Phương trình $9^x-{5.3}^x+6=0$ có tổng các nghiệm là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^4-2(m^2-m+1)x^2+m-1$ có một điểm cực trị nằm trên trục hoành

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên đoạn [-4; 0] là

Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $d\text{'}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là

Cho $\overrightarrow{u}=(2;-1;1),\overrightarrow{v}=(m;3;-1),\overrightarrow{\text{w}}=(1;2;1)$. Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S).

Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{5x^2+2x}+\text{}\sqrt{5}x\right)=\sqrt{5}a+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính S=5a+b

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)z+4-3i=13+4i$. Môđun của z bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho (u_n) là một cấp số cộng thỏa mãn $u_1+u_3=8$ và $u_4=10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)}$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{{\left(a^{\sqrt{3}-1}\right)}^{\sqrt{3}+1}}{a^{4-\sqrt{5}}.a^{\sqrt{5}-2}}$ ( với a > 0 và $a\ne 1$) ta được

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Gọi $V,{\text{ V}}_1,{\text{ V}}_2$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_1=3$ và $V_2=4$. Khi đó giá trị của V là:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng $\frac{13\pi a^2}{3}$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Giả sử $z_1,{\text{ z}}_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-2-3i\right|=1$ và $\left|z_2+2+5i\right|=2$ và số phức z thỏa mãn $\left|z-3-i\right|=\left|z-1+i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-9=0$ theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên $\left(\alpha \right)$ là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-y^2}{x}=3(x+y^2-1)$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1-y^2+\sqrt{9{\text{x}}^2+1}}{8{\text{x}}^2+y^2+x}$ bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c^2}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$; $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x.f\left(x\right)\right)}^2,\forall x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=2$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{\sin }^{2}x+1$ với $a,b,c\in ℝ$ và $f\left(1\right)+f(-2)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f(-2018)=b$; $f(-1)+f\left(2\right)+f(-3)+\mathrm{...}+f\left(2016\right)=c$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2017)+f\left(2018\right)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}+1=0$ có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$. Khi đó giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\overline{z}-2i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=1,f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{4\text{x}+1}}{e^x}$ với mọi $x\ge 0$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), đường thẳng

$d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng$\left(P\right):2\text{x}+y-z-5=0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a). Tính tổng các phần tử của (S).

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S(a;b). Tính giá trị của T=a+b.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^2.f(x^3-1)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-1;2\right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là S=3. Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{-2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB'.

Biết đồ thị (T) của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx-1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y=2 và f'(1)=-6. Khi đó giá trị của a-b lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết ACC'A' là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho