Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho $S_{ABCD}=5S_{ABM}.$ Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-4). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho các khẳng định sau với $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$

  $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

Số khẳng định sai là

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên sau:

Phương trình f(x)=-8 có số nghiệm thực là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d>0\\ 9a+5b+3c+2d<0\end{array}\right.$ và hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài vô hạn. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành?

Cho mặt phẳng (P) có phương trình:

$\left(2m^2+m+3\right)x+\left(2m^2+m-3\right)y+\left(-2m^2-m+3\right)z+2m^2+m+9=0$. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng $\Delta$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng $\Delta$ bằng

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min }$ của khối tứ diện SAMN là

Xét các số phức $\left|z\right|$ thỏa mãn $\left|z\right|=2$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức $w=\frac{2+2iz}{1+z}$ là

Cho hàm số $y=\frac{-x}{2x+1}$ có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y=x+m (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tổng các hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B là lớn nhất?

Cho hàm số y=f(x) không âm và có đạo hàm trên $\left[0;\frac{\pi }{4}\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{f\text{'}\left(x\right)}{\cos x}$. Biết f(0)=1, giá trị của $f\left(\frac{\pi }{4}\right)$ là

Tổng các nghiệm nguyên dương nhỏ hơn 100 của bất phương trình ${\left[{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x+3\right)\right]}^{x-4}\ge 1$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm và không nhỏ hơn 10 của m để bất phương trình $\frac{\sin 3x+2\cos 3x}{2{\sin }^2\frac{3x}{2}+\sin 3x+2}\ge m-1$ đúng $\forall x\in ℝ$?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z=5$; và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{5}$. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Để lợp ngói một ngôi nhà có dạng mái nhà là lăng trụ đứng thì hết số tiền là 5 triệu đồng (một mái ngói gồm mặt trước nhà và sau nhà). Biết rằng đáy của lăng trụ là tam giác đều có cạnh bằng một nửa chiều dài của mái nhà. Biết thể tích của lăng trụ là $4\sqrt{3}\left(m^3\right)$. Gọi số tiền cần để lợp $1m^2$ mái ngói là x (triệu đồng). Giá trị của x là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8a^2\sqrt{6}}{3}$. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của đạo hàm y=f'(x) như hình vẽ. Biết f(1)=2 khí đó f(3) bằng

Số phức z=a+bi biết $z=1+i+i^2+2i^3+3i^4+\mathrm{...}+2017i^{2018}$. Giá trị của a+b là

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{2+x}-2^{2-x}$ và tích phân $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left(e^{f\left(x\right)}-e^{-f\left(x\right)}\right)dx$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)\right|+2\right|$ là hình nào trong các hình sau?

Cho hàm số f(x) xác định trên $\left[0;\pi \right]\backslash \left\{\frac{\pi }{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\tan x,f\left(0\right)=1$ và $f\left(\pi \right)=-1$. Giá trị $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-f\left(\frac{3\pi }{4}\right)$ bằng

Cho tứ diện ABCD có $A\left(4;1;1\right),B\left(1;4;1\right),C\left(1;1;-2\right),D\left(1;1;1\right)$. Tổng ba tọa độ của tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện ABCD là

Tích các nghiệm của phương trình $2^{x^2+3}=16$ là

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1;3;2) và tiếp xúc với (S) là

Cho số phức z=2+i. Mô đun của số phức $w=z^2-1$ là

Diện tích xung quanh hình nón bằng bao nhiêu khi biết thiết diện đi qua trục và vuông góc với đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2?

Thể tích khối đa diện có đỉnh là tâm của các mặt của hình hình lập phương cạnh 2a là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là 2 nghiệm phức của phương trình ${\left(z+\frac{3}{z}\right)}^2-\left(z+\frac{3}{z}\right)-2=0$. Khi đó, $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2-4x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Cho $F\left(x\right)=\int x{e}^{x}dx$. Khi đó, F(x) bằng

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{8x-25}>1$ có nghiệm là

Xác định giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3+\frac{3}{2}{x}^2-mx+1$ đạt cực trị tại x=1?

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x.{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ giá trị của x là:

Thể tích khối chóp OABC bằng bao nhiêu biết $O\left(0,0,0\right);A\left(3,0,0\right);B\left(0,2,0\right);C\left(0,0,1\right)$?

Xác định m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+m}{x-2}$ nghịch biến trên các khoảng của tập xác định?