20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1) (Đề 3)

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1) (Đề 3)

579 lượt thi
20 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu?

A. $r = \sqrt[3]{\frac{V π}{2}}$

B. $r = \sqrt[3]{V}$

C. $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

D. $r = \sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

Chọn C.

Câu 2:

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là:

A. $\frac{4 R \sqrt{3}}{3}$

B. $R \sqrt{3}$

C. $\frac{R \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

Chọn D.

Câu 3:

Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 72m³ .Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng/m² thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng/m² nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng/m² .Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất?

A. $\frac{3}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$

B. $\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$

D. $\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

Chọn B.

Câu 4:

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón không nắp ( nghĩa là không có hình tròn đáy) có thể tích 27cm³. Với chiều cao h và bán kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất:

Chọn C.

Câu 5:

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng đơn giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp lần đơn giá của vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản suất thùng là nhỏ nhất.

A. $\frac{h}{r} = \sqrt{2}$

B. $\frac{h}{r} = 2$

C. $\frac{h}{r} = 6$

D. $\frac{h}{r} = 3 \sqrt{2}$

Chọn C.

Câu 6:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau cắt khối cầu tâm O bán kính R tạo thành hai hình tròn (C₁) và (C₂) cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn, đáy trùng với hình tròn còn lại. Biết diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khi đó thể tích khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (C₁) và (C₂) bằng:

A. $\frac{4 π R^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π R^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π R^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{4 π R^{3} \sqrt{3}}{3}$

Chọn A.

Câu 7:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 chiều cao bằng 6, một khối trụ có bán kính đáy thay đổi nội tiếp khối nón đã cho (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối trụ bằng:

A. $6 π$

B. $10 π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Đáp án đúng: D.

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- áp dụng công thức tính thể tích khối trụ: V = πR²h.

- để tìm ra được V max ta sẽ xét trên bảng biến thiên - tính đạo hàm của hám số V ra trước và cho bằng - để tìm ra x rồi xét trên bảng biến thiên tìm ra giá trị lớn nhất

* Các lý thuyết thêm về mặt trụ, mặt cầu và mặt nón:

1. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: Stp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

2. Diện tích và thể tích của hình nón

Đặt AC = l; l là đường sinh.

Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: Sxq = πRl.

- Diện tích toàn phần: Stp = πRl + πR2.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .

3. Diện tích và thể tích hình nón cụt

Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l.

- Diện tích xung quanh: Sxq = π (R + r) l.

- Thể tích: $V = \frac{1}{3} π h (R^{2} + R r + r^{2})$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu mới nhất - Toán 12

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

Câu 8:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan α$ khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Chọn B.

Cách 1:

Cách 2:

Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO’ để tứ diện OO’AB tồn tại.

Câu 9:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D sao cho $A D = 2 \sqrt{3} a$ ; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn (O’); trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B (AB chéo với CD) . Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan α$ khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.

A. $\tan α = \sqrt{3}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = 1$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Chọn D.

Câu 10:

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, D trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B, C sao cho AB//CD và AB không cắt OO’. Tính AD để thể tích khối chóp O’.ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. $A D = 2 \sqrt{2} a$

B. $A D = 4 a$

C. $A D = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

D. $A D = \sqrt{2} a$

Chọn A.

Câu 11:

Cho hình có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh nào sau đây đúng:

A. $h = R$

B. $h = \sqrt{2} R$

C. $h = 2 R$

D. $R = 2 h$

Chọn A.

Câu 12:

Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?

A. Mặt trụ.

B. Hình nón.

C. Mặt nón.

D. Hình trụ.

Chọn D.

Câu 13:

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng a là:

A. Mặt cầu.

B. Mặt trụ.

C. Mặt nón.

D. Đường tròn.

Chọn B.

Từ yêu cầu bài toán, theo định nghĩa mặt trụ tròn xoay ta chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài đường cao h. Kí hiệu S_tp là diện tích toàn phần của hình trụ và V là thể tích khối trụ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V = \frac{1}{3} π R^{2} h$

B. $S_{t p} = π R h$

C. $S_{t p} = 2 π R h + π R^{2} h$

D. $S_{t p} = 2 π R (h + R)$

Chọn D.

Ta có:

Câu 15:

Gọi l,h,r lần lượt là đồ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đó theo l,h,r.

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $S_{x q} = π r h$

D. $S_{x q} = π r l$

Chọn D.

Câu 16:

Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là:

A. $V = r^{2} h$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} r^{2} h$

D. $V = π r^{2} h$

Chọn B.

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Tập hợp những điểm M trong không gian sao cho SM tạo với (ABC) góc 45^o là ?

A. Mặt nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 45^o.

B. Mặt nón đỉnh S có có một đường sinh là SB.

C. Mặt nón đỉnh A có có một đường sinh là SA.

D. Mặt nón đỉnh A có có một đường sinh là AB.

Chọn B.

Xét hình chóp S.ABCD ta có:

(SB,(ABC))=(SC,(ABC))=45^o

Khi đó, tập hợp những điểm M trong không gian sao cho SM tạo với (ABC) góc 45^o thì tập hợp các điểm M sẽ tạo ra một mặt nón đỉnh S có một đường sinh là SB.

Câu 18:

Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120^o, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}$

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Chọn D.

Câu 19:

Gọi d là đường thẳng tùy ý đi qua điểm M(1;1) và có hệ số góc âm. Giả sử d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại A,B. Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu được một khối tròn xoay có thể tích là V. Giá trị nhỏ nhất của V bằng:

A. $3 π$

B. $\frac{9 π}{4}$

C. $2 π$

D. $\frac{5 π}{2}$

Chọn B.

Câu 20:

Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a. Thể tích lớn nhất của khối nón đó là:

A. $\frac{16 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{16 π a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{8 π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

Chọn B.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan