Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 6x$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;2), B(-3;0;1), C(8;2;-6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

Tổng n số hạng đẩu tiên của một cấp số cộng là $S_n=\frac{3n^2-19n}{4}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Tìm số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục [-3; 3]. Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x). Biết f(1)=6 và $f\text{'}\left(0\right)=3;f\text{'}(-2)=3,g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1; 0), song song với mặt phẳng (P): $x-y-z=0$ và tổng khoảng cách từ các điểm M(0; 2; 0), N(4; 0; 0) tới đường thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là vectơ nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{(z-3)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi $8\mathrm{\pi }$. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tâm mặt đều đó

Cho số phức z thỏa mãn $\left(z-2+i\right)\left(\overline{z}-2-i\right)=25$. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức $\text{w}=2\overline{z}-2+3i$ là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính c. Giá trị của a.b.c bằng

Cho Parabol (P): $y=x^2$. Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB = 2. Khi diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi (P) và cát tuyến AB đạt giá trị lớn nhất thì hai điểm A, B có tọa độ xác định $A\left(x_A;y_A\right)$ và $B\left(x_B;y_B\right)$. Giá trị của biểu thức $T=x_A^2{x}_B^2+y_A^2{y}_B^2$ bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên $ℝ\backslash \text{{}0\}$ thỏa mãn. $x^2.f^2\left(x\right)+(2x-1).f\left(x\right)=x.f\text{'}\left(x\right)-1$ với $\forall x\in ℝ\backslash \text{{}0\}$ đồng thời f(1)=-2. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={\log }_{a}ab+\frac{4}{\left(1-{\log }_{a}b\right).{\log }_{\frac{a}{b}}ab}$ bằng

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{1}{4}{x}^4-\frac{19}{2}{x}^2+30x+m-20\right|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng  các phần tử của 8 bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2.f(3-4\sqrt{6x-9x^2})=m-3$ có nghiệm?

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2}$, với $a,b\in ℝ$. Tính giá trị biểu thức A = a+b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x-2y+3z-4=0$ và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2},d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{1}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (P) và cắt $d_1,d_2$ theo thứ tự tại M, N sao cho $MN=\sqrt{3}$. Điểm nào sau đây thuộc $\left(\alpha \right)$?

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Hình trụ (H) có bán kính đáy là r nội tiếp mặt cầu. Thể tích khối trụ được tạo nên bởi (H) có thể tích lớn nhất khi r bằng

Số phức z thỏa mãn $z=1+2i+3i^2+4i^3+\mathrm{...}+18i^{17}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$, trục tung lần lượt tại M, N, A đều thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;1) , B(1;3). Tính f(4)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-mx-3m}}$ có đúng hai tiệm cận đứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo một thiết diện là đường tròn (C). Diện tích của đường tròn (C) là

Số lượng động vật nguyên sinh tăng trưởng với tốc độ 79,44%/ngày. Giả sử vào cuối ngày đầu tiên, số lượng động vật nguyên sinh là 2 con. Hỏi sau 6 ngày (kể cả ngày đầu tiên), số lượng động vật nguyên sinh là bao nhiêu con?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+9=0$. Giá trị của $\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Bất phương trình $\frac{{2.3}^x-2^{x+2}}{3^x-2^x}\le 1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{x+1}$ trên [0;1]

Biết rằng đường thẳng y=-2x+2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left(x_0;y_0\right)$. Tìm $y_0$.

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^{30}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy (làm tròn đến phút) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 1), B(-2;1;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a

Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên để tứ giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng?

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=200-20t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu di chuyển được quãng đường là bao nhiêu mét?