Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-1}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1a$, Tính giá trị $f\left({2019}^{2018}\right)$

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm $\alpha =4+3i;\beta =-2+i$là

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y'=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên $d_1$ lấy 17 điểm phân biệt, trên $d_2$ lấy 20 điểm phân biệt. Số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này là

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=32\left(c{m}^3\right)$, tam giác BCD vuông cân có cạnh huyền $CD=4\sqrt{2}\left(cm\right)$. Khoảng cách từ A đến (BCD) bằng

Cho hàm số $y=\frac{3x^2+13x+19}{x+3}$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-6;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-2t\\ z=t\end{array}\right.$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho đường thẳng d $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng $\left(P_1\right):x+2y+2z-2=0;\left(P_2\right):2x+y+2z-1=0$. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$, có phương trình

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=2x^3+3x^2-4x+5$ có đồ thị là (C). Trong số các tiếp tuyến của (C), có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(-1;2;4\right),B\left(3;4;2\right),C\left(-2;-6;-6\right)$. Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm $△ABC$.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm A(-1;-1;-1) có phương trình là

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ $\overrightarrow{u}=(1;2;2)$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx=12$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình trụ có thể tích bằng $\pi a^3$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đã cho bằng

Cho một ô tô chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S=\frac{1}{2}\left(t^4-3t^2\right)$, trong đó thời gian t tính bằng giây (s) và quãng đường S được tính bằng mét (m). Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=4s bằng

Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-5$ và d=3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;2\right)$. Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right).:x+y+z=0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB, BC, CA?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(x^3-x^2+x-m\right).f\left(x\right)\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;\frac{5}{2}\right]$?

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại $A,BC=4a,AA\text{'}$ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB'C) và (BB'C) bằng ${60}^0$. Thể tích lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng:

Cho hàm số $y=4x^3+2x$. Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình $x=a;x=b\left(a,b\ge 0\right)$ (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S. Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a+b bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và đồng biến trên $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$. Xác định m để bất phương trình $f\left(x\right)<e^{\cos x}-\ln \left(\sin x\right)-m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{3}\right]$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có f(0)=1 và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(3x\right)-9x^3-1\right|$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $2f\left(3-x\right)+f\left(x\right)=8x-6$. Khi đó, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ và các điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(2;8;0\right),C\left(3;4;0\right)$. Điểm $M\in \left(S\right)$ thỏa mãn biểu thức $P=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $P_{\min }$ bằng:

Cho số phức z có $\left|z-5i\right|=3$ và $\left|w\right|=\left|w-10\right|$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $\left|w-z\right|$ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0$. Các mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Góc tạo bởi SC với (ABCD) bằng ${60}^0$. Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho $DN=2AN$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+3m-3$ có hai điểm cực trị A,B sao cho $2A{B}^2-\left(O{A}^2+O{B}^2\right)=20$( O là gốc tọa độ) bằng:

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S=16\pi$ và đi qua A(1;-1;-1) có phương trình: