Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có bảng biến thiên như sau

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in (0;3)$ là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x). Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên.

Số điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+2x+2}\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-8=0.$ Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+3M{B}^2$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3^N=A. Xác suất để  là số tự nhiên bằng:

Cho hàm số $y=\left|x^3-\frac{9}{2}{x}^2+6x-3+m\right|$. Tổng các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;3] không bé hơn 5

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn 0,9%/tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5 787 710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng? 

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với  $m\in \mathbb{Z};\left|m\right|\le 2019$) để đồ thị hàm số $y=\left|m+f\left(\left|x\right|\right)\right|$ có đúng 7 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f’(x)=1 với mọi $x\in ℝ$. Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a$ và f(1)=b, f(2)=c. Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\overline{z}+2|$ là hình gồm

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$ Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB’ và A’H.

Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}$

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m² (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${3.9}^x-{10.3}^x+3=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (-∞;1) và (1;+∞) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-1 = 0 là

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{2x}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và $SC=a\sqrt{5}$. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8π

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y^2-2y+x=0$ và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích S của hình (H).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{1-3x}\ge \frac{25}{4}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x-y+mz-m+1=0,$ với m là tham số thực. Giá trị của m để $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$ là

Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ là

Giá trị của biểu thức $P=3^{1+{\log }_{9}4}+4^{2-{\log }_{2}3}+5^{{\log }_{125}27}$ là?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(-2;1;1) qua điểm A(0;-1;0) là

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=i(1-i). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$. Hàm số y=2f(-x) đồng biến trên khoảng

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [10³;10⁹] tại x bằng

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Cho số phức z = (1-2i)². Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thằng  đi qua A(2;-1;2) và nhận véctơ $\overrightarrow{u}(-1;2;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sinx là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ  có phương trình là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-2x\right)=-3$ là

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36πa². Thể tích khối cầu là

Cho $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=3\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tích phân $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng