Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m². Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50 cm, chiều cao 30 cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y=f(3-x).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm (2;0;0). Phương trình mặt phẳng (α) là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại:

Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho là:

Số phức z = i(3-i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?

Cho a, b là các số thực dương, a≠1. Khi đó $a^{{\log }_{c}b}$ bằng:

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là:

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right.$. Tính $S=u_{20}-u_6$

Tìm hệ số của x³ trong khai triển $x=x_0\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ thành đa thức? 

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết $f\left(4\right)=3,f\left(1\right)=1$. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}2f\text{'}\left(x\right)dx$

Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+x+3\right)=2$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Hàm số y = x⁴+2x²-1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(0;-1;2\right)$. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?

${(1+x+x2+...+x10)}^{11}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{110}{x}^{110}$ với $a_0, a_1, ..., a_{10}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^0{a}_{11}-C_{11}^1{a}_{10}+...+C_{11}^{10}{a}_0$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng $60°$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)nằm trong hình vuông ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

Cho hàm số $y= a x^3-x^2+bx-1$ với a, b là các số thực, a khác 0, b khác a cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2(b-a)}$

Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2,...C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i (i\in \left\{1, 2, 3...\right\})$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n+...$ biết rằng  T=32/3, tính a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0, m\in [-1; 1]$. Biết rằng với mọi $m\in [-1; 1]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu  (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có $A(\frac{a}{2}; 0; 0)$,$B(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; 0), B\text{'}(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; h), C(\frac{-a}{2}; 0; 0)$, . Khi đó lăng trụ đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\end{array}\\ z=1-3t\end{array}\right.$ . Phương trình của d là.

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2; 2] thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018}-{\left|z\right|}^2$

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^2+b^2$

Cho hàm số $y=x^2$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64\mathrm{\pi }}{15} \left(dvtt\right)$, khi đó (C') có phương trình là

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

Giá trị của m để phương trình $x^2\left|x^2-2\right|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-(m^2-1)x^2+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1+x)}^{3n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2nx+\frac{1}{2n{x}^2})}^{3n}$ là