Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}-2y-4\text{z}-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$ và cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-4=0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm nghiệm của phương trình log₃(x-9) = 3.

Công thức nào sau đây là sai

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right),\text{ N}\left(2;-3;1\right),\text{ P}\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có nghiệm: $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x\le 2017\left(1\right)\\ x^2-\left(m+2\right)x+2m+3\ge 0\left(2\right)\end{array}\right..$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: $x^4-16x^2+8\left(1-m\right)x-m^2+2m-1=0$. 

Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{i-a}{1-a\left(a-2i\right)}$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Khoảng cách giữa hai điểm M và $I\left(-3;4\right)$ (khi a thay đổi) là:

Trong không gian Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua D(0;1;2) và tiếp xúc với các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), trong đó $a,b,c\in ℝ\backslash \left\{0;1\right\}$. Tính bán kính của (S)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và $3\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^3\left(x\right)dx.$

Trên hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45^o. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-4=0$ và điểm $A\left(2;-1;3\right)$. Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với (P), biết $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left(a;b;c\right)$ đồng thời $\Delta$ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\frac{a}{c}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+5=0$ và $\left(Q\right):x-y+2=90$. Trên (P) có tam giác ABC, gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên (Q). Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’.

Cho hàm số $y=\left|x^4-2x^3+x^2+m\right|$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y=20$ là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=m{x}^4-\left(m-5\right)x^2-3$ đồng biến trên khoảng (0;+∞). 

Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức $P=P_0.e^{xi}$ trong đó $P_0=760mmHg$ là áp suất ở mực nước biển (x=0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343 m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho hàm số y = ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f²(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(f(x)+m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, x=π. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (0≤x≤π) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2.

Cho số thực $a\in \left(0;1\right)$. Đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây?

Tập nghiệm của phương trình $x^{\frac{2}{3}}=5$ là:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+\left(3m-1\right)x^2+m^{2}x-3$ đạt giá trị cực tiểu tại x=-1.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và điểm $A\left(-4;1;1\right)$. Gọi A’ là hình chiếu của A trên $\Delta$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Hàm số $y=x+\frac{{10}^8}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[{10}^3;{10}^9\right]$ tại điểm x bằng:

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và $\left|z+i\right|=2$. Phần ảo của z là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-3;2;1\right),B\left(1;4;-1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận? 

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ quay xung quanh trục Ox.

Bất phương trình ${\left(0,2\right)}^{x^2}{.2}^x\ge \frac{2}{5}$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều AB=a; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính thể tích khối chóp SMNC.

Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có $SA=a\sqrt{5},AB=a$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP)?

Cho F(x) = x⁴-2x²+1 là một nguyên hàm của hàm số f’(x)-4x. Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx$

Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3. Môđun của số phức 3+iz là:

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-6=0$ là: