Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(a;f\left(a\right)\right), \left(a\in K\right)$.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-7\right)-m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2, x_3, x_4$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\frac{1}{1-x_1}+\frac{1}{1-x_2}+\frac{1}{1-x_3}+\frac{1}{1-x_4}>1$?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-\left(m^2-9\right)x^2+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=\left(3m+1\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$.

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Số các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên $\left[0;4\right]$ bằng -6 là:

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh $BC=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(A^{,}BC\right)$ bằng ${60}^0$. Biết diện tích tam giác $A\text{'}BC$ bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên $\left(SAB\right)$ và $\left(SAD\right)$cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng ${45}^0.$ Gọi $V_1; V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.AHK$ và $S.ACD$ với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^0.$ Gọi  là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng $\left(BMN\right)$ chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right).$ Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ Số phần tử của S bằng:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA=2\sqrt{3}a.$ vuông góc với đáy và  Tính thể tích V của khối chóp $S.ABC.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(\sin x+\sqrt{3}\cos x\right)+m\right|$ có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+1.$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left(-25; \frac{11}{10}\right).$ Tìm M.

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Biết tam giác  đều cạnh a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai đường thẳng  và mặt phẳng $\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)$ bằng bao nhiêu?

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết $AC\text{'}=a\sqrt{3}.$

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác  là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng  Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại $x=1.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác  khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+2$ bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right)$ và các mệnh đề sau:

I. Hàm số $g\left(x\right)$ có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số $g\left(x\right)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$

III. Hàm số $g\left(x\right)$ đạt cực đại tại $x=2.$

IV. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(-2; 0\right).$

V. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right).$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\left\{1; 2; 3; .....; 9\right\}?$

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  là:

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.