Cho hai số phức z₁ = 1+2i và z₂ = 2-3i. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:

Một hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x³, y = 4x là:

Đường con trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a; OB=2a; OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

Cho hàm ssô y = x³-3x²+2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2.$ Môđun của số phức z là

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1.$ Số thực a là

Phát biểu nào sau đây là đúng 

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65%/tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho phương trình z²-mz+2m-1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z₁, z₂ thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$ là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x))). Tìm số nghiệm của phương trình g’(x)=0.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2019) để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$?

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-6+m^2\right)\ge 1$ và $x^2+y^2+2x-4y+1=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;1), B(1;0;1), C(1;1;0) và D(2;3;4). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA) và (DAB).

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết f(2)=-4, f(3)=0. Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m\left(3e^x+2019\right)$ có nghiệm trên (ln2;1) khi và chỉ khi:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng $\overline{abcd}$, trong đó $1\le a\le b\le c\le d\le 9$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2019;2019) để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$ đồng biến trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết $f\text{'}\left(0\right)=3,f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của f”(x) như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;4] và thỏa mãn điều kiện $4xf\left(x^2\right)+6f\left(2x\right)=\sqrt{4-x^2}$. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$. Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).

Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC=1. Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA+OB=OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$. Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$, α đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$.

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt α là góc giữa AB và đáy. Tính tanα khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$. Hỏi đồ thị của hàm số y=F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(|x|)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$ trên đoạn [-1;1] bằng 0

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$ và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$. Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}.$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?