Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp mp\left(ABC\right)$, $SA=\frac{4a}{5}$, AB = AC = a, $BC=\frac{6a}{5}$. Gọi M là trung điểm của BC và α là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos \alpha$.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm M chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác AMB hình vuông AMEF. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1; -2)

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})}^n, x>0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên

Tìm m để đường thẳng y=m(x+1)-2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ tại ba điểm phân biệt

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^{n+1}}{n+1}, n\in N$. Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right)$.

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực tiểu x=3.

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$ tại điểm M(6; -2; 3).

Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(-1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm AB

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(1; -2; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}(5; 7; 2), \overrightarrow{b}(3; 0; 4), \overrightarrow{c}(-6; 1; -1)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, góc ACB bằng $60°$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó

Cho hình chóp SABC có AB=a, $AB=a\sqrt{3}, \widehat{ABC}=30°$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy $45°$. Tính thể tích V của khối chóp

Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

Tính mô đun của số phức $z=2+i+i^{2017}$.

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=5$.

Phương trình $z^2+az+b=0$ có nghiệm phức z= 1+ i. Tìm a, b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $(2+i)(1+i)+\overline{z}=4-2i$.

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}(\frac{1}{x}+3)dx=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx=15$ và 7f(2)-5f(1)=8. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{(co{s}^{2}x-1)d\left(cosx\right)}{co{s}^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b$, $a,b\in R$. Tính $S=a^4-b^4$.

Cho $\int f\left(x\right)dx=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x+C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-{\sin }^3 x}{{\sin }^2 x}$.

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+3) >{\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)$

Giải bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$

Giải phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)=0$

Giải phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$.

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-1}{1+x^2}$ trên đoạn $[\frac{-1}{2}; 2 ]$

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-2$

Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị

Cho $y=a^x (0<a\ne 1)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó