Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$  và $F\left(2\right)=1$ . Tính giá trị của F(3) .

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1;x = 3$ , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 3\right)$  là hình vuông có cạnh $\sqrt{3-x}$ .

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=2a;AD=2a\sqrt{3}$ . Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có $\widehat{BSA}=45°$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, gọi M, N, P lần lượt thuộc cạnh AA’; BB’; CC’ sao cho  $2MA = MA\text{'};NB = NB\text{'};3PC = PC\text{'}$. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần này (số bé chia số lớn).

Cho số phức $z_1=2+3i;z_2=4+5$i . Số phức liên hớp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m đường thẳng $d:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$  song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+\left(1-2m\right)y+m^{2}z+1=0$ .

Cho $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\cos \beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\left(m^2-3m+2\right)x+\left(m-1\right)=0$  có nghiệm thực duy nhất.

Cho ba điểm A, B, C bất kì trong mặt phẳng. Mệnh đền nào dưới đây sai?

 Cho n là số nguyên dương, x là số thực. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Hình bát diện đều thuộc loại hình đa diện đều nào sau đây?

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên R . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)\le 0$  ?

 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  có phương trình là?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Cho Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+4\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 5$ . Biết $\left[a;b\right]$ tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc $\left[0;2\right]$ . Tính a + b

Cho hàm số $f\left(x\right)$  thỏa mãn ${\left[xf\text{'}\left(x\right)\right]}^2+1=x^2\left[1-f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ với mọi x dương. Biết $f\left(1\right)=f\text{'}\left(1\right)=1$ tính$f^2\left(2\right)$

 Cho a, b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: $a^2-4b=16+12i,x^2+ax+b+z=0,$$y^2+ay+b+z=0$ , $\left|x-y\right|=2\sqrt{3}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ . Tính M + m.

 Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=x^4+16x^3+21x^2-20x+3$ và hàm số  $y=g\left(x\right)=a{\left(x+2\right)}^2+b$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_1,S_2,S_3$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường cong $y=g\left(x\right)$ lần lượt là m, n, p. Tính M = a – b + m – p + n.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (0;0;3), B (0;3;0), C(3;0;0), D(3;3;3). Hỏi có bao nhiêu điểm M (x;y;z) (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện $3{\left(x+y\right)}^2+5{\left(x-y\right)}^2=4$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $m\left(2xy+1\right)=1009{\left(x^2+y^2\right)}^2+1009{\left(x^2-y^2\right)}^2$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;0;0), B (3;2;0), C (-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{1}{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Điều kiện cần và đủ để bất phương trình $3f\left(x\right)\ge x^3-3x+m$ , với m là tham số thực nghiệm đúng với $\forall x\in \left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$ là

Đáp án A.

F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi M,N là hai điểm phân biệt thuộc (C) có tọa độ là những số nguyên, trong đó $x_M>x_N$ . Điểm P (a;b) thuộc (C) sao cho tam giác MNP cân tại M. Tính a + b:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;-1) và mặt phẳng$\left(P\right):x+y-z-3=0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng $\frac{\sqrt{17}}{2}$ . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$  và $\left|3u-4v\right|=\sqrt{2018}$ . Tính $M=\left|4u+3v\right|$ 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3}{6}$ . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình $z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm thức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$ . Tính S

Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình ${\log }_5\left(2-x\right)={\log }_5\left(x+m\right)$  có nghiệm. Tìm S:

Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị là $\left(\frac{a}{b};c\right)$ với a, b, c là các số nguyên và  $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b + c.

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$ và điểm $I\left(-3;3\right)$. Đường thẳng  đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x+3y-4=0. Tính $P=\frac{2a+3b}{c}$  

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0$  trong khoảng $\left(0;2018\pi \right)$. Tính S.

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}}dx$ , bằng cách đặt $u=\sqrt{x+1}$ ta được nguyên hàm nào?