Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{x^2+2\text{x}+4}d\text{x}=a\ln 3+b\pi$ với a, b là các số thực. Giá trị của $a^2+3b^2$ bằng

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A’MB cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A’B với mặt phẳng (ABC) là 30^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng

Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z_1=1-2i,{\text{ z}}_2=-1+i$ và $z_3=3+4i$. Điểm G trọng tâm $\Delta ABC$ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hàm số y = x⁴+mx²+1 với m là số thực âm. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x(3+e^x) là

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2\text{x}+1\right)d\text{x}$ bằng:

Cho cấp số nhân (u_n). Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng -32. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Tổng các nghiệm thực của phương trình x+2y+2z+3=0 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-3\text{z}+5=0$. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Đặt a = log₂5, b = log₅3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$. Giá trị M-m bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=1$ và điểm I(3;-1;4). Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu (S₁) là

Tập nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{x^2-2\text{x}+1}=4$ là

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-y+2\text{z}-9=0$ bằng:

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA=\frac{a}{2}$, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0; x=3. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤3) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể (H) bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức $2\text{a}+3+\left(3b-2i\right)i=4-3i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P=2a-b bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^2{\left(x+2\right)}^{2019},\forall x\in ℝ$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{2{\text{x}}^2+1}-3}$. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;3) và B(-2;1;-1). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}_{}^3}{1+i}$. Môđun của số phức $\text{w}=\overline{z}-i.z$ bằng

Cho a là số thực dương tùy ý khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng:

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f(x)|-5=0 là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$ là

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$. Thể tích khối trụ bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(0;-2;0\right),\text{ B}\left(0;0;3\right)$ và $C\left(-1;0;0\right)$ có phương trình là

Hàm số f(x) = cos²(x²+1) có đạo hàm là

Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$.

Cho các số phức z và w thỏa mãn $\left(2+i\right)\left|z\right|=\frac{z}{w}+1-i$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|w+1-i\right|$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${9.3}^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right){.3}^x+1=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, $AC=a\sqrt{3}$, SAB là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích của khối chóp SABCD.

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $e^{x-4y+\sqrt{1-x^2}}-e^{y^2+\sqrt{1-x^2}}-y=\frac{y^2-x}{4}$giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2-2x^2+8y-x+2$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S=a+b.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$, BC=32, đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$ đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (α): x+z-3=0. Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.