Cho hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. khi đó bán kính r của mặt cầu bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (với a<b) được tính theo công thức

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-3x+2\right)\ge -1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để (α) và (β) song song với nhau.

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²+az+b=0 trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

Cho a = log₄₉11 và b = log₂7, thì $P={\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ bằng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1) và diện tích bằng 4π có phương trình là

Cho số phức $z=a+bi\left(a;b\in ℝ\right)$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^{2019}{\left(x+2\right)}^{2020},\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Xét hàm số y = f(x) với $x\in \left[-1;5\right]$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sai đây là đúng

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của hàm số nào sau đây?

Gọi M và M’ lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và $\overline{z}$. Xác định mệnh đề đúng. 

Cho một cấp số cộng có u₄ = 2, u₂ = 4. Hỏi u₁ bằng bao nhiêu?

Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 học sinh làm trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ song song với đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1\\ z=-1+3t\end{array}\right.$. Một véctơ chỉ phương của $∆$ là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm A(2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(Q\right):2x-y+3z+2=0$. Phương trình mặt phẳng (α) là.

Tìm nghiệm phương trình 3^x-1 = 9

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên.

Tích phân $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$ là?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;-1;1\right),B\left(-2;1;-1\right),C\left(-1;3;2\right)$. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Cho hàm số f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0,$ $\forall x\in \left(0;1\right).$ Số phần tử của S là?

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=2020-m$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $xy\le 4y-1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{6y}{x}+\ln \left(\frac{x+2y}{y}\right).$

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình f(sinx) < -3x+m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+3x^2\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=x\sqrt{1-x},$ với mọi $x\in \left[0;1\right].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(\frac{x}{2}\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{4};$$y=\frac{2}{x};y=\frac{8}{x}.$  

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}-2+i\right|$ là một đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định