Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ và $d_2:\frac{x+1}{4}=\frac{y+5}{2}=\frac{z-1}{6}$. Xét vị trí tương đối giữa d₁ và d₂.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2f(1-x) là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2\left|z-1\right|=\left|z+\overline{z}+2\right|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

Kí hiệu a = log₈5, b = log₆2, khi đó giá trị của log₃10 bằng

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3{\log }_3\left(x-1\right)-{\log }_{\frac{1}{3}}{\left(x-5\right)}^3=3$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh BC=a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{1}{x}+2\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-2;3]. Giá trị của M²-m bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2^2\left(2x+1\right)$ là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 1 và $\left|z+1-2i\right|=\sqrt{5}$? 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và B’D’ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)-8 = 0 là

Cho cấp số nhân (u_n) có công bội $q>0,u_2=4,u_4=9$, giá trị của u₅ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-4z-15=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hình nón đỉnh S có bán kính $R=a\sqrt{2}$, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+3$ trên đoạn [1;3]. Giá trị T=2M+m bằng

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=a$, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = -sinx+e^x+5x là

Cho điểm M(1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x.2²⁰²⁰ bằng

Biết m là một số thực để bất phương trình $3^x+4^{mx}+5^x-2mx-3\ge 0$, thỏa mãn với mọi $x\in ℝ$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số f(x) = ax³+bx²+cx+d có dạng như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(f(x)+1)=m có số nghiệm là lớn nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và điểm M nằm ngoài mặt cầu (S) sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) và $\widehat{BMC}=60°,\widehat{AMB}=90°,\widehat{CMA}=120°$. Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN. Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP) bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|2x-1|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số y = f’(x), y = g’(x) như hình vẽ sau:

Xét hàm số h(x) = f(x)-g(x) trên [-5;5], biết rằng S₂<S₁=S₃. Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = h(x) trên đoạn [-5;5] lần lượt bằng:

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức $w=\frac{z+3+4i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$ trên [1;2] là:

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $m.f\left(x\right)+n.f\left(1-x\right)=g\left(x\right)$ với m, n là các số thực khác 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $m+n$ là:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30^o. Biết AB=5, AC=7, BC=8 tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

Giả sử m là số thực sao cho phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-2=0$ có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁.x₂=9. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$, ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng: