Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại $A,\widehat{B}={60}^o,$ bán kính đường tròn nội tiếp đáy là  Các mặt bên tạo với đáy một góc 60° và hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy nằm trong tam giác ABC. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1khix\ge 0\\ e^{2x}khix\le 0\end{array}\right..$ Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số $y=\frac{2^{x+1}+1}{2^x-m},$ tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên (-1;1) là

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại là $B,AB=BC=a,A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2},M$ trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0,a,b,c\in ℝ\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) không cắt trục Ox và đồ thị hàm số y=f'(x) cho bởi hình vẽ bên.

Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2+mx+1$ có đồ thị (C) (với m là tham số). Biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng

Cho các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+z-4=0$ và  đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Cho hàm số $y=\frac{x}{2x+1}$ có đồ thị như “Hình 1”. Đồ thị “Hình 2” là của hàm số nào trong các đáp án A, B, C, D dưới đây?

Cho ${\log }_{2}5=a,{\log }_{5}3=b,$ biết ${\log }_{24}15=\frac{ma+ab}{n+ab},$ với $m,n\in \mathbb{Z}.$ Tính $S=m^2+n^2.$

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, 6) và (O', 6),$OO\text{'}=10.$ Một hình nón đỉnh O' và đáy là hình tròn (O, 6). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Thể tích phần khối trụ còn lại (không chứa khối nón) bằng

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat{BAC}={60}^o$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3.$ Chiều cao h của hình hộp đã cho là

Đầu năm 2019, anh Tài có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Tài làm ra) anh Tài có là bao nhiêu?

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $5z^2-8z+5=0.$ Giá trị biểu thức $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+z_1{z}_2$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh $AB=a,BC=2a.$ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh $SA=a\sqrt{15}.$ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD)

Cho $z_1=1+\sqrt{3}i;z_2=\frac{7+i}{4-3i};z_3=1-i.$

Tính giá trị biểu thức của $w=z_1^{25}.z_2^{10}.z_3^{2016}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-\left(m+1\right)x^2+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A\left(0;0;0\right),C\left(2;2;0\right),B^{\text{'}}\left(2;0;2\right),D^{\text{'}}\left(0;2;2\right).$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m-1\right)x$ đạt cực đại tại x=1

Một tàu bay đang bay với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đểu với vận tốc $v\left(t\right)=200-20tm/s.$ Trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$ là

Cho số phức $z=a+bi\ne 0$. Số phức $\frac{1}{z}$ có phần ảo là

Cho cấp số nhân $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};\mathrm{...};\frac{1}{4096}.$ Hỏi số $\frac{1}{4096}$ là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Thể tích của khối trụ đó là

Cho hai hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(3+e^{-x}\right)$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3a$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=4a,$ khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{2}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17; tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Công sai d của cấp số cộng đã cho là

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho khối trụ có thể tích bằng 45$\mathrm{\pi }$ cm³, chiều cao bằng 5 cm. Bán kính đáy R của khối trụ đã cho là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}.f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{\pi -2}{2}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $\left|z-1\right|\le k$

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m³. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?