Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A(0; 2; 1), B(2; 1; 0), C(1; 1; 1; 1) là

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ và $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ là

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp SABCD bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+1$, y=0, x=1 là 

Biểu thức $y=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}.\sqrt{c^5}}{a^{\sqrt{7}+2}.b^{2cosx{\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}{c}^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

Hàm số $y=x+3+2\sqrt{2-x}$ có khoảng đồng biến là

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

Giá trị của $lim\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng.

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$. Bán kính của mặt cầu (S) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{5}=\frac{2-y}{8}=\frac{z+3}{7}$. Vecto chỉ phương của d là

Cho S. ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE, khi đó khẳng định nào sau đây là sai

Cho số phức z=a+bi, khi đó $z. \overline{z}$ bằng

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}$ là

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c>0; a khác 1$)

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

Khoảng cách đồng biến của $y=-x^4+2x^2+4$ là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào 

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều SABCO, S(2; 2; 6), A(4; 0; 0), B(4; 4; 0), C(0; 4; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO

Một người thợ cơ khí cần gò một chiếc thùng bằng tôn cứng, thùng có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp và kích cỡ các chiều là x, y, z (dm) đồng thời tỉ lệ x/y=1/3, thể tích của thùng là 18 lít. Hỏi số tiền ít nhất mà người thợ phải bỏ ra để mua tôn là bao nhiêu, biết rằng mỗi đềximét vuông tôn có giá 20 nghìn đồng

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức w=2z+3-i, biết ${\left|3z+i\right|}^2=z.\overline{z}+9$

Với mọi m thì đường thẳng d: y=mx+2 luôn cắt parabol $\left(P\right): y=x^2+1$tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$. Tìm m để diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và (P) là nhỏ nhất

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa

Một người nuôi cá thử nghiệm trong một cái hồ. Qua theo dõi, người đó thấy rằng. Nếu trên mỗi  $1 m^2$ diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng P(n)=480 -20n (gam). Hỏi để sau một vụ người đó thu hoạch được nhiều cá nhất thì phải thả bao nhiêu con cá trên $1 m^2$diện tích mặt hồ

Cho 2 điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{2}$. Tìm m thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, $\widehat{ABC}=60°$. Gọi M là trung điểm của BC, SA=SC=SM=$a\sqrt{5}$. Tính khoảng cách từ điểm S tới mặt phẳng (ABC).

Cho hình nón đỉnh S, chiều cao SO=h, bán kính đáy bằng R. Gọi M là điểm nằm trên đoạn SO , đặtOM=x (0<x<h) Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SO, thiết diện thu được là đường tròn (C). Tìm x để thể tích của khối nón đỉnh O đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) đạt giá trị lớn nhất

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cho số phức z=x+yi, $(x, y \in R)$ thỏa mãn $z^3=18+26i$. Tính $T={(z-2)}^{2017}+{(4-z)}^{2017}$

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 20 km/h giờ thì người lái tàu kéo phanh để giảm tốc độ. Sau khi kéo phanh, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc V(t)=-40t+20 (km/giờ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng phút kể từ lúc bắt đầu kéo phanh. Hỏi từ lúc kéo phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn chuyển động được bao nhiêu

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{{(1+\tan x)}^5}{co{s}^{2}x}dx=\frac{a}{b}$; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnhđề nào dưới đây đúng?

Tìm m để phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left|x^2-2x\right|}=m^2-m+1$có 4 nghiệm phân biệt