Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=3; {\log }_b\left(ca\right)=4$ Tính giá trị của ${\log }_c\left(ab\right).$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[-4;4\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3+2x\right)+3f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $MN=2\sqrt{3}.$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^4+\left(2m-1\right)x^2+m-2$ chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in R\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c\left(t\right)=\frac{t}{t^2+1}\left(mg/L\right).$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12, SB vuông góc với (ABC). Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $SD = 2DA,ES = EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2\sqrt{5}{a}^2}{3}.$ Tính khoảng cách  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3\left(2m+1\right)x^2+\left(12m+5\right)x+2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^3{.2}^{-1}+5^{-3}{.5}^4}{{10}^{-3}:{10}^{-2}-{\left(0,1\right)}^0}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-3$ song song với trục hoành?

Hàm số $y=3x^4+2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Biết $9^x+9^{-x}=23,$ tính giá trị của biểu thức $P=3^x+3^{-x}.$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-x-1$ có bảng biến thiên

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)+m=0 có 3 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y=x^3-x-1$ có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Biết ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3;$ với $a,b,c>0;a\ne 1.$ Khi đó giá trị của ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{b}}{c}\right)$ bằng

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong $y=x^3$ là

Giá trị của biểu thức $A=2^{{\log }_{4}9+{\log }_{2}5}$ là

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3+3x^2+3$ là

Biểu thức $Q=\sqrt{a^2.\sqrt[3]{a^4}}$ (với $a>0;a\ne 1).$ Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

Một cấp số cộng có $u_1=-3,u_8=39.$ Công sai của cấp số cộng đó là

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{x+1}$ có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^3-x\right){\left(x+1\right)}^2$ với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$ Thể tích của khối lăng trụ  bằng