Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0.$ Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|.$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$

Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$ là

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+b^2=8ab,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, $A\in \mathbb{N})$ nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right).$ Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình $3f\left(x\right)+4=0$ là

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2\text{x}+\frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+5}$ trên $\left[0;3\right].$ Giá trị của biểu thức M+m bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

Mặt phẳng đi qua 3 điểm $M\left(1;0;0\right),N\left(0;-1;0\right),P\left(0;0;2\right)$ có phương trình là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{1}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;1;-1\right).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phẩn ảo của số phức $\text{w}=3{\text{z}}_1-2{\text{z}}_2$ là

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5,\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y+2z+37=0$ và các điểm $A\left(4;1;5\right),B\left(3;0;1\right),C\left(-1;2;0\right)$. Biết M thuộc (P) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x-4$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình ${\left(f\left(x\right)\right)}^3=\sqrt[3]{f\left(x\right)+m}+m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-z+5=0$ và hai điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(2;-1;4\right)$. Tập hợp các điểm M(x;y;z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập xác định và thỏa mãn $2f\left(x\right).\left[1-2x^2.f\left(x\right)\right]=x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(2\right)=\frac{2}{3}$. Khi đó, $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right).\left(x^3-\frac{10}{x}\right)dx$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

Cho hàm số $y=\frac{\cos x+2}{10\cos x-m}$. Xác định m để hàm số đồng biến trên $\left(\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2}\right)$.

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Cho phương trình ${\log }_2\left(4^x+2^{3x}-8\right)=x+m$. Giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên $\left[-1;4\right]$. Khi đó, M+m bằng

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$là

Cho các khẳng định sau.

I. $\left|x+y\right|\ge \left|x\right|+\left|y\right|$ với là các số phức.                   

II. $\left|{\left(x+y\right)}^2\right|\ge \left|x^2\right|+\left|y^2\right|$ véc-tơ

III. $\left|x-y\right|\ge \left|x\right|-\left|y\right|$ véc-tơ

Số các khẳng định sai trong các khẳng định sau là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30°$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa AA' và B'C' bằng

Cho bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như hình

Để hàm số $y=\left|f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì giá trị của m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?