Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-x^2$. Biết rằng $g\left(0\right)+g\left(-1\right)=g\left(1\right)+g\left(2\right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$ và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

Tại sân ga, có một đoàn tàu gồm 8 toa. Có 5 hành khách lên tàu, độc lập với nhau, mỗi người lên 1 toa ngẫu nhiên. Xác suất để sau khi hành khách lên tàu, đoàn tàu còn 7 toa trống là

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(2-e^x\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với (ABC). Trong (P) xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C) và đỉnh A bằng

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V₁, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2\text{z}+1=0$. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số $y=g\left(x\right)=xf\left(x^2\right)$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền màu xám là $S=\frac{5}{2}$, giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Trong một lớp học có 35 học sinh. Muốn chọn ra một lớp trưởng, một lớp phó thì số cách chọn là

Cho $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(2\text{x}-1\right)}^2}-\frac{1}{{\left(x-1\right)}^2}$ thỏa mãn $f\left(2\right)=-\frac{1}{3}$. Biết phương trình f(x)=-1 có nghiệm duy nhất x=x₀. Giá trị của biểu thức $T={2020}^{x_0}$ là

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(1-i\right)\overline{z}+2i$ là 

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Tập nghiệm S của phương trình $2^{2\text{x}+1}-{5.2}^x+2=0$ là

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30^o, (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng

Một cốc nước hình trụ có chiều cao là h=3π (cm) bên trong đựng một lượng nước. Biết rằng khi nghiêng chiếc cốc sao cho lượng nước chạm mép cốc thì đồng thời nước cũng vừa chạm vào bán kính đáy cốc. Hỏi khi nghiêng cốc sao cho lượng nước vừa đủ phủ kín đáy cốc thì điểm còn lại mà lượng nước chạm vào thành cốc cách đáy cốc một khoảng bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thì hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Biết f(a) > 0. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)+2020m| có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Trong các hàm số sau hàm số nào là đạo hàm của hàm số $y=2^x{.5}^x$?

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2\text{z}+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Trên AB lấy một điểm M. Gọi (α) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P, Q. Thiết diện của (α) với hình chóp là 

Buổi sáng ông Tần vừa nhập một lượng dưa hấu từ nông dân và bán cho khách. Ông thống kê lại số dưa bán được theo giờ. Giờ thứ nhất bán được nửa số dưa và nửa quả, giờ thứ hai bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả, giờ thứ 3 bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả… Đến giờ thứ 5 sau khi bán được nửa số dưa còn lại và nửa quả thì ông còn dư 1 quả. Hỏi buổi sáng ông Tần đã nhập vào bao nhiêu quả dưa hấu?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right)$ là

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Với x > a > 0 và a là tham số, đặt $f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}{\ln }^{3}t\text{d}t$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho log3 = m; ln3 = n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x^2-1\right)}^{2020}$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^o. Thể tích V của khối chóp là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Biết hàm số có hai điểm cực trị là x=1, x=2 và f(0)=1. Giá trị của biểu thức P=2a+b+c là

Đặt $t=\sqrt{e^x+4}$ thì $I=\int \frac{1}{\sqrt{e^x+4}}d\text{x}$ trở thành

Cho ba điểm A(1;-3;2), B(2;-3;1), C(-3;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$. Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2\right)\le 3$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên sau

Đồ thị hàm số đã cho có 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;5) và đi qua điểm A(1;0;1). Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z-2+i\right|\le 5$. Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Giá trị m + M bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2f^3\left(x\right)+4f^2\left(x\right)+1$ là