x4 + 5x3 - 2x2)
= 2x4 - 5x3 + 2x2 + x - 2 -2x4 + 5x3 - 2x2
= (2x4 - 2x4) + (- 5x3 + 5x3) + (2x2 - 2x2) + x - 2
= x - 2.
Vậy (x - 2)(2x3 - x2 + 1) + (x - 2)x2(1 - 2x) = x - 2.
Câu 10:
23/07/2024Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau:
- Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm hai đa thức (biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai.
- Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng.
Từ đó hãy nêu cách tìm x.
Lời giải:
Gọi tuổi cần đoán là x tuổi (x).
Lấy tuổi cộng 1 rồi bình phương lên ta được (x + 1)2.
Ta có (x + 1)2 = (x + 1).(x + 1) = x.(x + 1) + 1.(x + 1)
= x.x + x.1 + 1.x + 1.1
= x1+1 + x + x + 1
= x2 + 2x + 1
Lấy tuổi trừ 1 rồi bình phương lên ta được (x - 1)2.
Ta có (x - 1)2 = (x - 1).(x - 1) = x.(x - 1) - 1.(x - 1)
= x[x + (-1)] - (x - 1)
= x.x + x.(-1) - x + 1
= x1+1 + (-x) - x + 1
= x2 - x - x + 1
= x2 - 2x + 1
Lấy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai ta được:
(x2 + 2x + 1) - (x2 - 2x + 1)
= x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1
= (x2 - x2) + (2x + 2x) + (1 - 1)
= 4x
Khi đó kết quả cuối cùng là 4x.
Để tìm ra số tuổi cần đoán, ta lấy kết quả cuối cùng chia 4.
Câu 11:
19/07/2024Thực hiện các phép nhân sau:
a) 6x2 . (2x3 - 3x2 + 5x - 4);
b) (-1,2x2) . (2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5).
Lời giải:
a) 6x2 . (2x3 - 3x2 + 5x - 4)
= 6x2.2x3 + 6x2.(-3x2) + 6x2.5x + 6x2.(-4)
= 6.2.x2.x3 + (-18)x2.x2 + 30x2.x + (-24)x2
= 12x5 - 18x4 + 30x3 - 24x2
b) (-1,2x2) . (2,5x4 - 2x3 + x2 - 1,5)
= (-1,2x2) . 2,5x4 + (-1,2x2) . (-2x3) + (-1,2x2).x2 + (-1,2x2).(-1,5)
= (-1,2 . 2,5).x2.x4 + [(-1,2) . (-2)](x2.x3) -1,2x2.x2 + [(-1,2).(-1,5)]x2
= -3x6 + 2,4x5 - 1,2x4 + 1,8x2
Câu 12:
21/07/2024Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x (3x2 - 2x + 1) - 5x3(2x - 1);
b) .
Lời giải:
a) 4x2(5x2 + 3) - 6x (3x2 - 2x + 1) - 5x3(2x - 1)
= 4x2.5x2 + 4x2.3 + (-6x).3x2 + (-6x).(-2x) + (-6x).1 + (-5x3).2x + (-5x3).(-1)
= 20x4 + 12x2 + (-18x3) + 12x2 + (-6x) + (-10x4) + 5x3
= 20x4 + 12x2 - 18x3 + 12x2 - 6x - 10x4 + 5x3
= (20x4 - 10x4) + (-18x3 + 5x3) + (12x2 + 12x2) - 6x
= 10x4 + (-13x3) + 24x2 - 6x
= 10x4 -13x3 + 24x2 - 6x
b)
= x.x2 + x.x +x.2 + .x +.
= x3 - x2 + 3x x3 - 2x2
= + (-x2 - 2x2) + 3x
= + (-3x2) + 3x
= -1/6x3 - 3x2 + 3x
Câu 13:
20/07/2024Thực hiện các phép nhân sau:
a) (x2 - x) . (2x2 - x - 10);
b) (0,2x2 - 3x) . 5(x2 - 7x + 3).
Lời giải:
a) (x2 - x) . (2x2 - x - 10)
= x2(2x2 - x - 10) + (-x) (2x2 - x - 10)
= x2.2x2 + x2.(-x) + x2.(-10) + (-x).2x2 + (-x).(-x) + (-x).(-10)
= 2x4 + (-x3) - 10x2 - 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 - x3 - 10x2 - 2x3 + x2 + 10x
= 2x4 + (-x3 - 2x3) + (-10x2 + x2) + 10x
= 2x4 + (-3x3) + (-9x2) + 10x
= 2x4 - 3x3 - 9x2 + 10x
b) (0,2x2 - 3x) . 5(x2 - 7x + 3)
= 5. (0,2x2 - 3x) . (x2 - 7x + 3)
= 5.[0,2x2. (x2 - 7x + 3) + (-3x) . (x2 - 7x + 3)]
= 5. [0,2x2.x2 + 0,2x2.(-7x) + 0,2x2.3 + (-3x).x2 + (-3x).(-7x) + (-3x).3]
= 5. [0,2x4 + (-1,4)x3 + 0,6x2 + (-3x3) + 21x2 + (-9x)]
= 5. (0,2x4 - 1,4x3 + 0,6x2 - 3x3 + 21x2 - 9x)
= 5. [0,2x4 + (- 1,4x3 - 3x3) + (0,6x2 + 21x2) - 9x]
= 5. [0,2x4 + (-4,4x3) + 21,6x2 - 9x]
= 5. (0,2x4 - 4,4x3 + 21,6x2 - 9x)
= 5.0,2x4 + 5. (-4,4x3) + 5. 21,6x2 + 5. (-9x)
= x4 + (-22x3) + 108x2 + (-45x)
= x4 - 22x3 + 108x2 - 45x
Câu 14:
17/07/2024a) Tính (x2 - 2x + 5) . (x - 2).
b) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân (x2 - 2x + 5) . (2 - x). Giải thích cách làm.
Lời giải:
a) (x2 - 2x + 5) . (x - 2)
= x2(x - 2) + (-2x).(x - 2) + 5.(x - 2)
= x2.x + x2.(-2) + (-2x).x + (-2x).(-2) + 5x + 5.(-2)
= x3 - 2x2 - 2x2 + 4x + 5x -10
= x3 - 4x2 + 9x - 10
Vậy (x2 - 2x + 5) . (x - 2) = x3 - 4x2 + 9x - 10.
b) (x2 - 2x + 5) . (2 - x) = -x3 + 4x2 - 9x + 10.
Ta thấy 2 - x = -x + 2 = - (x - 2).
Do đó (x2 - 2x + 5) . (2 - x) = (x2 - 2x + 5). -(x - 2) = - (x2 - 2x + 5) . (x - 2).
Vậy (x2 - 2x + 5) . (2 - x) = -(x3 - 4x2 + 9x - 10) = -x3 + 4x2 - 9x + 10.
Câu 15:
17/07/2024Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x + 1; x - 1 (cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
x(x + 1)(x - 1) = (x.x + x.1)(x - 1)
= (x2 + x)(x - 1)
= x2(x - 1) + x(x - 1)
= x2.x + x2.(-1) + x.x + x.(-1)
= x3 - x2 + x2 - x
= x3 - x
Vậy đa thức biểu thị thể tích (đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó là x3 - x.
Câu 16:
20/07/2024Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:
a) 5x3 - 2x2 + 4x - 4 và x3 + 3x2 - 5;
b) -2,5x4 + 0,5x2 + 1 và 4x3 - 2x + 6.
Lời giải:
a) (5x3 - 2x2 + 4x - 4). (x3 + 3x2 - 5)
= 5x3. (x3 + 3x2 - 5) + (-2x2). (x3 + 3x2 - 5) + 4x. (x3 + 3x2 - 5) + (-4). (x3 + 3x2 - 5)
= 5x3.x3 + 5x3.3x2 + 5x3. (-5) + (-2x2).x3 + (-2x2).3x2 + (-2x2).(-5)
+ 4x.x3 + 4x.3x2 + 4x. (-5) + (-4)x3 + (-4).3x2 + (-4).(-5)
= 5x6 + 15x5 - 25x3 - 2x5 - 6x4 + 10x2 + 4x4 + 12x3 - 20x - 4x3 - 12x2 + 20
= 5x6 + (15x5 - 2x5) + (-6x4 + 4x4) + (-25x3 + 12x3 - 4x3) + (10x2 - 12x2) - 20x + 20
= 5x6 + 13x5 + (-2x4) + (-17x3) + (-2x2) - 20x + 20
= 5x6 + 13x5 - 2x4 - 17x3 - 2x2 - 20x + 20
b) (-2,5x4 + 0,5x2 + 1). (4x3 - 2x + 6)
= (-2,5x4).(4x3 - 2x + 6) + 0,5x2.(4x3 - 2x + 6) + 1.(4x3 - 2x + 6)
= (-2,5x4). 4x3 + (-2,5x4). (-2x) + (-2,5x4). 6 + 0,5x2. 4x3 + 0,5x2. (-2x) + 0,5x2. 6
+ 1. 4x3 + 1. (-2x) + 1. 6
= -10x7 + 5x5 + (-15x4) + 2x5 + (-x3) + 3x2 + 4x3 + (-2x) + 6
= -10x7 + 5x5 - 15x4 + 2x5 - x3 + 3x2 + 4x3 - 2x + 6
= -10x7 + (5x5 + 2x5) - 15x4 + (-x3 + 4x3) + 3x2 - 2x + 6
= -10x7 + 7x5 - 15x4 + 3x3 + 3x2 - 2x + 6
Câu 17:
19/07/2024Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x. Tìm đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn đó.
Lời giải:
Số cọc dùng để rào hết chiều dài của mảnh vườn là x + 20 cọc.
Khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là 0,1 m.
Giữa x cọc sẽ có x - 1 khoảng cách.
Do đó độ dài của chiều rộng mảnh vườn là: 0,1. (x - 1) m.
Giữa x + 20 cọc sẽ có x + 19 khoảng cách.
Do đó độ dài của chiều dài mảnh vườn là: 0,1. (x + 19) m.
Khi đó diện tích của mảnh vườn là:
0,1. (x - 1). 0,1. (x + 19) = 0,1. 0,1. (x - 1). (x + 19)
= 0,01. [x.x + x.19 + (-1).x + (-1).19]
= 0,01. (x2 + 19x - x - 19)
= 0,01. (x2 + 18x - 19)
= 0,01.x2 + 0,01. 18x + 0,01. (-19)
= 0,01x2 + 0,18x - 0,19
Vậy đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn là 0,01x2 + 0,18x - 0,19.