Cho $a={\log }_{7}12$ và $b={\log }_{12}14$. Biểu diễn $c={\log }_{84}54$ theo a và b, ta được kết quả:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|$ là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:

Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình $2{\log }_{a}x\le x-1$ có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên R và $f\left(0\right)=0,f\left(2\right)=2,f\text{'}\left(0\right)=-1$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-3x+2\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx=10$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ là:

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x+m+2$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m\le 50$ sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c\in \left[-1;3\right]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức $z=x+yi$ thỏa mãn $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $a > 0$. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có $f\left(x\right) > 0$ và $f\left(x\right)f\left(a-x\right)=1$. Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$ là:

Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN=CP=a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0;y\ge 0\\ x+y=1\end{array}\right.$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy$. Khi đó có giá trị bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC ≠ 0?

Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa² là:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến khoảng (1;+∞) là:

Cho hàm số $g\left(x\right)=\underset{\sqrt{x}}{\overset{x^2}{\int }}\sqrt{t}\sin tdt$ xác định với mọi x > 0. Tính g’(x) được kết quả:

Cho các phát biểu sau:

(1): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x₀.

(2): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ khi và chỉ khi x₀ là nghiệm của đạo hàm.

(3): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) = 0 thì x₀ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

(4): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

(5): Nếu f’(x₀) = 0 và f”(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.

Số phát biểu đúng là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng:

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{5}\right)=a$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+2$ trên đoạn [−1;3] là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(2020-x\right)-2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết $F\left(1\right)=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(x+1\right)F\left(x\right)dx=1$. Giá trị tích phân $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(x+1\right)}^{2}f\left(x\right)dx$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:

Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z₁, z₂. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2$ bằng:

Hàm số $y={\log }_7\left(3x+1\right)$ có tập xác định là:

Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): $\left(2\sin a-\cos a\right)x+\left(2\sin a+\cos a\right)y+\sqrt{6}\cos az+\sin a+3\cos a-2=0$ luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

Cho dãy số (u_n) xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=2\\ u_{n+2}=\frac{2u_n.u_{n+1}}{u_n+u_{n+1}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right.$. Giới hạn của dãy (u_n) bằng

Cho số phức z thỏa mãn |z–1–i|=1. Khi 3|z|+2|z–4–4i| đạt giá trị lớn nhất, giá trị |z| bằng

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, xác suất để 4 điểm được chọn có thế tạo thành bốn đỉnh của một tứ diện là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–2019;2019] sao cho hàm số $y=\left|x^3-6x^2+\left(9-m\right)x+2m-2\right|$ có 5 điểm cực trị?

Cho biểu thức $P=2^x+2^{\sqrt{1-4y^2}}$ trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn $26y^3+3\left(2y-x\right)-x^3=3xy\left(x+y\right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của P có dạng $a.b^{\frac{1}{\sqrt{c}}}$ với a, b, $c\in \mathbb{N}$. Giá trị của biểu thức a+b–c là

Đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-8x^3+22x^2-24x+6\sqrt{2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho $SI=\frac{1}{3}SB$, J thuộc cạnh BC sao cho JB=JC. Thể tích khối tứ diện ACIJ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD, SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Cho đường cong (C):$y = 8x–27x^3$ và đường thẳng $y=m$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy và chia thành 2 miền phẳng (gạch sọc và kẻ caro) có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2x+y-2z+m=0$ và mặt cầu (S): $x^2+y^2+zh-2x+4y-6z-2=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng $4\pi \sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AC=2\sqrt{3}a, BD=2a$; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số $y = x^3–3x+2$ có đồ thị cắt đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc m. Giá trị của m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt là