Cho số phức z = x + iy (x,y∈R) thỏa mãn $2\mathrm{z}+(1+\mathrm{i}-{\mathrm{i}}^3)\overline{\overline{\mathrm{z}}}=\mathrm{x}+2+3\mathrm{i}$. Trên mặt phẳng  tọa độ, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

Tổng các nghiệm của phương trình 2sin⁡2x + 2cos⁡x - 6sin⁡x - 3 = 0 trên khoảng (0;2π) bằng

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Chọn ngẫu nhiêu một phần tử của S. Xác suất để phần tử được chọn có các chữ số khác nhau và có mặt chữ số 1 bằng

Kí hiệu a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin⁡2x+2 sin⁡x trên đoạn [0; 3π/2]. Giá trị a + b bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin⁡2x + cos⁡x. Giá trị F(π/2) - F(0) bằng 

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y - z - 5 = 0 có phương trình là

Đầu năm 2018, anh A vào làm việc tại một doanh nghiệp với mức lương khởi điểm 10 triệu đồng/tháng. Biết điều khoản hợp đồng là cứ sau một năm làm việc thì mức lương sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Hỏi đến năm nào dưới đây, tổng số tiền lương anh A nhận được lớn hơn 2 tỷ đồng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật BC = $\sqrt{2}$ a, tam giác SAB đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình |2f(x)-1| = 3 là

Tất cả đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{4{\mathrm{x}}^2+}1-4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a và độ dài các cạnh bên bằng 3a/2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(2\mathrm{x}+1)+2{\log }_9(\mathrm{x}-1)=3$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(1;-5;0), C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}{\mathrm{x}-1}=\frac{3}{\sqrt{-{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+12}}$

Cho góc α thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=\frac{3}{5} (\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi })$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2} \cos (2\alpha -\frac{\pi }{4})$ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1), B(1;2;1) có một vectơ chỉ phương là

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r = 2 và diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=12\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ (T) bằng

Cho số phức z = 3 + 2i. Mô đun của số phức c bằng

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2$ là

Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đa giác lồi 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho?

Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 3x - 4y + 5 = 0.

Cho hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-8{\mathrm{x}}^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $f\left(ab+bc+ca+3\right)$+$f\left(2-2a^2-2b^2-2c^2\right)=1$ với hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+4}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-\frac{1}{a+b+c+3}$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=BC=\frac{1}{2}AA\text{'}$. Gọi O,O’ lần lượt là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D’, M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{MO\text{'}}$. Giá trị tan góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MAD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có $AB=\sqrt{3}BC$ với A, B, C, D là bốn điểm thuộc đồ thị (C). Khi đó độ dài AB bằng

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $\left|z-2-i\right|=\left|\overline{iz}-2\right|$. Khi biểu thức $P=\left|z-3-i\right|+\left|z+2-3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a - b bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=6x^{2}f\left(x^3\right)+\frac{3}{\sqrt{3x+1}}$. Giá trị ${\int }_0^2\left(x+1\right)f\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $\left|a\right|+\left|b\right|=1$. Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số g(x)$=2f\left(1-x\right)+\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$. M là trung điểm cạnh A'B', N là điểm trên tia đối của tia C'A' sao cho A’C’ = 2NC. Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A' bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 2 = 0. Biết mặt phẳng đi qua A, vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax + by + cz - 2 = 0, tính S = 2a + b + 4c

Bác A định trồng ngô và sắn trên diện tích 8a. Nếu trồng ngô thì cần 20 ngày công và thu 3 triệu đồng trên mỗi a, nếu trồng sắn thì cần 30 ngày công và thu 4 triệu đồng trên mỗi a. Biết tổng số ngày công không quá 180 ngày thì số tiền lớn nhất A thu được bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến đơn vị triệu đồng)   

Một hộp chứa 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng. Lấy đồng thời bất kỳ 4 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy được các viên bi chỉ có hai màu bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx-m+1$ có đồ thị (C) và điểm A(0;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A. Tìm số phần tử của S.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-20;20\right]$ để bất phương trình $2^{2x+1}-12m.2^{x-1}+5m^2-10<0$ có nghiệm thực?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và ba điểm A(1;0;-1); B(1;-2;3); C(-1;3;4)  Điểm $M\in \left(a,b,c\right)\in \left(S\right)$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=20$. Độ dài MC nhỏ nhất bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m^2+2$  có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?