Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2], phương trình $f(x^3-3{\text{x}}^2)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình

${\log }_3{x}^{2m+1}=(m+3)(x-1)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5$. Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môđun bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x-1}-9}{\sqrt{x-1}-m}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17)?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn $\left[-1;0\right]$ bằng 1

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A(-5;1;2),B(1;-2;2)$. Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\sin x=1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\pi \right]$ là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1\text{ khi x}\ge \text{0}\\ e^{2\text{x}}\text{ khi x}\le \text{0}\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn

$$\begin{gathered} {\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\mathrm{...}+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n \\ \left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right) \end{gathered}$$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}-11=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y=-3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0,5}(m+6\text{x})+{\log }_2(3-2\text{x}-x^2)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a-b bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abc\text{d}}$ sao cho $a<b<c\le d$.

Cho hàm số $y=x^3+b{\text{x}}^2+c\text{x}+d$(c<0) có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Cho $9^x+9^{-x}=3$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ tư $u_4=24$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Cho số phức z thỏa mãn ${(1+z)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+b\text{z}+c=0$. Khi đó a+b+c bằng

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\widehat{DBC}=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và bc>0. Trong các khẳng định sau:

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ 

II. ${\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a}$

III. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$                      

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$

Có bao nhiêu khẳng định đúng? 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-y+2\text{z}-2=0$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ$ thì a+b bằng

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{1}$

không đi qua điểm nào sau đây?

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3;\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-3}$ có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;-2;3),B(-1;0;2)$ và G(1;-3;2) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C