Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành biết f(0)=0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left[-5;5\right]$ để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc ${60}^o$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Khối bát diện đều có tổng số cạnh là

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim f}\left(x\right)=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;0;1) và có $\overrightarrow{u_d}=\left(1;1;2\right)$ có dạng

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Số phức z=4-3i có số phức liên hợp là

Tập xác định của hàm lũy thừa $y=x^{-2}$ là

Biết $\underset{{}^{\frac{1}{3}}}{\overset{1}{\int }}f\left(3u\right)du=5$, khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho đồ thị hàm số f(x) quay quanh trục Ox như hình vẽ là

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2-6x+5}$. Hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào đây?

Cho hàm số có $f\text{'}\left(x\right)=x^3-4x^2+1$. Xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(1;2)

Biết $A\left(1,1,0\right);B\left(2,0,3\right);C\left(3,2,-3\right)$, tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{2x}+\sqrt{3-x}=mf\left(x\right)$ có nghiệm trên đoạn $\left[0;3\right]$?

Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\frac{3x^2+3x+m+1}{2x^2-x+1}=x^2-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Cho hàm số g=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f\right(x\left)\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+at\\ y=2+bt\\ z=ct\end{array}\right.$ trong đó a, b, c thỏa mãn $a^2=b^2+c^2$. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I(0;2;1)$ là

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°,\widehat{BSC}=60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|+\left|z-3-2i\right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z+2i\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và dương trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+\left(2x+4\right)f^2\left(x\right)=0$ và $f\left(0\right)=\frac{1}{3}$. Tính tổng $S=f\left(0\right)+f\left(1\right)+f\left(2\right)+\mathrm{...}+f\left(2018\right)=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó b-a=?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R biết $\underset{1}{\overset{e^6}{\int }}\frac{f\left(\ln \sqrt{x}\right)}{x}dx=6$ và $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left({\cos }^{2}x\right)\sin 2xdx=2$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(f\left(x\right)+2\right)dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={\left|f\left(x\right)-2\right|}^3-3{\left(f\left(x\right)-2\right)}^2+5$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$. Tính M.m bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left(0;+\infty \right)\backslash \left\{e\right\}$, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x\left(\ln x-1\right)}$, $f\left(\frac{1}{e^2}\right)=\ln 6$ và $f\left(e^2\right)=3$. Giá trị biểu thức $f\left(\frac{1}{e}\right)+f\left(e^3\right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ và thỏa mãn $2f\left(3x\right)+3f\left(\frac{2}{x}\right)=-\frac{15x}{2}$, $\underset{3}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=k$. Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}f\left(\frac{1}{x}\right)dx$ theo k

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left[2\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\right]$. Tổng M+m bằng

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;2;-1\right),B\left(1;-1;3\right),C\left(-5;2;5\right)$. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân  giác trong góc B của tam giác và vuông góc với (ABC) là

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AB=AD=a,CD=2a$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.

Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số $y=3^{\frac{1}{\sqrt{-x^2+mx+2m+1}}}$ xác định với mọi $x\in \left(1;2\right)$

Cho $P={\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{2018}{\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2019}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $AB=2a;AD=3BC=3a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60°$.

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y=c^x (0<a,b,c\ne 1)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?