Bài tập Bài 25. Đa thức một biến có đáp án
Bài tập Bài 25. Đa thức một biến có đáp án
-
102 lượt thi
-
24 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu thức H = -5x2 + 15x, trong đó x (giây) là thời gian tính từ thời điểm ném vật. Hỏi sau bao lâu kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Lời giải:
Vật chạm đất khi H = 0.
Với x = 0 và x = 3 thì H = 0, mà x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên x > 0.
Do đó x = 3.
Vậy sau 3 giây từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Câu 2:
17/07/2024Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) 2x6; b) -1/5.x2; c) -8; d) 32x.
Lời giải:
a) Đơn thức 2x6 có hệ số bằng 2 và bậc bằng 6.
b) Đơn thức x2 có hệ số bằng và bậc bằng 2.
c) Đơn thức -8 có hệ số bằng -8 và bậc bằng 0.
d) Đơn thức 32x có hệ số bằng 32 = 9 và bậc bằng 1.
Câu 3:
17/07/2024Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?
Lời giải:
Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc 5.
Câu 4:
17/07/2024Tính:
a) 5x3 + x3; b) x5 - x5; c) (-0,25x2).(8x3).
Lời giải:
a) 5x3 + x3 = (5 + 1)x3 = 6x3.
b) x5 - x5 = x5 = x5 = x5.
c) (-0,25x2).(8x3) = (-0,25.8).(x2.x3) = -2.x2+3 = -2x5.
Câu 5:
18/07/2024Mỗi số thực có phải là một đa thức không? Tại sao?
Lời giải:
Mỗi số thực là một đơn thức, mà một đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực là một đa thức.
Câu 6:
19/07/2024Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x4 - 3x2 + x + 1.
Lời giải:
B = 2x4 - 3x2 + x + 1
B = 2x4 + (-3x2) + x + 1
Do đó các hạng tử của đa thức B là: 2x4; -3x2; x; 1.
Câu 7:
17/07/2024Thu gọn đa thức P = 2x3 - 5x2 + 4x3 + 4x + 9 + x.
Lời giải:
P = 2x3 - 5x2 + 4x3 + 4x + 9 + x
P = 2x3 + 4x3 - 5x2 + 4x + x + 9
P = (2x3 + 4x3) - 5x2 + (4x + x) + 9
P = (2 + 4)x3 - 5x2 + (4 + 1)x + 9
P = 6x3 - 5x2 + 5x + 9
Vậy P = 6x3 - 5x2 + 5x + 9.
Câu 8:
17/07/2024Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
a) A = 3x - 4x4 + x3;
b) B = -2x3 - 5x2 + 2x3 + 4x + x2 - 5;
c) C = x5 - x3 + x - x5 + 6x2 - 2.
Lời giải:
a) A = 3x - 4x4 + x3
A = -4x4 + x3 + 3x
Vậy A = -4x4 + x3 + 3x.
b) B = -2x3 - 5x2 + 2x3 + 4x + x2 - 5
B = -2x3 + 2x3 - 5x2 + x2 + 4x - 5
B = (-2x3 + 2x3) + (- 5x2 + x2) + 4x - 5
B = (-2 + 2)x3 + (-5 + 1)x2 + 4x - 5
B = 0.x3 + (-4)x2 + 4x - 5
B = -4x2 + 4x - 5
Vậy B = -4x2 + 4x - 5.
c) C = x5 -x3 +x - x5 + 6x2 - 2
C = x5 - x5 - x3 + 6x2 +x - 2
C = (x5 - x5) - x3 + 6x2 +x - 2
C = -x3 + 6x2 +x - 2
Câu 9:
17/07/2024Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P. Trong P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 (số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
Lời giải:
P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1
P = -3x4 + 5x2 + (-2x) + 1
Do đó các hạng tử của đa thức P là: -3x4; 5x2; -2x; 1.
Bậc của hạng tử -3x4 là 4.
Bậc của hạng tử 5x2 là 2.
Bậc của hạng tử -2x là 1.
Bậc của hạng tử 1 là 0.
Câu 10:
18/07/2024Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P. Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Lời giải:
Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử -3x4 có bậc cao nhất trong P.
Hệ số của hạng tử -3x4 là -3, bậc của hạng tử -3x4 là 4.Câu 11:
17/07/2024Xét đa thức P = -3x4 + 5x2 - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P. Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?
Lời giải:
Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử 1 có bậc bằng 0.
Câu 12:
22/07/2024Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Một số khác 0 là một đơn thức có bậc bằng 0.
Do đó nó cũng là một đa thức có bậc bằng 0.
Câu 13:
19/07/2024Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) 5x2 - 2x + 1 - 3x4; b) 1,5x2 - 3,4x4 + 0,5x2 - 1.
Lời giải:
a) 5x2 - 2x + 1 - 3x4 = -3x4 + 5x2 + (-2x) + 1.
Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3x4 nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3.
Hạng tử bậc 0 là 1 nên hệ số tự do là 1.
b) 1,5x2 - 3,4x4 + 0,5x2 - 1
= (-3,4x4) + (1,5x2 + 0,5x2) + (-1)
= -3,4x4 + 2x2 + (-1)
Đa thức sau khi thu gọn ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3,4x4 nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3,4.
Hạng tử bậc 0 là -1 nên hệ số tự do là -1.
Câu 14:
20/07/2024Xét đa thức G(x) = x2 - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 32 - 4 = 5.
Tính các giá trị G(-2); G(-1); G(0); G(1); G(2).
Lời giải:
Với G(x) = x2 - 4, ta có:
G(-2) = (-2)2 - 4 = 4 - 4 = 0.
G(-1) = (-1)2 - 4 = 1 - 4 = -3.
G(0) = 02 - 4 = 0 - 4 = -4.
G(1) = 12 - 4 = 1 - 4 = -3.
G(2) = 22 - 4 = 4 - 4 = 0.
Câu 15:
19/07/2024Xét đa thức G(x) = x2 - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy ta có G(3) = 32 - 4 = 5.
Với giá trị nào của x thì G(x) có giá trị bằng 0.
Lời giải:
Để G(x) = 0 thì x2 - 4 = 0.
x2 = 4
Trường hợp 1. x2 = 22
x = 2.
Trường hợp 2. x2 = (-2)2
x = -2.
Vậy x = 2 hoặc x = -2 thì G(x) bằng 0.
Câu 16:
23/07/20241. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 - 3x - 2 tại x = -1; x = 0; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x).
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Lời giải:
1. Tại x = -1 thì F(-1) = 2.(-1)2 - 3.(-1) - 2
F(-1) = 2.1 - (-3) - 2
F(-1) = 2 + 3 - 2
F(-1) = 3.
Tại x = 0 thì F(0) = 2.02 - 3.0 - 2
F(0) = 0 - 0 - 2
F(0) = -2.
Tại x = 1 thì F(1) = 2.12 - 3.1 - 2
F(1) = 2 - 3 - 2
F(1) = -3.
Tại x = 2 thì F(2) = 2.22 - 3.2 - 2
F(2) = 8 - 6 - 2
F(2) = 0.
F(x) = 0 tại x = 2 nên x = 2 là một nghiệm của đa thức F(x).
b) x = 0 và x = -1 là hai nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x do
E(0) = 02 + 0 = 0; E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Câu 17:
17/07/2024Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x.
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x = 1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Lời giải:
a) Trong đa thức H(x), hạng tử có bậc cao nhất là -5x2 nên bậc của đa thức H(x) bằng 2, hệ số cao nhất bằng -5.
Đa thức H(x) không có hạng tử có bậc 0 nên hệ số tự do của đa thức H(x) bằng 0.
b) Đa thức H(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x).
x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên tại x = 0 tức chưa ném vật thì vật vẫn nằm trên mặt đất.
c) Tại x = 1 thì H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10.
Tại x = 2 thì H(2) = -5.22 + 15.2 = -5.4 + 30 = 10.
Tại x = 3 thì H(3) = -5.32 + 15.3 = -5.9 + 45 = 0.
Đa thức H(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là nghiệm của đa thức H(x).
Nghiệm ấy có ý nghĩa sau 3 giây kể từ ném vật thì vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Câu 18:
21/07/2024a) Tính .(-4x2). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính x3 - x3. Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Lời giải:
a) .(-4x2) = .(-4).(x3.x2) = -2x3+2 = -2x5.
Hệ số của đơn thức trên là -2.
Bậc của đơn thức trên là 5.
b) x3 - x3 = x3 = x3 = -2x3.
Hệ số của đơn thức trên là -2.
Bậc của đơn thức trên là 3.
Câu 19:
23/07/2024Cho hai đa thức:
A(x) = x3 + 3/2x - 7x4 + 1/2x - 4x2 + 9 và B(x) = x5 - 3x2 + 8x4 - 5x2 - x5 + x - 7.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Lời giải:
a) A(x) = x3 + x - 7x4 + x - 4x2 + 9
A(x) = -7x4 + x3 - 4x2 + + 9.
A(x) = -7x4 + x3 - 4x2 + 2x + 9.
B(x) = x5 - 3x2 + 8x4 - 5x2 - x5 + x - 7
B(x) = (x5 - x5) + 8x4 + (-3x2 - 5x2) + x - 7
B(x) = 8x4 + (-8)x2 + x - 7
B(x) = 8x4 - 8x2 + x - 7.
b) Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là -7x4 nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.
Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.
B(x) = 8x4 - 8x2 + x - 7 = 8x4 + (-8x2) + x + (-7).
Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x4 nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.
Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.
Câu 20:
17/07/2024Cho hai đa thức:
P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - 2x4 - 4x3 và Q(x) = 3x - 4x3 + 8x2 - 5x + 4x3 + 5.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).
Lời giải:
a) P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - 2x4 - 4x3
P(x) = (2x4 - 2x4) + (5x3 - x3 - 4x3) + (-x2 + 3x2)
P(x) = 2x2.
Q(x) = 3x - 4x3 + 8x2 - 5x + 4x3 + 5
Q(x) = (-4x3 + 4x3) + 8x2 + (3x - 5x) + 5
Q(x) = 8x2 + (-2x) + 5
Q(x) = 8x2 - 2x + 5.
b) Do P(x) = 2x2 nên
P(1) = 2.12 = 2.
P(0) = 2.02 = 0.
Do Q(x) = 8x2 - 2x + 5 nên
Q(-1) = 8.(-1)2 - 2.(-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.
Q(0) = 8 . 02 - 2 . 0 + 5 = 5.
Câu 21:
21/07/2024Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích của bể (m3), biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Lời giải:
Lượng nước máy thứ nhất bơm được trong x giờ là 22x m3.
Lượng nước máy thứ hai bơm được trong x giờ là 16x m3.
Lượng nước máy thứ hai bơm được trong 0,5 giờ là 16.0,5 = 8 m3.
Do đó lượng nước bơm được khi cả hai máy chạy trong x giờ rồi máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ là 22x + 16x + 8 = 38x + 8 m3.
Do trước khi bơm thì trong bể có 1,5 m3 nên đa thức biểu thị dung tích của bể là
1,5 + 38x + 8 = 38x + (1,5 + 8) = 38x + 9,5 m3.
Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là 38x + 9,5.
Trong đa thức trên, hạng tử 38x có bậc cao nhất nên hệ số cao nhất là 38.
Hạng tử có bậc bằng 0 là 9,5 nên hệ số tự do là 9,5.
Câu 22:
22/07/2024Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Bậc của F(x) bằng 3.
- Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2.
- Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.
Lời giải:
Do bậc của F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử -6x3.
Do hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có 2 hạng tử là 2x2 và 2x.
Do hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.
Vậy đa thức F(x) = -6x3 + 2x2 + 2x + 3.
Câu 23:
22/07/2024Kiểm tra xem:
a) x = -1/8 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2 không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x - 2?
Lời giải:
a) Thay x = vào đa thức P(x) ta được
Do đó x = -1/8 là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2.
b) Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được Q(1) = 12 + 1 - 2
Q(1) = 1 + 1 - 2 = 0.
Thay x = -1 vào đa thức Q(x) ta được Q(-1) = (-1)2 + (-1) - 2
Q(-1) = 1 - 1 - 2 = -2.
Thay x = 2 vào đa thức Q(x) ta được Q(2) = 22 + 2 - 2
Q(2) = 4 + 2 - 2 = 4.
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x - 2.
Câu 24:
22/07/2024Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Số tiền Quỳnh bỏ ra để mua bộ dụng cụ học tập và cuốn sách Toán là: 37 + x nghìn đồng.
Số tiền Quỳnh còn lại là: 100 - (37 + x) = 100 - 37 - x = 73 - x nghìn đồng.
Do đó đa thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là 73 - x.
Đa thức 73 - x = -x + 73 có hạng tử có bậc cao nhất là -x nên bậc của đa thức trên bằng 1.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho nên 73 - x = 0.
Do đó x = 73.
Vậy giá tiền của cuốn sách là 73 nghìn đồng.