Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $ACB\text{'}D\text{'}$ quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Cho số phức z có $\left|z\right|=5$. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w=\left(3-4i\right)z+2+3i$ là:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x,y=-x^2$ quay quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng 4?

Cho nguyên hàm $I=\int x^2\sqrt{4-x^2}dx$. Nếu đặt $x=2\sin t$ với $t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x\left(C\right)$ tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+5y-2z+1=0,\left(\beta \right):2x-y+z+4=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì giá trị đúng của $\cos \phi$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $\left|z-1+i\right|=1$ là:

Cho hàm số $y=-x^4+1\left(C\right)$ và Parabol $\left(P\right):y=x^2-1$. Số giao điểm của (C) và (P) là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z=4-3i$. Phần thực của số phức $w=iz+2\overline{z}$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ$. Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right),y=0,x=-1$ và x=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Để phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$:

Cho $M\left(1;1;1\right),N\left(3;-2;5\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-6=0$. Hình chiếu vuông góc của MN lên (P) có phương trình là:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}\ge {\left(\frac{1}{9}\right)}^{2x+3}$ thuộc $\left[-5;5\right]$là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Nếu $\log 3=a$ thì $\log 9000$ bằng:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Tọa độ tâm A của mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ là:

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của ${\left(3-x\right)}^9$ là:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=2-t\end{array}\right.$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x$ là:

Hàm số $y={\log }_2\left(x+3\right)$ xác định khi:

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12\mathrm{\pi }$. Bán kính đáy của hình nón là:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

Số phức $z=\frac{1}{2-i}$ có modul là:

Kết quả của $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

Phương trình $2^x=4$ có nghiệm là:

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=3+2t\\ z=t\end{array}\right.$ và $\left(P\right):x-2y-z+6=0$?

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng